小学一年级数学下册“两位数减一位数（退位）”单元整体教学视域下的分层实践教案

小学一年级数学下册“两位数减一位数（退位）”单元整体教学视域下的分层实践教案

  本教学设计以人教版小学数学一年级下册第六单元“100以内的加法和减法（一）”中的核心难点内容——“两位数减一位数（退位）”为具体载体。在“单元整体教学”与“核心素养导向”的现代课程改革理念下，传统的单课时技能训练模式已无法满足学生差异化发展需求与深度理解的要求。本设计旨在打破课时壁垒，将本知识点置于“100以内数的减法运算”这一大概念统领之下，通过系统性的分层实践活动，引导学生从具体操作到抽象算理，从算法掌握到问题解决，从单一技能到思维结构化，实现数学知识、关键能力与情感态度的协同发展。设计遵循“教学评一体化”原则，以分层实践任务链驱动学习进程，力求为每一位学生提供适切的学习路径，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念。

一、课标要求与教材内容深度分析

  《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”第一学段中明确提出：“在具体情境中，认识万以内的数……探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法。”“运用数及数的运算解决生活中的简单问题。”“能进行简单的、有条理的思考。”在“内容要求”中强调：“探索两位数减一位数的退位减法算理，掌握计算方法。”“能口算简单的两位数减一位数（退位减）。”“学业要求”指出：“能正确计算两位数减一位数的退位减法，能口算简单的两位数减一位数（退位减），并能说明简单的算理。”“核心素养”主要关联“数感”、“运算能力”和“推理意识”。数感体现在对运算中数位、计数单位变化的敏锐感知；运算能力聚焦于根据法则正确进行运算，理解算理，寻求合理简洁的运算途径；推理意识则体现在从操作活动中发现规律，理解算法背后的道理。

  从教材编排体系审视，本单元是学生系统学习100以内数运算的关键阶段。在此之前，学生已熟练掌握了20以内的退位减法（如15-7）以及整十数减一位数的计算（如30-8），并学习了两位数减一位数的不退位减法（如36-4）。本课内容“两位数减一位数（退位）”是上述知识的自然延伸与综合运用，同时也是后续学习两位数减两位数（退位）乃至更复杂多位数减法不可或缺的基石。其算理核心在于理解“个位不够减，从十位退1作10”这一十进制计数系统的位值原则。教材通常通过摆小棒、拨计数器等直观模型引入，引导学生经历“拆开一捆”——“与原有单根合并”——“减去一部分”的操作过程，将内隐的思维过程外显化，从而抽象出“破十法”或“平十法”等算法。然而，教材的普适性呈现往往难以兼顾学生认知起点的巨大差异，部分学生可能停留在机械模仿操作步骤，未能真正内化位值制思想；部分学生则可能已具备初步的迁移能力，渴望更深层次的思维挑战。因此，基于单元整体视角进行分层实践设计，是破解这一教学难题、实现深度学习的必然选择。

二、学情分析与分层依据

  教学对象为小学一年级下学期学生。经过近一学年的学习，学生已具备以下基础：1.数概念方面：能正确认、读、写100以内的数，明确个位和十位的意义，理解“十”作为一个计数单位的重要性。2.运算经验方面：熟练掌握20以内加减法，尤其是退位减法；能计算整十数减一位数和两位数减一位数（不退位）。3.思维特点方面：以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，依赖实物操作和直观表象来理解和建构数学概念。4.学习兴趣与习惯：对动手操作、游戏竞赛等活动形式兴趣浓厚，注意力集中时间有限，需要多样化的活动维持学习动力。

  然而，通过前测（如口算卡片、情境问题访谈、简单操作任务观察）发现，学生在学习本内容前存在显著分化：

  A层（基础巩固层，约占25%）：对20以内退位减法尚不熟练（如13-7需长时间思考或出错），对计数器、小棒等学具操作不连贯，对“十位上的1个十等于个位上的10个一”这一转换关系理解模糊，数感较弱，面对新问题时容易产生畏难情绪。

