小学三年级数学下册《两位数乘两位数（不进位）》教学设计

小学三年级数学下册《两位数乘两位数（不进位）》教学设计

一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在小学第二学段“数与代数”领域明确要求：能计算两位数乘两位数的乘法。本节内容是在学生熟练掌握了表内乘法、多位数乘一位数以及口算整十、整百数乘一位数的基础上进行教学的，它不仅是后续学习三位数乘两位数、小数乘法的基础，更是整数乘法运算体系中的核心枢纽。从知识技能图谱看，本节课的核心在于理解两位数乘两位数的算理（即分步相乘、合并乘积的计数单位思想），并掌握其规范的笔算算法（竖式计算）。这一过程要求学生实现从直观运算向抽象符号运算的关键跨越。在过程方法上，本节课是发展学生“运算能力”和“推理意识”的绝佳载体。算理的探究过程本质上是引导学生经历一次数学建模：将复杂的新问题（如“24×12”）转化为已学的旧知（如“24×10”和“24×2”）的组合，这正是“转化”与“数形结合”思想的生动体现。在素养价值层面，通过探究算法多样化到最优化的过程，可以培养学生严谨求实的科学态度和创新精神；在解决实际问题的情境中，能增强学生的数学应用意识，体会数学的工具价值，实现知识技能学习与核心素养发展的有机统一。

基于“以学定教”原则，三年级学生已具备乘法意义、乘法口诀、两位数乘一位数笔算的知识储备，生活中也积累了一定的购物、排列等初步的乘法经验。然而，从两位数乘一位数到两位数乘两位数，认知跨度较大，难点集中在：其一，难以自主将新知转化为旧知组合，即“如何拆”；其二，对竖式中第二部分积的书写位置（为何要“错位”）理解困难，这是对“位值制”原理的深度应用。部分学生可能仅停留在机械记忆算法步骤，导致算理不明，容易出错。因此，在教学过程中，我将设计“多元表征（点子图、表格、竖式）互联”的探究活动，让算理“可视化”。同时，通过观察、追问、合作交流及针对性练习，动态评估学生对算理的理解层次，为理解困难的学生提供操作学具、分步讲解等支持，为思维敏捷的学生设计开放性的算法解释与应用任务，实现差异化引导。

二、教学目标

1.知识目标：学生能够结合具体情境，理解两位数乘两位数（不进位）的算理，清晰阐述将两位数拆分成整十数和一位数分别相乘再相加的过程，并正确、规范地掌握其竖式计算方法。

2.能力目标：在探索算法多样化的活动中，学生能运用点子图、表格、竖式等多种模型表征算理，发展几何直观与数形结合能力；通过对比、归纳，提升优化算法和抽象概括的思维能力，形成初步的运算能力和推理意识。

3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体验成功的喜悦；在小组合作与交流中，养成乐于分享、认真倾听、敢于质疑的良好学习习惯。

4.科学（学科）思维目标：重点发展“转化”思想与“模型”思想。引导学生将“两位数乘两位数”这一新问题，通过自主探究转化为“两位数乘整十数”和“两位数乘一位数”这两个已学模型的组合，完成数学模型的建构与解释。

5.评价与元认知目标：引导学生利用自评量表或学习单，反思自己算法探索的过程；通过对比不同算法，学会从“算理清晰”、“计算简便”等角度评价方法的优劣，初步形成选择与优化策略的元认知意识。

三、教学重点与难点

教学重点是理解两位数乘两位数（不进位）的算理，掌握其笔算乘法的计算方法。确立依据在于，算理是算法的基石，只有深刻理解“为什么这样算”，才能灵活、准确地运用算法，并为未来学习更复杂的乘法及除法算理奠定坚实的认知基础。从学科核心素养看，此重点直接对应“运算能力”与“推理意识”的培养。

