小学数学二年级下册“有余数除法的意义”教案设计与实施

小学数学二年级下册“有余数除法的意义”教案设计与实施

一、课标依据与前沿理念阐释

本节课的设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心要求，聚焦于“数与代数”领域中“数的运算”这一核心内容。课标明确指出，在第一学段（1-3年级），学生应能“在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系”。有余数的除法是表内除法的自然延伸，是从“整除”到“非整除”的认知跨越，是学生理解整数除法完整意义、形成数感、发展逻辑推理能力和模型意识的关键节点。

本设计秉持以下前沿教学理念：

1.核心素养导向：超越单纯的计算技能训练，致力于培养学生用数学的眼光观察现实世界（发现平均分有剩余的现象），用数学的思维思考现实世界（将现象抽象为有余数的除法算式），用数学的语言表达现实世界（规范表述算式的意义）。

2.跨学科视野下的意义建构：借鉴认知心理学关于儿童“数概念”发展的研究，遵循从“具体操作”到“表象支撑”再到“符号抽象”的认知路径。同时，融入生活教育（公平分配）、劳动教育（物品整理）等跨学科元素，使数学学习扎根于真实世界。

3.深度学习与评价一体化：通过设计富有挑战性的问题链和探究性活动，引导学生主动发现“余数”产生的必然性及其性质，经历完整的数学发现过程。将过程性评价（操作观察、语言表述）与终结性评价（练习反馈）深度融合，实现“教-学-评”一致。

4.技术赋能与思维可视化：合理运用学具操作（小棒、圆片）与多媒体动态演示，将“分”的过程、“剩”的结果清晰呈现，让内在的数学思维“看得见”，助力学生突破从“整除”到“有余数”的思维固着点。

二、深度学情分析

已有认知基础：

1.学生已熟练掌握表内乘法和相应的除法计算，理解了“平均分”的概念与操作，能解决“一个数里面有几个几”的包含除问题和“把一个数平均分成几份”的等分除问题。

2.具备初步的动手操作能力和小组合作意识。

3.能够用“总数÷份数=每份数”或“总数÷每份数=份数”的模型解决简单的实际问题。

潜在认知冲突与学习难点：

1.思维定势：学生长期接触“正好分完”的除法情境，容易形成“除法运算结果总是能整除”的前概念。当出现“分不完有剩余”的情况时，会产生认知冲突（“这该怎么写算式？”）。

2.意义建构难点：理解“余数”的意义是难点。学生需理解余数是被平均分后“剩下的”、“不够再分一份的”部分，并理解余数与除数之间的关系（余数<除数）。这需要从大量的具体分物活动中抽象概括。

3.符号表征难点：有余数除法算式的写法和读法，尤其是商和余数的位置、单位名称的标注，对学生而言是全新的、易混淆的符号系统。

4.语言表达难点：如何用规范、完整的数学语言描述包含“余数”的分物过程和算式意义，如“把10个草莓，每3个一盘，可以放3盘，还剩1个”。

教学突破策略：创设强烈的认知冲突情境，引导学生在“分一分”的操作中亲历“剩余”现象，通过“议一议”辨析余数的本质，借助“比一比”发现余数与除数的关系，最终通过“写一写”和“说一说”实现操作活动到数学符号的顺利过渡。

三、教学目标（三维整合表述）

基于以上分析，制定如下整合性教学目标：

1.知识与技能

1.在动手操作和对比观察中，经历有余数除法产生的过程，理解余数及有余数除法的意义。

2.掌握有余数除法算式的写法和读法，知道算式中各部分的名称（被除数、除数、商、余数）。

3.理解余数比除数小的道理，并能通过操作进行验证。

2.过程与方法

1.通过“猜想-操作-验证-归纳”的探究活动，发展观察、比较、分析和抽象概括能力。

2.学会用有余数除法的知识解释或解决生活中简单的实际问题，初步形成模型意识和应用意识。

3.情感、态度与价值观

1.在解决认知冲突和合作探究的过程中，体验数学学习的探索性和挑战性，感受数学与日常生活的紧密联系。

2.培养严谨认真、有条理的操作习惯和数学表达习惯。

四、教学重难点

1.教学重点：理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的算式写法与读法。

2.教学难点：理解余数产生的意义及其与除数的关系（余数<除数）。

五、教学准备

1.教具准备：多媒体课件（包含动态分物过程、对比图表）、磁性小圆片或卡片、板书设计贴条。

2.学具准备：每名学生准备若干小棒（或替代品如棉签、计数棒，建议20根左右）、学习单（含操作记录表）。

3.环境准备：学生四人小组就坐，便于合作交流。

六、教学过程设计与实施（核心环节）

（一）情境激疑，孕伏冲突(预计时间：8分钟)