  B层（标准达成层，约占60%）：能熟练进行20以内退位减法，能借助学具完成“拆开一捆再减”的操作，但操作与算式书写、口头表述之间联系不紧密，算理表达不清晰，算法迁移能力一般，需要教师引导才能从具体操作抽象出一般方法。

  C层（拓展挑战层，约占15%）：不仅计算熟练，且能清晰表述20以内退位减法的多种思路（如破十法、想加算减）。对新知识有较强的探究欲望，能主动尝试将旧经验迁移至新问题，甚至能隐约感知到不同算法之间的联系与共通本质，渴望更有思维含量的任务。

  分层依据并非静态的标签，而是动态的学习需求诊断。本设计中的分层是隐性的、弹性的、指向不同认知路径和支持程度的。分层实践的核心在于为不同认知需求的学生搭建差异化的“脚手架”（对于A层是“扶手”，对于B层是“攀爬架”，对于C层是“跳板”），并提供相应的学习资源和评价标准，鼓励学生在各自“最近发展区”内获得最大发展，并支持其向更高层次跃迁。

三、单元整体教学目标与分层目标设定

  （一）单元整体教学目标（统领3课时）

  1.知识与技能：理解两位数减一位数（退位）的算理，掌握“破十法”、“平十法”等基本计算方法，能正确、比较熟练地进行口算；能在具体情境中运用所学解决简单的实际问题。

  2.过程与方法：经历借助小棒、计数器等直观模型探索计算方法的过程，体会“满十进一”和“退一作十”的位值思想，发展动手操作能力、观察比较能力和初步的抽象概括能力。

  3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中体验数学与生活的联系，感受成功的喜悦，培养认真计算、主动思考的学习习惯和合作交流的意识。

  （二）分层实践目标

  基于单元整体目标，针对不同层次学生设定弹性化、递进性的分层目标：

  A层（基础巩固）：

  （1）能借助小棒、计数器等学具，在教师或同伴的逐步引导下，完成“个位不够减，从十位退1作10再减”的操作过程。

  （2）能将操作过程与减法算式（如34-6）初步关联，模仿说出“先算什么，再算什么”。

  （3）在提供计算步骤提示（如填空式：34-6，先算14-6=8，再算20+8=28）或直观图辅助下，能正确计算基本的两位数减一位数（退位）式题。

  （4）能解决图文结合、数据简单的“求剩余”或“比较多少”的一步实际问题。

  B层（标准达成）：

  （1）能独立、有序地使用学具操作，清晰表达操作步骤，并建立操作过程与计算方法的直接联系。

  （2）理解并掌握至少一种（如破十法）计算方法，能脱离实物，看着算式说出计算过程（先拆分数，再分步减），理解“退位”的含义。

  （3）能正确、较熟练地口算两位数减一位数（退位）式题，初步形成一定的计算速度和准确率。

  （4）能独立分析简单的实际问题，选择正确方法列式解答，并能解释算式的含义。

  C层（拓展挑战）：

  （1）能灵活运用多种方法（破十法、平十法、想加算减等）进行计算，并能在教师引导下比较、沟通不同方法之间的联系，理解其本质都是基于计数单位的操作。

  （2）能探索并理解“被减数十位数字差1”等特殊情况的简便算法（如32-7，可先算32-10=22，再算22+3=25），发展运算的灵活性与简捷性。

  （3）能解决稍复杂的、信息隐含或需要多一步思考的实际问题（如“妈妈给了30元，买一个文具盒花了8元，还剩多少钱？如果还想买一本5元的笔记本，钱够吗？”）。

  （4）能初步尝试用数学语言（如图式、简单的文字）描述计算规律或解决问题思路，发展初步的概括和推理能力。

四、分层教学策略与资源准备

  1.内容分层策略：设计“核心任务群”与“弹性任务包”。核心任务是所有学生都必须经历和理解的基础性活动，确保底线达标。弹性任务包则分为“夯实基础包”、“能力提升包”和“思维拓展包”，供不同层次学生课后或在课堂分层练习环节自主选择完成。例如，在练习环节，基础题为模仿性计算，提升题为变式性计算（如填空：4-7=37），拓展题为规律探索（如观察32-5，42-5，52-5……的结果，你有什么发现？）。

