广东深圳市高三年级第一次调研考试数学试题（原卷版）

2026年深圳市高三年级第一次调研考试数学2026.3本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，留存试卷，交回答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.样本数据，，，的平均数为（）A.6 B.7 C.8 D.92.复数，则（）A.1 B.2 C.3 D.43.已知抛物线上的一点的横坐标为，则点到焦点的距离为（）A. B. C. D.4.函数的最小正周期为，其图象的对称中心可以为（）A. B. C. D.5.设是定义在上奇函数，，，则（）A. B.0 C.1 D.26.已知，，则（）A. B. C. D.7.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.8.若实数，，满足，则，，大小关系不可能是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在正三棱台中，为的中点，则（）A. B.平面C. D.平面10.设双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，为的中点，为坐标原点.则（）A.是直角三角形 B.是等腰直角三角形C. D.直线的斜率为11.将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量为结果中连续出现正面的最大次数.若始终未出现正面，规定，例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为和，故，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在中，已知，，，则______.13.已知等差数列的前项和为，且，，则______.14.已知，，，是8个正整数，记，其中，，，，若，则这8个正整数中的最大数与最小数的和为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列是等比数列，，，数列满足：.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和.16.某智能系统用于处理判断题（答案只有“对”和“错”），系统内设有两个独立的预测模型，分别记为模型甲和模型乙.系统的答案输出规则如下：系统首先同时向模型甲与模型乙提问，若两者答案一致，则直接输出该答案；若两者答案不一致，系统将重新向模型甲提问一次，并以模型甲此次给出的答案作为最终输出答案.已知模型甲回答正确的概率为，模型乙回答正确的概率为0.75，假设各模型每次回答相互独立.（1）当时，求系统第一次同时向两个模型提问时，两个模型答案不同的概率；（2）若系统最终输出正确答案的概率不低于0.88，求的最小值.17.已知球的半径为1，在球的内接八面体中，顶点，分别在平面两侧，且四棱锥与都是正四棱锥.（1）如图1，若点在平面上，求证：平面；（2）如图2，若二面角的正切值为，求该内接八面体的体积.18.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若有两个零点（i）求取值范围；（ii）证明：19.已知，为椭圆的左，右顶点，为上的一点，为双曲线上的一点（，两点不同于，两点）