教学难点在于理解竖式计算中第二部分积的书写位置，即第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数时，得数的末位为什么要与十位对齐。预设难点成因是学生对于“位值制”原理在乘法竖式中的隐性作用理解不深，容易将其与加法竖式的“数位对齐”规则混淆。突破方向在于，借助点子图分块或表格计算等直观模型，将“24×10=240”中的“4”代表“4个十”，所以其位置应对齐十位的算理显性化、可视化。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：多媒体课件（含情境图、动画演示算理）、点子图学习单（每生一份）、实物投影仪。

1.2学习材料：分层课堂练习卡、小组合作探究任务单。

2.学生准备

2.1知识准备：复习两位数乘一位数、整十数乘两位数的口算和笔算。

2.2学具准备：铅笔、尺子。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，提出问题：

1.2.（课件出示：学校图书角新购一批书，每套书有24本，共买了12套。请问一共买了多少本书？）同学们，这是我们身边经常遇到的数学问题，谁能列出算式？（预设：24×12）嗯，24×12，这个算式和我们以前学的乘法有什么不同？

2.3.“对，两个乘数都是两位数了！这就是我们今天要挑战的新内容——‘两位数乘两位数’。”看到这个新算式，你首先想知道什么？或者感觉哪里可能会有困难？（学生可能说：数变大了怎么算？能不能用竖式？）

4.唤醒旧知，明确路径：

1.5.大家的问题都指向了“怎么算”。别急，我们先想想老朋友：计算24×2，大家肯定没问题。那24×10呢？（快速口答）看来，对于“两位数乘一位数”和“两位数乘整十数”，我们都很熟练。

2.6.“那‘24×12’，能不能请这些‘老朋友’来帮帮忙，一起解决这个‘新朋友’呢？”这就是我们今天探险的路线：利用旧知识，探索新算法！请大家拿出点子图，我们的探究马上开始。

第二、新授环节

本环节通过一系列任务驱动，引导学生自主建构算法，理解算理。

任务一：真实问题，尝试估算

1.教师活动：再次聚焦问题“24×12”。首先不急于精确计算，引导学生进行估算：“不计算，你能大概判断一下，结果比200大还是比200小？说说你的想法。”启发学生将12看作10，24×10=240，所以实际结果应大于240。“估算不仅帮助我们预测结果范围，还能在计算后快速检验答案是否合理，是个好习惯。”

2.学生活动：独立思考并交流估算方法和结果。理解将两位数乘两位数转化为较容易计算的近似乘法进行估算的策略。

3.即时评价标准：

1.4.能否合理选择将其中一个乘数估成整十数进行近似计算。

2.5.能否清晰表达估算的思路和依据。

3.6.是否认识到估算对精算的辅助价值（预判范围、检验结果）。

7.形成知识、思维、方法清单：

★估算先行策略：在计算两位数乘两位数前，先进行估算，可以预测积的大致范围，培养数感。“同学们，先估一估，心里有杆秤，算完后回头看看，是不是在这个范围里，能帮我们发现大错误哦。”

任务二：多元表征，探索算法

1.教师活动：发放点子图学习单（上面有24行12列的点阵）。“这24×12个点，可以代表24套书每套12本，大家能用学过的方法，在点子图上‘分一分、算一算’，求出总点数吗？”巡视，鼓励不同分法。选取典型方法（如：先算10个24，再算2个24；或先算20个12，再算4个12）用实物投影展示。

2.学生活动：在点子图上圈画，尝试用不同的拆分方式计算总点数。小组内交流各自的“分”法与“算”法。“我是这样分的：把12列分成10列和2列，先算24×10=240，再算24×2=48，最后加起来。”

3.即时评价标准：

1.4.点子图的拆分是否清晰、合理，能否体现“转化”思想。

2.5.能否将点子图的直观操作与相应的算式（分步算式）正确关联。

3.6.在小组交流中，能否认真倾听同伴的不同方法，并尝试理解。

7.形成知识、思维、方法清单：

★算理核心——转化与分解：把两位数乘两位数转化为一个“两位数乘整十数”和一个“两位数乘一位数”的积之和。这是理解所有算法的基础。▲算法多样化：既可以拆分第二个乘数（如12拆成10和2），也可以拆分第一个乘数（如24拆成20和4），体现了思维的灵活性。