  2.过程分层策略：采用“异质分组”与“同质辅导”相结合的方式。在探究新知环节，组建包含A、B、C三层学生的异质学习小组，通过合作交流，实现“兵教兵”、“兵强兵”。在独立练习和深化理解环节，教师进行流动巡视，针对同质学生群体（如将A层学生临时聚集）进行聚焦性辅导，提供更细致的演示或更抽象的追问。

  3.评价分层策略：实施“过程性星级评价”与“成果多维展示”。为不同层次学生设定不同的成功标准。A层学生只要积极参与操作、能在帮助下完成基本练习即可获得“操作之星”；B层学生需要清晰表述算理、独立完成大部分练习可获得“表达之星”或“准确之星”；C层学生则需挑战拓展任务、提出独特见解方可获得“创新之星”或“思维之星”。鼓励学生纵向比较自身的进步。

  4.资源与技术分层支持：

  *基础学具包（面向全体，侧重A、B层）：充足的小棒（每捆10根）、计数器、数位操作卡。为A层学生准备带有分步提示的操作记录单。

  *互动课件（面向全体，动态分层）：设计可交互的课件。例如，第一层级：动画演示“拆开一捆小棒”的过程，并同步显示算式分步计算。第二层级：只给出静态情境图，由学生通过拖拽虚拟小棒或计数器珠子自行探索。第三层级：直接呈现算式，提供“破十法”、“平十法”、“想加算减”三种计算路径按钮，供学生选择并验证。

  *微课资源包（供自主选择与课后巩固）：录制3-5分钟短微课。微课1：“小棒哥哥和计数器姐姐的退位故事”（针对A层，趣味化讲解基础操作）。微课2：“我是算理小讲师”（针对B层，清晰讲解一种标准算法）。微课3：“减法计算巧办法”（针对C层，介绍多种算法及简便思路）。

  *分层练习卡：设计纸质或电子分层练习卡，题目按难度标注（如“我能行☆”、“我挑战☆☆”、“我探索☆☆☆”），学生可量力而行，也可跨级挑战。

五、教学实施过程（分课时详案）

  本单元计划用3课时完成。以下为各课时分层实践活动的详细设计。

第一课时：操作感知，初建模型——以“34-6”为例

  课时核心目标：借助小棒和计数器，全体学生经历“个位不够减，从十位退1作10”的操作过程，初步建立退位减法的直观表象，并能将操作与算式对应。A层学生能跟做跟说；B层学生能独立操作并简单描述；C层学生能操作并尝试解释原因。

  教学重点：退位操作过程的体验与理解。

  教学难点：理解“从十位退1”到个位是“变成10个一”。

  教学准备：小棒、计数器、课件、学习单。

  （一）情境导入，提出问题（约5分钟）

  1.创设统一情境：课件出示“班级图书角”情境。原有34本绘本，今天借出6本。问题：还剩多少本？

  2.列式：学生齐答：34-6。教师板书：34-6。

  3.引发认知冲突：教师提问：“34减6，个位上的4够减6吗？”（不够）“那该怎么办呢？这就是我们今天要一起挑战的新问题。”

  （二）分层操作，探究算理（约20分钟）

  活动一：小棒摆一摆（异质小组合作）

  *任务指令（全体）：请用桌上的小棒，摆出34，然后想办法拿走6根，看看还剩多少根。把你的过程展示给组员看。

  *分层实践引导：

  *对A层学生，教师或小组长可个别指导：“一捆是10根，3捆就是3个十。现在个位4根不够拿6根，能不能打开一捆，把它变成10根单的，和原来的4根合在一起？”提供带有第一步（拆开一捆）图示提示的学具垫。

