初二第二章综合测试题及答案呈现

初二第二章综合测试题及答案呈现

一、选择题（每题3分，共30分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{12}$C.$\sqrt{6}$D.$\sqrt{0.3}$2.若$\sqrt{x-2}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\leq2$3.计算$\sqrt{18}-\sqrt{8}$的结果是（）A.$\sqrt{10}$B.$\sqrt{2}$C.$1$D.$2$4.已知直角三角形的两条直角边分别为$3$和$4$，则斜边长为（）A.$5$B.$\sqrt{7}$C.$25$D.$2\sqrt{7}$5.若一个三角形的三边分别为$3$，$4$，$5$，则这个三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形6.化简$\sqrt{(-2)^2}$的结果是（）A.$-2$B.$2$C.$4$D.$\pm2$7.计算$(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)$的结果是（）A.$-1$B.$1$C.$5$D.$-5$8.已知$a=\sqrt{2}+1$，$b=\sqrt{2}-1$，则$a^2-b^2$的值为（）A.$4\sqrt{2}$B.$4$C.$2\sqrt{2}$D.$2$9.若$\sqrt{a^2}=-a$，则$a$的取值范围是（）A.$a\gt0$B.$a\geq0$C.$a\lt0$D.$a\leq0$10.一个直角三角形的斜边为$10$，一条直角边为$6$，则另一条直角边为（）A.$4$B.$8$C.$16$D.$36$二、填空题（每题3分，共15分）11.当$x=$____时，二次根式$\sqrt{x-1}$的值为$0$。12.计算：$\sqrt{27}\div\sqrt{3}=$____。13.已知直角三角形的斜边为$5$，一条直角边为$3$，则另一条直角边为____。14.化简：$\sqrt{48}=$____。15.若$\sqrt{a-1}+\sqrt{b+2}=0$，则$a+b=$____。三、解答题（共55分）16.（8分）计算：$\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{48}$17.（8分）化简：$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-2$18.（9分）已知$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$，求$x^2-y^2$的值。19.（10分）如图，在$\triangleABC$中，$AB=13$，$BC=10$，$BC$边上的中线$AD=12$，求$AC$的长。20.（10分）如图，有一个圆柱，它的高等于$12cm$，底面半径等于$3cm$。在圆柱的底面$A$点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与$A$点相对的$B$点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（$\pi$取$3$）21.（10分）已知$a$，$b$为实数，且满足$\sqrt{a-5}+2\sqrt{10-2a}=b+4$，求$a-b$的值。答案与解析：一、选择题1.答案：C-解析：最简二次根式是被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{0.3}=\frac{\sqrt{30}}{10}$，只有$\sqrt{6}$是最简二次根式，所以选C。2.答案：B-解析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以$x-2\geq0$，即$x\geq2$，选B。3.答案：B-解析：$\sqrt{18}-\sqrt{8}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}$，选B。4.答案：A-解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长为$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=5$，选A。5.答案：A-解析：因为$3^{2}+4^{2}=5^{2}$，满足勾股定理，所以这个三角形是直角三角形，选A。6.答案：B-解析：$\sqrt{(-2)^2}=\vert-2\vert=2$，选B。7.答案：A-解析：$(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)=(\sqrt{3})^{2}-2^{2}=3-4=-1$，选A。8.答案：A-解析：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，$a+b=\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}$，$a-b=\sqrt{2}+1-(\sqrt{2}-1)=2$，所以$a^2-b^2=2\sqrt{2}\times2=4\sqrt{2}$，选A。9.答案：D-解析：因为$\sqrt{a^2}=\verta\vert=-a$，所以$a\leq0$，选D。10.答案：B-解析：根据勾股定理，另一条直角边为$\sqrt{10^{2}-6^{2}}=\sqrt{100-36}=8$，选B。二、填空题11.答案：1-解析：当$\sqrt{x-1}=0$时，$x-1=0$，解得$x=1$。12.答案：3-解析：$\sqrt{27}\div\sqrt{3}=\sqrt{27\div3}=\sqrt{9}=3$。13.答案：4-解析：根据勾股定理，另一条直角边为$\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{25-9}=4$。14.答案：$4\sqrt{3}$-解析：$\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}$。15.答案：$-1$-解析：因为$\sqrt{a-1}\geq0$，$\sqrt{b+2}\geq0$，且$\sqrt{a-1}+\sqrt{b+2}=0$，所以$a-1=0$，$a=1$；$b+2=0$，$b=-2$，则$a+b=1+(-2)=-1$。三、解答题16.答案：-解：$\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{48}=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+4\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。-解析：先将各项化为最简二次根式，再进行合并同类二次根式运算。17.答案：-解：$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-2=\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-2=\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-2=3-2=1$。-解析：先将分子中的二次根式化简，再进行除法运算，最后做减法。18.答案：-解：因为$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$，所以$x+y=\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1=2\sqrt{3}$；$x-y=\sqrt{3}+1-(\sqrt{3}-1)=2$。-则$x^2-y^2=(x+y)(x-y)=2\sqrt{3}\times2=4\sqrt{3}$。-解析：先求出$x+y$与$x-y$的值，再利用平方差公式$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$计算。19.答案：-解：因为$AD$是$BC$边上的中线，$BC=10$，所以$BD=\frac{1}{2}BC=5$。-在$\triangleABD$中，$AB=13$，$AD=12$，$BD=5$，因为$5^{2}+12^{2}=13^{2}$，即$BD^{2}+AD^{2}=AB^{2}$，所以$\triangleABD$是直角三角形，$\angleADB=90^{\circ}$。-在$Rt\triangleADC$中，$AD=12$，$CD=5$，根据勾股定理可得$AC=\sqrt{AD^{2}+CD^{2}}=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=\sqrt{144+25}=13$。-解析：先求出$BD$的长度，通过勾股定理逆定理判断$\triangleABD$是直角三角形，进而得出$\angleADB=90^{\circ}$，再在$Rt\triangleADC$中利用勾股定理求$AC$的长。20.答案：-解：将圆柱侧面展开得到一个长方形，长方形的长为底面圆的周长，即$2\times3\times3=18cm$，长方形的宽为圆柱的高$12cm$。-根据勾股定理，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为$\sqrt{18^{2}+12^{2}}=\sqrt{324+144}=\sqrt{468}=6\sqrt{13}cm$。-解析：先明确圆柱侧面展开图的形状及相关边长，再利用勾股定理计算最短路程。21.答案：-解：要使$\sqrt{a-5}$有意义，则$a-5\geq0$，即$a\geq5$；要使$\sqrt{10