任务三：勾连模型，明晰算理

1.教师活动：将学生分步计算的算式“24×10=240，24×2=48，240+48=288”用表格形式进行板书对应。引导学生观察表格与点子图分块之间的联系。“看，表格的第一行是24×2，是不是就对应点子图里右边的这两列？第二行是24×10，对应左边的十列。最后把两部分加起来。”强调“24×10”的“4”是“4个十”，所以结果“240”末尾的0在表格中占一位，代表0个一。

2.学生活动：观察教师板书的表格，对照自己的点子图，理解表格中每一步计算的实际意义。尝试用语言描述表格计算的步骤。“我明白了，表格就是把点子图的分步计算写得更有条理了。”

3.即时评价标准：

1.4.能否建立点子图、分步算式与表格计算之间的对应关系。

2.5.能否解释表格中每一行乘积的具体含义及其在整体计算中的地位。

3.6.是否注意到“24×10=240”在表格中书写时，“4”与十位对齐所蕴含的位值道理。

7.形成知识、思维、方法清单：

★表格计算法：一种直观呈现分步计算过程的模型，是沟通直观算理与抽象竖式的重要桥梁。“表格像一座桥，一边连着直观的点子图，另一边即将通向抽象的竖式。大家找找看，这座‘桥’的关键部件是什么？”（关键是把两次乘得的积清晰分行记录）

任务四：建构竖式，突破难点

1.教师活动：“这么清晰的算理，能不能用一个更简洁、通用的数学工具——竖式来表示呢？”请学生尝试书写24×12的竖式。预设学生可能出现第二部分积对齐个位（错误）或正确对齐十位的情况。展示错误案例：“咦，有同学这样写（展示错误对齐），也有同学这样写（展示正确对齐）。到底哪种对？为什么？”组织辩论。引导学生回顾表格法：24×10的积是240，在竖式中，为了简洁，通常省略个位的0，只写24，但这个“24”表示24个“十”，所以它的末位“4”必须与乘数12的“十位”对齐。“这个‘藏起来’的0，就是我们理解竖式的关键！”动态课件演示表格与竖式的转化过程。

2.学生活动：尝试独立书写竖式。参与讨论，辨析对错，从算理角度论证第二部分积为什么必须与十位对齐。观看课件演示，深化理解。“哦！因为那是用‘十位’上的‘1’去乘24，乘出来是24个十，所以4要写在十位上。”

3.即时评价标准：

1.4.能否独立尝试列出竖式，格式大致规范。

2.5.在辩论中，能否利用点子图、表格或算理来支持“第二部分积对齐十位”的观点。

3.6.能否理解竖式中“省略0”的简洁性与“数位对齐”的算理本质。

7.形成知识、思维、方法清单：

★竖式笔算法则（不进位）：1.相同数位对齐；2.先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数末位与个位对齐；3.再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数末位与十位对齐；4.把两次乘得的积相加。▲难点突破——位值制再现：竖式中第二部分积的书写位置，是位值制思想在乘法中的集中体现，理解“乘到哪一位，积的末位就和哪一位对齐”。

任务五：对比优化，形成技能

1.教师活动：引导学生将点子图、表格、竖式三种方法放在一起对比。“回顾我们探索的旅程，从分点子，到列表格，再到写竖式，方法越来越简洁。但它们的心——算理，变了吗？”师生共同总结：无论哪种方法，核心都是把“两位数乘两位数”转化成两次“两位数乘一位数”来计算。竖式是这种算理最简洁、规范的表达形式。教师规范板演一遍竖式过程，并强调书写细节（用尺子画横线，数位对齐）。

