初二数学期中考试模拟题及答案分享

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一、选择题（每题3分，共30分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{12}$C.$\sqrt{15}$D.$\sqrt{\frac{1}{2}}$2.若分式$\frac{x-2}{x+3}$的值为0，则x的值是（）A.2B.-2C.3D.-33.已知一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，则这个一次函数的解析式可以是（）A.$y=2x+2$B.$y=-2x+2$C.$y=x+2$D.$y=-x+2$4.下列计算正确的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$C.$\sqrt{8}-2\sqrt{2}=0$D.$\sqrt{5}-1=2$5.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A.$\angle1=\angle2$B.$\angleBAD=\angleBCD$C.$AB=CD$D.$AC\perpBD$6.若关于x的方程$\frac{1}{x-2}+\frac{k}{x+2}=\frac{3}{x^2-4}$有增根，则k的值为（）A.-$\frac{3}{4}$B.$\frac{3}{4}$C.-$\frac{4}{3}$D.$\frac{4}{3}$7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.$\frac{600}{x+50}=\frac{450}{x}$B.$\frac{600}{x}=\frac{450}{x-50}$C.$\frac{600}{x-50}=\frac{450}{x}$D.$\frac{600}{x}=\frac{450}{x+50}$8.已知点A（-2，$y_1$），B（-1，$y_2$），C（3，$y_3$）都在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）A.$y_1<y_2<y_3$B.$y_3<y_2<y_1$C.$y_2<y_1<y_3$D.$y_3<y_1<y_2$9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是（）A.12B.16C.24D.4810.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，0），连接AB，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为（）A.（3，2）B.（2，3）C.（3，-2）D.（2，-3）二、填空题（每题3分，共15分）11.计算：$\sqrt{18}-\sqrt{8}=$______。12.若分式$\frac{x^2-1}{x+1}$的值为0，则x的值为______。13.已知一次函数$y=2x+b$的图象经过点（0，-3），则b的值为______。14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若$\angleAOB=60°$，AB=2，则AC的长为______。15.如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，BE=2，EC=1，P是BD上一动点，则PE+PC的最小值是______。三、解答题（共55分）16.（6分）计算：$\sqrt{27}\div\sqrt{3}+\sqrt{18}-\sqrt{8}$。17.（6分）解方程：$\frac{2}{x-3}=\frac{3}{x}$。18.（7分）已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点（1，3）和（-1，-1），求该一次函数的解析式。19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且AE=CF，连接BE，DF。求证：BE=DF。20.（8分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同。（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的数量少于乙种玩具的数量，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象与一次函数$y=-x+b$的图象交于点A（-2，3）和点B（$m$，-2）。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求$\triangleAOB$的面积。22.（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且$\angleGCE=45°$，求证：GE=BE+GD。答案：一、选择题1.C2.A3.B4.C5.D6.B7.A解析：设原计划平均每天生产x台机器，现在平均每天生产（x+50）台机器，根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，可列方程$\frac{600}{x+50}=\frac{450}{x}$。8.C解析：把点A（-2，$y_1$），B（-1，$y_2$），C（3，$y_3$）分别代入反比例函数$y=\frac{4}{x}$得，$y_1=-2$，$y_2=-4$，$y_3=\frac{4}{3}$，所以$y_2<y_1<y_3$。9.C解析：菱形的面积等于对角线乘积的一半，所以菱形ABCD的面积是$\frac{1}{2}×6×8=24$。10.A解析：过点C作CD⊥x轴于点D，易证$\triangleAOB\cong\triangleBCD$，所以BD=OA=3，CD=OB=2，所以点C的坐标为（3，2）。二、填空题11.$\sqrt{2}$12.1解析：由分式的值为0的条件得$x^2-1=0$且$x+1\neq0$，解得$x=1$。13.-314.4解析：因为矩形对角线相等且互相平分，所以OA=OB，又因为$\angleAOB=60°$，所以$\triangleAOB$是等边三角形，所以OA=AB=2，所以AC=2OA=4。15.$\sqrt{13}$解析：连接AE，因为点C关于BD的对称点是点A，所以PE+PC=PE+PA，当A，P，E三点共线时，PE+PA的值最小，即PE+PC的最小值是AE的长，在Rt△ABE中，AB=3，BE=2，根据勾股定理得AE=$\sqrt{13}$。三、解答题16.解：原式=$\sqrt{9}+3\sqrt{2}-2\sqrt{2}$=3+$\sqrt{2}$。17.解：方程两边同乘$x(x-3)$得，$2x=3(x-3)$，$2x=3x-9$，$3x-2x=9$，解得$x=9$。检验：当$x=9$时，$x(x-3)=9×(9-3)=54\neq0$，所以原方程的解为$x=9$。18.解：把点（1，3）和（-1，-1）代入$y=kx+b$得，$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，两式相加得$2b=2$，解得$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$得$k=2$，所以该一次函数的解析式为$y=2x+1$。19.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC，因为AE=CF，所以DE=BF，又因为DE∥BF，所以四边形DEBF是平行四边形，所以BE=DF。20.解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，则每件乙种玩具的进价是（40-x）元，由题意得，$\frac{90}{x}=\frac{150}{40-x}$，$150x=(40-x)×90$，$150x=3600-90x$，$150x+90x=3600$，$240x=3600$，解得$x=15$，则40-x=40-15=25，所以每件甲种玩具的进价是15元，每件乙种玩具的进价是25元。（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，由题意得，$\begin{cases}y<48-y\\15y+25(48-y)\leq1000\end{cases}$，解不等式$y<48-y$得$2y<48$，解得$y<24$，解不等式$15y+25(48-y)\leq1000$得，$15y+1200-25y\leq1000$，$-10y\leq1000-1200$，$-10y\leq-200$，解得$y\geq20$，所以$20\leqy<24$，因为y是整数，所以y=20，21，22，23，所以商场共有4种进货方案。21.解：（1）把点A（-2，3）代入$y=\frac{k}{x}$得，$k=-2×3=-6$，所以反比例函数的解析式为$y=-\frac{6}{x}$，把点B（$m$，-2）代入$y=-\frac{6}{x}$得，$-2m=-6$，解得$m=3$，把点A（-2，3）和点B（3，-2）代入$y=-x+b$得，$\begin{cases}3=2+b\\-2=-3+b\end{cases}$，解得$b=1$，所以一次函数的解析式为$y=-x+1$。（2）设直线$y=-x+1$与x轴交于点C，与y轴交于点D，令$y=0$，则$-x+1=0$，解得$x=1$，所以点C的坐标为（1，0），令$x=0$，则$y=1$，所以点D的坐标为（0，1），所以$OC=1$，$OD=1$，所以$S_{\triangleAOB}=S_{\triangleAOC}+S_{\triangleBOC}$=$\frac{1}{2}×1×3+\frac{1}{2}×1×2$=$\frac{3}{2}+1$=$\frac{5}{2}$。22.证明：（1）在正方形ABCD中，因为BC=CD，$\angleB=\angleCDF=90°$，BE=DF，所以$\triangleCBE\cong\triangleCDF$（SAS），所以CE=CF。（2）由（1）知$\triangleCBE\cong\triangleCDF$，所以$\angleBCE=\angleDCF$