初四数学冲刺真题及答案模拟

初四数学冲刺真题及答案模拟

一、选择题（每题3分，共30分）1.抛物线\(y=2(x-3)^2+4\)的顶点坐标是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)2.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-4x+m=0\)有两个相等的实数根，则\(m\)的值为（）A.2B.-2C.4D.-43.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，则\(\sinA\)的值为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.若点\(A(-2,y_1)\)，\(B(-1,y_2)\)，\(C(1,y_3)\)都在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)的图象上，则\(y_1\)，\(y_2\)，\(y_3\)的大小关系是（）A.\(y_1\lty_2\lty_3\)B.\(y_3\lty_2\lty_1\)C.\(y_2\lty_1\lty_3\)D.\(y_1\lty_3\lty_2\)5.如图，\(\odotO\)的半径为\(5\)，弦\(AB=8\)，\(P\)是弦\(AB\)上的一个动点（不与\(A\)，\(B\)重合），则\(OP\)的取值范围是（）A.\(3\leqOP\leq5\)B.\(3\ltOP\lt5\)C.\(4\leqOP\leq5\)D.\(4\ltOP\lt5\)6.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的图象如图所示，则下列结论：①\(abc\gt\0\)；②\(b^2-4ac\gt\0\)；③\(a-b+c\gt\0\)；④\(4a-2b+c\lt\0\)，其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)是\(AD\)边上的中点，连接\(BE\)，并延长\(BE\)交\(CD\)的延长线于点\(F\)，则\(\triangleEDF\)与\(\triangleEBC\)的面积之比是（）A.\(1:2\)B.\(1:3\)C.\(1:4\)D.\(1:5\)8.如图，\(AB\)是\(\odotO\)的直径，弦\(CD\perpAB\)于点\(E\)，\(\angleCDB=30^{\circ}\)，\(\odotO\)的半径为\(5cm\)，则圆心\(O\)到弦\(CD\)的距离为（）A.\(\frac{5}{2}cm\)B.\(\frac{5\sqrt{3}}{2}cm\)C.\(5cm\)D.\(10cm\)9.若关于\(x\)的分式方程\(\frac{2x-a}{x-1}=1\)的解为正数，则\(a\)的取值范围是（）A.\(a\gt1\)B.\(a\lt1\)C.\(a\gt1\)且\(a\neq2\)D.\(a\lt1\)且\(a\neq-2\)10.如图，正方形\(ABCD\)的边长为\(4\)，点\(E\)，\(F\)分别在边\(AB\)，\(BC\)上，且\(AE=BF=1\)，\(CE\)，\(DF\)交于点\(O\)，下列结论：①\(\angleDOC=90^{\circ}\)；②\(OC=OE\)；③\(\triangleOCD\)的面积等于\(\frac{16}{5}\)；④\(tan\angleEOC=\frac{4}{3}\)，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题3分，共15分）11.已知圆锥的底面半径为\(3cm\)，母线长为\(5cm\)，则这个圆锥的侧面积是______\(cm^2\)。12.若\(x=1\)是一元二次方程\(x^2+2x+a=0\)的一个根，则\(a\)的值为______。13.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC=5\)，\(BC=6\)，点\(D\)是\(BC\)边上的中点，\(DE\perpAB\)于点\(E\)，则\(DE\)的长为______。14.如图，直线\(y=kx+b\)与双曲线\(y=\frac{m}{x}\)交于\(A(-1,2)\)，\(B(2,n)\)两点，则不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集为______。15.如图，在\(\odotO\)中，弦\(AB=CD\)，\(AB\)与\(CD\)相交于点\(E\)，则下列结论：①\(AE=CE\)；②\(AD=BC\)；③\(BE=DE\)；④\(\angleAOC=\angleBOD\)，其中正确的有______（填序号）。三、解答题（共55分）16.（6分）解方程：\(x^2-4x-1=0\)。17.（7分）如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，点\(D\)在\(AC\)上，\(AD=2\)，点\(P\)从点\(D\)出发沿射线\(DC\)方向以每秒\(1\)个单位长度的速度运动，设运动时间为\(t\)秒。（1）当\(t\)为何值时，\(\trianglePAB\)是等腰三角形？（2）当\(t\)为何值时，\(\trianglePAB\)是以\(AB\)为斜边的直角三角形？18.（8分）如图，一次函数\(y=kx+b\)的图象与反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)的图象交于\(A(1,4)\)，\(B(4,n)\)两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求\(\triangleAOB\)的面积。19.（8分）如图，\(AB\)是\(\odotO\)的直径，\(AC\)是\(\odotO\)的切线，切点为\(A\)，\(BC\)交\(\odotO\)于点\(D\)，点\(E\)是\(AC\)的中点。