试题-铁人中学2024级高二上学期期末考试数学试卷

大庆铁人中学2024级高二年级上学期期末考试数学2026.1注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．2．如果，那么直线一定经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．坐标原点3．椭圆的焦距为（

）A． B． C． D．4.正项等比数列的前n项和为，，，则(

)A.6 B.9 C.8 D.115．若圆上恰有三点到直线的距离为2，则的值为(

)A．或2 B．或 C．2 D．6．已知双曲线，斜率为4的直线与双曲线相交于点，且弦的中点坐标为，则双曲线的离心率为（

）A．2 B． C．4 D．57．记是公差不为0的等差数列的前项和，若，则使成立的的最大值是（

）A．3 B．4 C．5 D．68．已知直线过点且与直线平行，为抛物线上的动点，到的准线的距离为，到的距离为，则的最小值为（

）A． B． C． D．2多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9．下列说法正确的是（

）A．已知，，则A,B,C三点共线B．已知，，则在上的投影向量为C．已知三棱锥，点P为平面上的一点，且，则D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则10．在平面内，存在定圆M和定点A，点P是圆M上的动点，若线段PA的中垂线交直线PM于点Q，关于点Q轨迹叙述正确的是（

）A．当点A与圆心M重合时，点Q的轨迹为圆B．当点A在圆M上时，点Q的轨迹为拋物线C．当点A在圆M内且不与圆心M重合时，点Q的轨迹为椭圆D．当点A在圆M外时，点Q的轨迹为双曲线11．如图，曲线上的点与轴非负半轴上的点，构成一系列斜边在轴上的等腰直角三角形，记为（为坐标原点）．设的斜边长为，点，的面积为，则下列说法中正确的是（

）

A．数列的通项公式 B．数列的通项公式C．数列的通项公式 D．填空题若两条直线与垂直，则.13.已知椭圆，其右焦点为，现把椭圆长轴分成6等分，过每个等分点作轴的垂线，交椭圆上半部分于,则=_______14.设是数列的前项和，，则．解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.（本小题13分）已知数列是等差数列，是等比数列，且满足.(1)分别求,的通项公式；(2)求数列的前项和.16.（本小题15分）已知动点到点的距离与点到直线的距离相等，过点的直线交点的轨迹于点，点关于轴的对称点为，其中直线与轴不垂直．(1)求点的轨迹方程；(2)求证：直线过定点，并求出定点的坐标.（本小题15分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧棱底面,点是的中点.(1)求证：平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．18.（本小题17分）椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上动点．当点在长轴端点时，PF1∙PF2=1；当P点在短轴端点时，PF1∙PF2=0．过作直线的垂线，过作直线的垂线，直线的交点为．(1)求椭圆E的标准方程；(2)若四边形为平行四边形，求平行四边形的面积；(3)若点在第一象限，点在椭圆上，求点坐标．19.（本小题17分）已知在数列中，，其前项和为