  *对B层学生，鼓励他们自己尝试打开一捆，并数一数现在一共有多少根单棒（14根），再拿走6根。

  *对C层学生，要求他们不仅完成操作，还要思考：“除了打开一捆，还有其他办法吗？（如先拿走4根单的，再从一捆里拿走2根，即‘平十法’的雏形）”鼓励他们在组内分享不同的拿法。

  *汇报交流（全班）：请一个小组（最好包含A层学生）上台演示操作。教师用课件同步动画演示：3捆和4根单棒→打开1捆，变成2捆和14根单棒→从14根单棒中拿走6根→剩下2捆和8根单棒，即28根。追问全体：“为什么要把一捆小棒打开？”（因为个位不够减）“打开一捆，发生了什么变化？”（十位少了1个十，个位多了10个一）

  活动二：计数器拨一拨（独立操作，同质互学）

  *任务指令（全体）：请用计数器拨出34，然后想办法拨去6个珠子（个位），看看结果是几。

  *分层实践引导：

  *A层学生：允许他们先参考小棒操作的经验，或在同伴的言语提示下完成“十位拨去1颗，个位拨上10颗”的关键步骤。教师巡视，重点检查其“退一作十”的操作是否准确。

  *B层学生：要求独立完成拨珠过程，并尝试边拨边说：“个位不够减，从十位退1，十位变成2，个位变成14，14减6等于8。”

  *C层学生：要求快速准确拨珠，并思考：“在计数器上，这个‘退1作10’的过程，和小棒‘打开一捆’有什么一样的地方？”（都是把1个十换成10个一）

  *课件演示强化：教师用课件慢速演示计数器退位过程，强调“十位上的1个珠子跑到个位，就变成了10个珠子”的动态转换，固化表象。

  （三）勾连算式，理解算法（约10分钟）

  1.建立联系：教师结合课件动态图和小棒、计数器操作，板书计算过程：

  34-6=28

  ↑（拆开1捆，10+4=14）

  先算：14-6=8

  再算：20+8=28

  2.分层表述内化：

  *请A层学生跟着老师或课件一起说计算过程。

  *请B层学生独立看着算式说一说计算过程。

  *请C层学生思考并回答：“为什么是‘20+8’？这个20是从哪里来的？”（是原来34里剩下的2个十）。

  3.揭示方法名称：教师介绍，这种先把被减数分成几十和十几，再用十几去减一位数的方法，叫做“破十法”。

  （四）分层练习，初步巩固（约5分钟）

  *☆基础题（面向A层，鼓励全体尝试）：看图填一填。（出示小棒图：4捆零3根小棒，要拿走5根，已用虚线框出拆开的一捆和去掉的5根）算式：43-5=□。先算□-□=□，再算□+□=□。

  *☆☆提升题（面向B层）：用“破十法”计算。27-9=□，先算□-□=□，再算□+□=□。

  *☆☆☆挑战题（面向C层）：不计算，你能判断下面的题需要退位吗？圈出来。45-3，61-8，70-6，22-9。说说你是怎么快速判断的。（看个位是否够减）

  （五）课堂小结（约2分钟）

  今天学习了两位数减一位数，当个位不够减时，我们请“十位”来帮忙，从十位“退1作10”，和个位上的数合起来再减。我们用小棒和计数器一起探索了这个秘密。

第二课时：算法抽象，沟通优化——以“30-8”与“32-7”对比为例

  课时核心目标：进一步抽象计算方法，理解“破十法”的算理，并尝试接触“平十法”、“想加算减”等其他思路。通过对比练习，感受算法多样性，并能在理解的基础上选择适合自己的方法进行计算。A层掌握一种基本方法；B层能清晰表述一种方法；C层了解多种方法并尝试沟通联系。