（1）求证：\(DE\)是\(\odotO\)的切线；（2）若\(\angleB=30^{\circ}\)，\(AB=4\)，求\(DE\)的长。20.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？21.（8分）如图，在正方形\(ABCD\)中，点\(E\)是\(BC\)边上的一点，连接\(AE\)，过点\(B\)作\(BF\perpAE\)，垂足为\(G\)且交\(CD\)于点\(F\)。（1）求证：\(AE=BF\)；（2）若正方形\(ABCD\)的边长为\(4\)，\(BE=\frac{1}{2}BC\)，求\(CF\)的长。22.（10分）如图，抛物线\(y=ax^2+bx+c\)与\(x\)轴交于\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)两点，与\(y\)轴交于点\(C(0,3)\)。（1）求抛物线的解析式；（2）点\(P\)是抛物线上的一个动点，当\(\trianglePBC\)的面积最大时，求点\(P\)的坐标及\(\trianglePBC\)的最大面积；（3）在抛物线上是否存在点\(Q\)，使\(\triangleQBC\)是以\(BC\)为直角边的直角三角形？若存在，求出点\(Q\)的坐标；若不存在，请说明理由。答案与解析：一、选择题1.答案：A解析：对于抛物线\(y=a(x-h)^2+k\)，其顶点坐标为\((h,k)\)，所以抛物线\(y=2(x-3)^2+4\)的顶点坐标是\((3,4)\)。2.答案：C解析：一元二次方程\(x^2-4x+m=0\)有两个相等的实数根，则判别式\(\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4m=0\)，解得\(m=4\)。3.答案：B解析：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，根据勾股定理可得\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)，则\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。4.答案：B解析：因为\(k\lt0\)，所以反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)在二、四象限，并且在每一象限内\(y\)随\(x\)的增大而增大。点\(A(-2,y_1)\)，\(B(-1,y_2)\)在第二象限，比较横坐标\(-2\lt-1\)，所以\(y_1\lty_2\)；点\(C(1,y_3)\)在第四象限，所以\(y_3\lt0\)，而\(y_1\)，\(y_2\gt0\)，所以\(y_3\lty_2\lty_1\)。5.答案：A解析：连接\(OA\)，过\(O\)作\(OM\perpAB\)于\(M\)。因为\(AB=8\)，根据垂径定理，则\(AM=\frac{1}{2}AB=4\)。又因为\(OA=5\)，在\(Rt\triangleOAM\)中，由勾股定理可得\(OM=\sqrt{OA^2-AM^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\)。所以当\(P\)与\(M\)重合时，\(OP\)最短为\(3\)；当\(P\)与\(A\)（或\(B\)）重合时，\(OP\)最长为\(5\)，所以\(3\leqOP\leq5\)。6.答案：B解析：由抛物线开口向下可知\(a\lt0\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\gt0\)，所以\(b\gt0\)，抛物线与\(y\)轴交点在正半轴，所以\(c\gt0\)，则\(abc\lt0\)，①错误；抛物线与\(x\)轴有两个交点，所以\(b^2-4ac\gt0\)，②正确；当\(x=-1\)时，\(y=a-b+c\lt0\)，③错误；当\(x=-2\)时，\(y=4a-2b+c\lt0\)，④正确，所以正确的有②④，共2个。7.答案：C解析：因为四边形\(ABCD\)是平行四边形，所以\(AD\parallelBC\)，则\(\triangleEDF\sim\triangleEBC\)。又因为\(E\)是\(AD\)边上的中点，所以\(DE:BC=1:2\)，那么\(\triangleEDF\)与\(\triangleEBC\)的面积之比是\((\frac{DE}{BC})^2=(\frac{1}{2})^2=1:4\)。8.答案：A解析：因为\(\angleCDB=30^{\circ}\)，所以\(\angleCOE=60^{\circ}\)。又因为\(OC=5cm\)，在\(Rt\triangleOCE\)中，\(\sin\angleCOE=\frac{CE}{OC}\)，则\(CE=OC\cdot\sin60^{\circ}=5\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{2}cm\)。由垂径定理可知\(CD=2CE=5\sqrt{3}cm\)，圆心\(O\)到弦\(CD\)的距离\(OE=OC\cdot\cos60^{\circ}=5\times\frac{1}{2}=\frac{5}{2}cm\)。9.答案：C解析：解方程\(\frac{2x-a}{x-1}=1\)，可得\(2x-a=x-1\)，\(2x-x=a-1\)，\(x=a-1\)。因为解为正数，所以\(a-1\gt0\)，即\(a\gt1\)。又因为分母不能为\(0\)，即\(x-1\neq0\)，\(a-1-1\neq0\)，所以\(a\neq2\)，则\(a\)的取值范围是\(a\gt1\)且\(a\neq2\)。10.答案：C解析：在正方形\(ABCD\)中，因为\(AE=BF=1\)，\(AB=BC=4\)，所以\(BE=CF=3\)。因为\(\angleB=\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=BC\)，所以\(\triangleABE\cong\triangleBCF\)，则\(\angleBAE=\angleCB