2.学生活动：对比不同方法，感悟数学表达的简洁美与规范化。跟随教师同步书空或在本子上规范书写一遍竖式。归纳计算方法的核心步骤。

3.即时评价标准：

1.4.能否认识到三种方法内在算理的一致性。

2.5.能否口头复述或概括笔算两位数乘两位数（不进位）的基本步骤。

3.6.能否注意并开始模仿竖式书写的规范性。

7.形成知识、思维、方法清单：

★方法优化与统一：竖式是计算两位数乘两位数的标准算法，它融合了算理与简便。“我们找到了‘最优路径’——竖式。它就像数学世界的‘交通规则’，大家都遵守，计算和交流就高效了。”★书写规范：规范书写是保证计算正确的重要习惯，也能体现严谨的数学态度。

第三、当堂巩固训练

1.基础层（全员过关）：

1.2.完成教材“做一做”中的基本竖式计算题，如23×13，33×31。要求独立完成，书写规范。“请大家当‘计算小医生’，做完后自己先检查一下数位对齐和计算过程。”同桌互查，重点互评第二部分积的对位和最后的加法。

3.综合层（情境应用）：

1.4.（课件出示）一盒彩笔有32支，老师买了11盒作为班级奖品，一共买了多少支彩笔？要求学生先估算，再列竖式计算，最后将计算结果与估算对比。

2.5.“想一想，生活中还有哪些地方可以用到今天学的知识？和同桌说一说。”

6.挑战层（思维拓展）：

1.7.推理题：在竖式□□×□□的计算中，已知第一次乘得的积是46（个位对齐），第二次乘得的积是115（十位对齐），原来的乘法算式可能是多少？（如：23×52）此题供学有余力的学生课后思考，鼓励画图分析。

2.8.反馈机制：基础题采用投影展示典型正确范例和常见错误（如对位错误、加法错误），进行集体讲评；综合题选取不同解法的学生分享思路，强调估算的应用价值；挑战题作为“智慧星”任务，课间个别交流。

第四、课堂小结

1.知识整合：“这节课的探险地图，我们走到了哪里？”引导学生共同梳理：我们遇到了新问题“两位数乘两位数”——请“估算”当向导——用“点子图”来探路——借“表格”来搭桥——最终找到“竖式”这条最佳路径。核心秘诀是“转化”，把新知识变成旧知识的组合。

2.方法提炼：“在这次探索中，你觉得最有用的思考方法是什么？”（预设：转化、画图帮助理解、先估算后计算）“对，遇到新问题，想办法转化成老问题来解决，这是数学里特别厉害的一招！”

3.作业布置与延伸：

1.4.必做作业（基础+综合）：完成练习册指定基础题；寻找一个生活中用到两位数乘两位数的例子，并尝试计算。

2.5.选做作业（探究）：尝试用今天学的“转化”思想，思考“三位数乘两位数”可以怎么算？把你的猜想写在数学日记里。

3.6.“今天的竖式是不进位的，如果乘的过程中有进位，又该怎么办呢？让我们下节课继续挑战！”

六、作业设计

1.基础性作业（必做）：

1.2.完成数学书课后练习中关于两位数乘两位数（不进位）竖式计算的基本题组（5-6道），要求书写工整、步骤完整。

2.3.针对性改错：若课堂练习中有错误，在作业本上进行订正，并简要写出错误原因（如：“数位没对齐”、“忘记加进位”等）。

4.拓展性作业（建议大部分学生完成）：

1.5.“我是家庭采购员”微项目：假设你为家庭聚会采购水果。苹果每箱21元，买了14箱；橙子每盒32元，买了11盒。请先估算总价大约多少元，再分别用竖式计算苹果和橙子的总价，最后算出合计金额。比一比，估算和精算的结果接近吗？

6.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：

1.7.“算法探源”小研究：查阅资料（可请教家长或阅读数学故事书），了解古人（如中国古代的“筹算”或外国的“格子乘法”）是如何计算两位数乘两位数的。用你喜欢的方式（图画、文字、PPT等）介绍一种古算法，并尝试用它与今天的竖式方法计算同一道题（如24×12），看看结果是否一样，感受数学方法的发展与优化。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.核心概念：两位数乘两位数（不进位）算理：将其中一个两位数拆分成整十数和一位数，分别与另一个两位数相乘，再把两次乘得的积相加。其本质是乘法分配律的直观应用。教学提示：务必通过直观模型（点子图）让学生“看见”这个分与合的过程。