1.复习旧知，激活经验

1.教师出示：把6块蛋糕，平均分给3个小朋友，每人分得几块？

2.学生口答，并用除法算式表示：6÷3=2（块）。

3.提问：这个算式表示什么意思？（把6平均分成3份，每份是2）这是我们学过的什么除法？（整除/正好分完的除法）

4.设计意图：快速激活“平均分”和“整除”的已有认知，为后续制造认知冲突铺设对比参照点。

2.创设新情境，引发认知冲突

1.教师切换情境：“老师今天带来了10个又大又红的草莓（课件展示），想把它们每3个摆成一盘，用来招待客人。”

2.任务驱动：“请大家用小棒代替草莓，在桌面上摆一摆，看看能摆成几盘？”

3.学生独立操作。教师巡视，收集典型结果。

4.汇报交流：请学生上台演示或口述。“我摆了3盘，还多出1个草莓。”（课件同步动态演示：10个草莓，每3个一圈，圈出3份，剩余1个）

5.核心提问：“在分的过程中，你遇到了什么新情况？”（分不完，有剩余）“这个‘剩下的1个’，还能再摆一盘吗？为什么？”（不能，因为要求每盘3个，剩下1个不够一盘）

6.制造冲突：“像这样，把10个草莓，每3个放一盘，分了3盘，还剩1个。能用我们以前学过的除法算式来表示吗？试着写一写。”

7.学生尝试书写，会出现困惑或错误写法（如10÷3=3…1，或10÷3=3余1）。教师不急于纠正，而是将问题暴露出来。

8.揭示课题：“看来，用以前的除法算式不能清楚地表示这种‘分完后还有剩余’的情况。今天，我们就一起来认识一种新的除法——‘有余数的除法’（板书课题），研究它的意义和表示方法。”

9.设计意图：从生活情境入手，通过动手操作让“剩余”现象真实发生，与旧知“整除”形成鲜明对比，自然引发“如何用算式表示”的认知冲突，激发学生强烈的探究欲，使学习成为解决内在困惑的需求。

（二）操作探究，建构意义(预计时间：22分钟)

这是本节课的核心环节，分为三个层次递进展开。

第一层次：多元操作，丰富表象

1.任务一（包含除情境）：“还是这10个草莓，如果我想平均放到2个盘子里，每个盘子放几个？会有剩余吗？请用小棒摆一摆，并把结果记录在学习单上。”学生操作后得出：10÷2=5（个），正好分完。

2.任务二（等分除情境）：“如果把10个草莓，平均放到4个盘子里呢？每个盘子放几个？还剩几个？”学生操作，记录。结果：每盘放2个，还剩2个。

3.任务三（改变总数）：“现在有11根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆几个正方形？还剩几根？”学生操作，记录。结果：摆2个正方形，剩3根。

4.设计意图：通过改变“除数”（每份数/份数）和“被除数”（总数），设计包含除和等分除两种不同模型的情境，让学生经历多次“有剩余”和“无剩余”的分物过程，积累丰富的感性经验，为抽象概括奠定坚实基础。

第二层次：对比抽象，认识算式

1.引导分类：教师将学生记录的各种情况（算式或图文）展示出来。

1.2.正好分完的：10÷2=5

2.3.有剩余的：10个草莓，每3个一盘，分3盘剩1个；10个草莓，平均放4盘，每盘2个剩2个；11根小棒，每4根一个正方形，摆2个剩3根。

4.聚焦“有剩余”：“我们重点来看看这些‘有剩余’的情况。它们有什么共同点？”（都是平均分，但分完后有剩下的，剩下的不够再分一份）

5.引入符号表征：

1.6.以“10个草莓，每3个一盘”为例，教师讲授：“在数学上，我们用这样一个算式来表示：10÷3=3（盘）……1（个）”（规范板书）。

2.7.讲解写法与读法：着重讲解“……”是余号，读作“余”。带领学生齐读算式：“10除以3等于3盘余1个。”

3.8.认识各部分名称：在算式旁对应板书：被除数、除数、商、余数。强调“余数”是平均分后剩下的数。

4.9.即时巩固：请学生将刚才操作中另外两个“有剩余”的情况，用这种新的算式写出来，并说出算式中每个数的含义。

1.5.10.10÷4=2（个）……2（个）

2.6.11.11÷4=2（个）……3（根）

12.设计意图：通过分类对比，引导学生聚焦“有余数”这一新现象的共同本质。教师进行规范的符号化示范与讲解，是学生从动作、语言表征向符号表征跨越的关键支架。即时练习确保理解到位。

第三层次：深入探究，发现规律（余数与除数的关系）

1.提出猜想：“观察我们写出的这三个有余数的算式，余数分别是1、2、3。请你们猜一猜，余数可能会是4、5、6…吗？余数和除数之间可能有怎样的关系？”

