江苏省百校大联考2025-2026学年高一上学期12月阶段检测试题数学

江苏省百校大联考高一上学期12月阶段检测数学试题一、单选题1．若函数的图像经过位于第四象限的点，则该函数可以是（

）A． B． C． D．2．已知，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．的值为（

）A． B． C． D．14．已知，，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．5．函数的值域是（

）A． B． C． D．6．不等式的解集中整数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，从第三个数起，每个数等于它前面两个数之和.从该列数第三个数起，取出相邻的两个数，分别作为对数的底数和真数，则前三个数是，，，它们的大小关系为（

）A． B．C． D．8．已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．二、多选题9．关于两个集合间关系的叙述，以下选项正确的是（

）A． B． C． D．10．已知，，则（

）A．的最大值是1 B．的最小值是2C．的最小值是2 D．的最小值是411．已知函数方程有3个不相等的实数解，则的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．3三、填空题12．.13．已知为实数，若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是.14．已知方程的两根，满足，，则实数的取值范围为.四、解答题15．已知集合，集合.(1)用区间表示集合；(2)求集合和.16．已知幂函数是偶函数，为实数.(1)求实数的值；(2)若，，求的值.17．已知正实数x，y满足.(1)比较x，y，1三个数的大小；(2)求的值；(3)证明：.18．已知函数，函数.(1)求函数的解析式；(2)求函数在上的最小值；(3)已知函数，对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.19．参数方程指的是用同一个参数表示曲线上点的横、纵坐标的方程形式.例如有参数方程消去后得，即.(1)已知曲线的参数方程为①求曲线的函数解析式；②判断的单调性并用定义证明.(2)已知曲线的参数方程为，函数，.证明：与图象交点的横坐标之和为偶数.

参考答案1．C【详解】对于A：为一次函数，经过第一、二、三象限，不经过第四象限，A错误；对于B：为幂函数，图像仅经过第一象限，不经过第四象限，B错误；对于C：为对数函数，经过第一、四象限，C正确；对于D：为指数函数，经过第一、二象限，不经过第四象限，D错误；故选：C.2．A【详解】由，而推不出，“”是“充分不必要条件3．B【详解】故选：B4．D【详解】对于A，当时，单调递减，，，故A不一定成立，不符合题意；对于B，当时，单调递增，，，故B不一定成立，不符合题意；对于C，，，又，，，，故C错误；对于D，，，，，故D正确．故选：D．5．C【详解】，，，，设，则，可得，设，则，，，，，，，，，的值域为.故选：C.6．D【详解】由不等式对应的方程为：，因为，所以方程有两个不同的实数根：，所以不等式的解集为：，因为，所以，所以，所以，所以共4个整数，故选：D.7．A【详解】易知与在定义域上单调递增，且，所以，则，①，显然，所以，所以，所以①式大于0，即，所以，故A正确.故选：A8．C【详解】由已知，作出函数图象如图所示，可知函数关于对称，且在上单调递减，在上单调递增，则不等式可转化为，解得或，即不等式的解集为，故选：C.9．AC【详解】是以空集为元素的集合有且只有一个元素就是空集，根据空集是任何集合的子集所以A，C正确.故选：AC10．ABC【详解】对于A，由，可得，则，所以，即的最大值是1，所以A正确；对于B，由，由A项知，所以，所以的最小值是，所以B正确；对于C，由，当且仅当时，即时，取等号，所以的最小值是，所以C正确；对于D，由，当且仅当时，即时，取等号，所以的最小值是，所以D不正确.故选：ABC.11．BCD【详解】若，可得，当，单调递增；当，单调递减，所以，且，当时，；若，可得，令，可得，即，即，解得，令，可得函数在上单调递增，当时，，且时，；当时，，因为，所以，所以当时，函数单调递减，且，当时，，当时，函数单调递增，当，且，作出函数的图象，如图所示，要使得方程有3个不相等的实数解，即函数与的图象有三个不同的交点，结合图象，可得或，所以选项B、C、D符合题意.故选：BCD.12．2【详解】，故答案为：.13．【详解】，当时，显然成立，当时，恒成立，令，则恒成立，故，解得.综上，实数的取值范围是.故答案为：14．【详解】由，可知两根异号，因此，由韦达定理得：，，所以，得：，所以，又因为，，所以，，则：，对变形为：，即，整理得：，即，解得：或，综上所述：.故实数的取值范围为.故答案为：.15．(1)；.(2)，.【详解】（1）由不等式，解得：且，即，所以，将不等式整理得：，解得：，所以.（2）由于，所以，又，所以.16．(1)(2)【详解】（1）由函数为幂函数，得，解得或.当时，，，所以是奇函数，不合题意，舍去；当时，，定义域为，，所以是偶函数.故.（2）由（1）可得.因为，所以，即.因为，所以，且，则，所以.17．(1)(2)15(3)证明见解析【详解】（1）由，且，知，即.由，且，知，即.综上可知.（2）由，可得，，则，，因此，.（3）证明：由（2）知，即，则.18．(1)(2)(3)【详解】（1）令，可得，由可得，所以函数的解析式为.（2）由（1）可得，其图象的对称轴方程为.①当，即时，函数在上单调递增，所以；②当，即时，函数在上单调递减，所以；③当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以.综上，.（3）由“对任意，总存在，使得”，可得，当时，，令，记，则在上单调递减，所以，所以.由（2）可得，①当时，，解得；②当时，，解得；③当时，，解得，则和求交集得到.综上，实数的取值范围为.19．(1)①；②单调递减，证明见解析(2)证明见解析【详解】（1）①，当且仅当时，等号成立.，所以，即.②在定义域内单调递减，证明如下：，且，，因为，且，所以，，，，