★2.关键技能：竖式笔算算法：掌握“两次乘、积对位、再加和”的三步流程。特别强调第二步（用十位上的数乘）所得积的末位必须与十位对齐。考点：直接列竖式计算是必考题型，书写规范、对位准确是得分关键。

★3.易错点解析：第二部分积的对位错误。这是最高频错误，根源在于不理解“用十位上的数乘，得到的是多少个‘十’”。对策：反复关联“24×10=240”与竖式中“24”的含义，强调“省略的是0，不是数位”。

★4.学科思想方法：转化思想。将复杂未知问题转化为若干个简单已知问题，是解决数学问题的通用策略。本节是此思想的典型课例。教学提示：在小结时务必升华此点，将其作为比知识本身更重要的收获。

★5.学科思想方法：数形结合。点子图是本课将抽象算理可视化的核心工具，表格是半抽象模型，竖式是抽象符号。教学提示：引导学生体验从“形”到“数”的抽象过程，感受数学表达的层次性。

★6.辅助策略：估算的应用。在计算前先估算积的大致范围（如将12看作10，24×10=240，所以24×12一定大于240），用于预测和检验。考点：常作为填空题或选择题，或作为解决实际问题的一个步骤。

▲7.拓展联系：与乘法分配律的关系。24×12=24×(10+2)=24×10+24×2，这是乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c的具体体现。可为四年级学习运算律埋下伏笔。

▲8.算法拓展：其他计算方法。如“铺地锦”（格子乘法），是数学文化融入的切入点，可激发兴趣，感受算法多样性及统一性。

八、教学反思

（一）目标达成度评估：本节课预设的核心目标是理解算理、掌握算法。从课堂观察和当堂练习反馈来看，约85%的学生能清晰表述拆分思路并正确完成不进位的竖式计算，基础目标达成度良好。通过“点子图分一分”和“错位辩论会”活动，大部分学生突破了第二部分积对位的难点。能力与素养目标方面，学生在小组交流中展现了多样化的算法，并进行了初步优化，推理意识和几何直观得到发展。情感目标在解决“图书角购书”、“采购奖品”等情境问题中得以落实，学生参与度高。

（二）核心环节有效性分析：

1.导入与任务一（估算）：情境导入快速聚焦核心问题，估算环节虽短，但有效激活了学生认知结构中的“近似计算”经验，为后续探究设立了“锚点”，作用明显。

2.任务二至四（多元表征探索）：这是本节课的“重头戏”。从点子图操作到表格梳理，再到竖式建构，三个任务环环相扣，搭建了坚实的认知阶梯。“我原担心时间紧张，但学生沉浸在‘分点子’的探究中，生成的多种分法反而丰富了教学资源。辩论‘为什么对齐十位’时，有学生激动地指着表格说‘看，这里的240，0就是个位！’，这一刻我知道，算理通了。”这个“慢”过程是值得的，它让知识的发生自然而有深度。

3.当堂巩固分层设计：基础题全员反馈及时，综合题将估算与精算结合，巩固了应用意识。挑战题虽只有少数学生课堂完成，但作为延伸思考，满足了优生的需求，分层效果初显。

（三）学生表现与差异化应对：课堂中，思维活跃的学生能迅速提出多种点子图分割方案并尝试解释算理，对他们，我通过追问“还能怎么分？”“你的方法和他的本质一样吗？”来促进深度思考。部分理解较慢的学生，在从点子图过渡到表格时出现困惑，我采取了小组内“小老师”帮扶和个别指导时让其指图说明的方式。“有一个孩子始终写不对竖式对位，我让他放下笔，再用点子图把12套书（24本/套）分成10套和2套，分别算出本数后再合并。当他指着10套的本数说‘这是240本’时，突然抬头说‘老师，我懂了，竖式里的24是24个十！’。这提醒我，对于困难学生，有时需要退回更直观的起点。”

（四）教学策略得失与改进：

1.得：坚持“以学为中心”，设计探究链