  教学重点：算法抽象与多样化。

  教学难点：理解不同算法间的内在联系。

  教学准备：课件、数字卡片、学习单。

  （一）复习导入，激活经验（约5分钟）

  1.快速口算（分层启动）：

  *出示：15-7，20-5，36-4。前两题为A、B层复习铺垫，第三题引出不退位与退位的对比。

  2.情境再现：上节课我们帮图书角算了还剩多少本书（34-6=28）。如果图书角原来有30本，借出8本呢？怎么列式？（30-8）这个算式有什么特点？（被减数个位是0）

  （二）探究新知，算法抽象（约20分钟）

  活动一：聚焦“30-8”，深化理解

  *独立思考：30-8等于多少？你能用上节课学到的“破十法”想一想吗？

  *分层交流：

  *A层：教师引导画图或想象小棒：3捆小棒，个位是0根，要拿走8根怎么办？（必须打开一捆）打开后变成几捆和多少根单棒？（2捆和10根）然后呢？

  *B层：请学生完整口述“破十法”过程：30分成20和10，先算10-8=2，再算20+2=22。

  *C层：提问：“除了‘破十法’，你还能用其他学过的知识计算吗？”引导联系“整十数减一位数”或“想加算减”（8+22=30，所以30-8=22）。

  *教师板书规范算法。

  活动二：对比“32-7”，算法多样化

  *出示算式：32-7。

  *小组合作（异质分组）：任务：用不同的方法计算32-7。看哪个小组的方法多。

  *分层指导与收集方法：

  *巡视中鼓励A、B层学生巩固“破十法”：32分成20和12，先算12-7=5，再算20+5=25。

  *启发C层及部分B层学生尝试“平十法”：因为减数是7，可以把7分成2和5。先算32-2=30，再算30-5=25。结合操作解释：先去掉零头2根，再从一捆里去掉5根。

  *引导联系“想加算减”：7+25=32，所以32-7=25。

  *全班分享：小组汇报不同算法。教师板书三种主要思路。

  *沟通联系（针对C层设计，B层感知）：提问：“‘破十法’是把32分，而‘平十法’是把7分。它们看起来不同，但结果一样，有什么共同点吗？”（引导学生发现：都是把“不够减”这个难题，通过分一分，转化成我们学过的、会算的题目，比如十几减几、整十减几。）

  （三）分层练习，巩固优化（约12分钟）

  *☆基础题（A层必做，B、C层选做）：用“破十法”计算。45-9=先算□-□=□，再算□+□=□。50-6=先算□-□=□，再算□+□=□。

  *☆☆提升题（B层主做，鼓励A层尝试，C层快速过）：选择你喜欢的方法计算。53-8=41-5=60-7=（要求写出关键步骤或口述思路）

  *☆☆☆挑战题（C层主攻，鼓励B层思考）：

  1.算法应用：计算34-9。你能用两种不同的方法计算吗？试一试。

  2.规律初探：观察下面每组算式，你有什么发现？

  44-8=36

  44-9=35

  44-7=37

  （引导发现：减数依次变化，差也随着变化。）

  3.简便思路萌芽：想一想，计算33-7除了标准方法，有没有更快的想法？（如：33-10=23，23+3=26。因为多减了3，所以要加回来。）

  （四）课堂小结（约3分钟）

  今天我们不仅巩固了“破十法”，还见识了“平十法”、“想加算减”等好办法。计算时，我们可以选择自己理解最透彻、用得最顺手的方法。关键是明白“为什么这样算”。

第三课时：综合应用，分层拓展

  课时核心目标：在解决实际问题的综合应用中，巩固退位减法计算技能，发展信息提取、问题分析和解决能力。通过分层设计的问题链，满足不同层次学生的发展需求，提升数学应用意识和思维能力。