2.操作验证：

1.3.小组合作任务：“请用你们手中的小棒，每人创造一个‘有余数的除法’情况。要求：先确定‘每份摆几根’（除数），比如2根、3根、5根，然后用总数除以它，看看余数可能是多少。把你们小组发现的结果记录下来。”

2.4.学生小组活动，教师巡视指导，引导学生系统尝试。

5.归纳发现：

1.6.各小组汇报，教师将典型例子整理在黑板上或课件中，形成如下的集合：

1.2.7.除数=2时，余数可能是：1。

2.3.8.除数=3时，余数可能是：1，2。

3.4.9.除数=4时，余数可能是：1，2，3。

4.5.10.除数=5时，余数可能是：1，2，3，4。

6.11.引导学生观察和讨论：“你发现了什么秘密？”通过集体交流，得出核心结论：余数一定要比除数小。

12.追问深化：“为什么余数必须比除数小呢？谁能结合分东西的过程来解释？”（因为如果余数等于或大于除数，就说明剩下的部分还可以再分一份，分的过程其实还没有结束。）

13.设计意图：这是本节课思维含金量最高的环节。通过“猜想-验证-归纳”的完整探究过程，让学生主动发现“余数<除数”这一核心规律。结合操作过程的解释，将形式化的规律还原为生动的数学现实，实现真正意义上的理解而非机械记忆。

（三）巩固深化，灵活应用(预计时间：8分钟)

设计多层次、多形式的练习，促进知识内化与迁移。

1.基础辨识练习（课件出示）

1.圈一圈，填一填。

1.2.14个苹果，每5个装一袋。圈一圈，能装（）袋，还剩（）个。

算式：□÷□=□（袋）……□（个）

3.判断下列算式的余数是否合理，不合理的请改正。

1.4.17÷3=4……5（）理由：__________________

2.5.22÷6=3……4（）

6.设计意图：巩固有余数除法的操作表征与符号表征的对应关系，强化对“余数<除数”的理解。

2.情境应用练习（联系生活）

1.“班级图书角有23本故事书，每组借4本，最多可以借给几个小组？还剩几本？”

2.“一根丝带长30分米，做一个大蝴蝶结需要7分米，最多能做几个这样的大蝴蝶结？还剩几分米？”

3.设计意图：将有余数除法应用于简单的实际问题，特别是理解“最多”的含义，初步渗透“去尾法”的数学思想，培养学生解决问题的能力。

3.开放拓展练习（思维提升）

1.“□÷6=4……□，想一想，余数可能是几？当余数是最大的时候，被除数是几？”

2.“有一些糖果，平均分给6个小朋友，每人分到4块后，还剩下一些。这些糖果可能有多少块？（至少写出3种可能）”

3.设计意图：逆向思考与开放性问题，引导学生灵活运用“余数<除数”的规律，发展推理能力和思维的灵活性，为后续学习试商做铺垫。

（四）总结反思，拓展延伸(预计时间：2分钟)

1.引导总结：“同学们，这节课我们认识了有余数的除法。你有什么收获？还有什么疑问？”

2.学生自由发言，可能涉及：知道了什么是余数，学会了有余数除法的写法读法，明白了余数要比除数小，能用它解决一些问题等。

3.教师升华：“今天我们迈出了认识除法世界新领域的一步。平均分东西时，有时正好分完，有时会有剩余，余数就像我们生活中做事有时留下的一点小‘尾巴’。理解了余数的意义，我们就能更准确地描述和解决生活中的许多分配问题。下节课，我们将继续学习有余数除法的计算。”

4.课后实践：（选做）观察生活中哪些地方用到了“平均分且有剩余”的情况，说给家人听，并尝试用今天的算式表示出来。

5.设计意图：通过回顾梳理，帮助学生建构完整的认知图式。教师的总结将数学知识与生活哲学相联系，赋予学习更深层的意义。课后实践将学习引向更广阔的生活空间。

七、板书设计（思维导图式）

板书力求突出重点，清晰呈现知识脉络和探究过程。

有余数除法的意义

一、情境操作

10个草莓，每3个一盘。摆一摆：分了3盘，还剩1个。

二、认识算式

10÷3=3（盘）……1（个）

↓↓↓↓

被除数除数商余数

读作：10除以3等于3余1。

三、发现规律

10÷4=2……2

11÷4=2……3

14÷5=2……4

…

我的发现：余数<除数

（剩下的不够再分一份）

八、作业设计（分层可选）

A层（基础巩固）：

1.课本对应页面的基础练习题。

2.用算式表示：有17颗星，每5颗拼成一朵小花，可以拼几朵？还剩几颗？

B层（能力提升）：

1.（）里最大能填几？（）×5<284×（）<25

2.一道有余数的除法算式中，除数是7，商是5。余数可能是哪些数？其中最大的余数是几？这时被除数是几？

C层（实践拓展）：

和家长玩一个“猜数”游戏：你想一个数