  教学重点：运用退位减法解决实际问题。

  教学难点：理解实际问题中的数量关系，特别是涉及比较和两步计算的问题。

  教学准备：多媒体课件、分层练习卡、生活情境图素材。

  （一）基础应用，巩固技能（约10分钟）

  情境：体育用品商店

  课件呈现货架：足球原价45元，现价？元（旁注：便宜了8元）；跳绳36元；羽毛球拍？元（旁注：比跳绳贵9元）。

  *问题1（面向全体，特别是A、B层）：一个足球现在多少钱？

  *分层引导：A层可直接从“便宜了8元”理解用减法，列式45-8，借助计算器或同伴帮助计算。B、C层独立列式计算。

  *交流：重点巩固“求现价”用原价减降价。

  *问题2（面向B、C层）：一副羽毛球拍多少钱？

  *分层引导：B层需理解“贵9元”是“多9元”，用加法（36+9）。C层可快速解决。

  *交流：辨析“便宜”用减，“贵”用加。

  （二）分层闯关，提升能力（约25分钟）

  设计“智慧闯关营”活动，关卡难度递进，学生可自主选择关卡挑战，获取不同星级勋章。

  第一关：计算小能手（☆☆基础关，A层目标）

  *任务：口算卡片速答。25-7，41-9，60-4，33-5，52-8。（提供少量可选的学具辅助）

  第二关：问题解决者（☆☆☆提升关，B层目标）

  *任务1：图书角有63本故事书，借出一些后还剩8本。借出了多少本？（逆向思维，理解“总数-剩余=借出”）

  *任务2：小明有50元钱，买一个文具盒花了24元，买一支钢笔花了9元。他还剩多少钱？（两步计算，先求一共花了多少，再求剩下多少。可分步列式）

  第三关：思维挑战王（☆☆☆☆拓展关，C层目标）

  *任务1：一道减法算式，被减数十位上是7，减数是8，差可能是多少？写出所有可能，并说明理由。（71-8=63，70-8=62……需要考虑个位不够减从十位退1后，十位的变化）

  *任务2：设计一个用“44-7”解决的生活小问题，并解答。

  （三）项目式实践活动（课前布置，课中展示，约8分钟）

  *活动名称：“家庭节水小调查”

  *分层任务：

  *A层：记录家中一个水龙头没有拧紧时，一天（或一小时）滴水的数量（估算），并计算一周会浪费大约多少滴水。（简化数据，如1小时滴60滴，一天24小时…）

  *B层：查阅资料，了解拧紧水龙头一个月可以节约多少升水。计算如果全班同学家庭都做到，大约能节约多少升。（涉及两位数乘一位数的估算，可简化）

  *C层：设计一份简单的“家庭节水倡议书”，用数据说明节水的意义，并尝试提出一两个节水小妙招。

  *课堂展示与交流：选取不同层次有代表性的成果进行简短展示。重点表扬学生运用数学知识关注现实问题的意识。

  （四）全课总结与单元梳理（约5分钟）

  1.知识梳理：师生共同回顾本单元学习过程：从遇到“个位不够减”的困难，到借助小棒、计数器找到“退1作10”的办法，再到掌握“破十法”等计算方法，最后用来解决生活中的问题。

  2.分层收获分享：邀请不同层次的学生分享学习收获。

  *A层：“我学会了用小棒帮忙算减法。”

  *B层：“我知道了计算时要先看个位够不够减，不够减就从十位退1。”

  *C层：“我发现解决问题时，弄清信息和问题之间的关系最重要，计算时可以选不同的方法。”

  3.激励评价：根据课堂闯关和项目实践表现，颁发不同星级的“数学小达人”电子勋章或贴纸，鼓励所有学生在各自起点上的进步。

六、教学评价设计

  1.过程性评价：

  *课堂观察记录表：教师设计简易观察表，记录学生在操作活动中的参与度、合作情况，在回答问题时的思维层次（模仿、理解、创新），在分层