小学数学三年级下册“三位数除以一位数（首位不够除）”教案

小学数学三年级下册“三位数除以一位数（首位不够除）”教案

  一、教学分析

  （一）教材分析

  本课内容选自人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的关键课时。在此之前，学生已经熟练掌握了表内除法、整十整百数除以一位数的口算，以及简单的两位数除以一位数的笔算（包括商是两位数和有余数的情况）。本课“三位数除以一位数（商是两位数）”的核心增长点在于“首位不够除”，这是除法笔算从两位数扩展到三位数过程中算法一致性的关键验证节点，也是学生除法计算能力形成的重要阶梯。教材通常通过创设具体的生活情境（如分彩笔、整理照片等），引出计算问题，引导学生将已有的两位数除以一位数的笔算方法迁移到三位数除以一位数的计算中，重点解决“当百位上的数不够商1时，要看前两位”这一核心算法，并理解其背后的位值制原理。掌握本节课内容，不仅为后续学习商中间或末尾有0的除法、除法的验算以及更复杂的多位数除法奠定坚实的算理算法基础，更是培养学生数感、运算能力和推理意识的重要载体。从整个知识体系看，它是对除数是一位数除法笔算模型的完善和应用，体现了从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想。

  （二）学情分析

  三年级学生正处于具体运算向形式运算过渡的初期，其思维仍以具体形象思维为主，但抽象逻辑思维开始迅速发展。在知识储备上，他们已经理解了除法的意义，掌握了除法竖式的基本格式和计算顺序，能够熟练计算如“48÷4”这类首位够除的两位数除以一位数。然而，当遇到如“256÷2”这类首位够除的三位数除以一位数时，部分学生可能能通过迁移独立解决，但遇到如“256÷4”这类首位“2”除以“4”不够商1的核心挑战时，认知冲突便会产生。学生的困难点可能集中于：一是心理上受“从最高位除起”的定势影响，面对百位不够除时产生困惑和停顿；二是虽然知道要看前两位，但对于“为什么可以看前两位”的算理理解不深，容易机械记忆算法步骤；三是竖式计算过程中，商的位置确定（尤其是十位商写在哪里）以及后续的乘、减、落步骤容易出错。因此，教学需要借助直观模型（如小棒图、方块图），让学生在操作、观察、对比中，真正理解“看前两位”的合理性，将外在的操作程序内化为内在的算理理解，从而实现算法的自主建构。

  （三）核心素养聚焦

  本节课致力于发展学生以下数学核心素养：一是运算能力，重点在于引导学生理解并掌握“三位数除以一位数（首位不够除）”的算法，能正确、熟练地进行笔算，并能在具体情境中选择合适的策略解决问题。二是推理意识，通过引导学生观察、比较、分析，从“两位数除以一位数（首位不够除）”的已有经验，推理出“三位数除以一位数（首位不够除）”的计算方法，理解每一步计算的含义，形成有逻辑的思考习惯。三是数感，通过对被除数、除数、商之间关系的感知，特别是理解“为什么百位不够商1，商就是两位数”，增强对数的意义和运算结果估计的直觉。四是模型意识，经历将具体分物情境抽象为除法竖式模型的过程，体会除法笔算模型的一致性。

  （四）跨学科视野整合

  本课教学可自然融入以下跨学科元素：一是与生活实践的整合。创设真实、完整的项目式情境，如“校园图书整理与分发项目”、“社区环保物资分配方案”等，让学生在解决真实问题的过程中应用数学，体会数学的工具价值。二是与信息科技的融合。利用交互式白板或平板电脑的拖拽、动画功能，动态演示小棒分的过程与竖式书写步骤的对应关系，增强直观性；亦可设计分层练习系统，实现即时反馈与个性化巩固。三是与社会科学启蒙的联结。通过“公平分配”的情境，渗透公平、共享的社会理念。四是与语言表达能力的协同。鼓励学生用数学语言清晰表述分的过程和竖式每一步的含义，促进思维外化与逻辑表达。

  二、教学目标

  （一）知识与技能

  1.理解并掌握三位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，特别是“当被除数的最高位不够除时，要看前两位”的算理和算法。

  2.能够正确、规范地列竖式计算三位数除以一位数（商是两位数），并能进行简单的验算。

  3.能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，提高解决问题的能力。

  （二）过程与方法

  1.经历探索三位数除以一位数（商是两位数）笔算方法的过程，通过操作学具、观察对比、讨论交流，实现算理直观与算法抽象的有机结合。

  2.在解决问题的过程中，体验“迁移—猜想—验证—归纳”的数学学习方法，提升探究能力和合作意识。

  （三）情感、态度与价值观

  1.在克服计算难点、获得成功体验的过程中，增强学习数学的自信心和兴趣。

  2.感受数学与生活的密切联系，培养严谨认真的计算习惯和主动探索的科学精神。

  3.在小组合作与交流中，学会倾听、尊重他人意见，培养团队协作精神。

  三、教学重难点

  （一）教学重点

  探索并掌握三位数除以一位数（首位不够除）的笔算方法。

  （二）教学难点

  理解“当被除数百位上的数不够除时，要看前两位”的算理，并准确确定商的位置。

  四、教学准备

  （一）教师准备：多媒体课件（包含情境动画、小棒分合动态演示、竖式步骤分解图、练习题）；实物投影仪；磁性小棒图或方块图教具；学习任务单。

  （二）学生准备：每小组准备小棒图（或用棉签代替）学具袋（内装代表百、十、个的成捆和单根小棒）；练习本。

  五、教学过程

  （一）情境激趣，孕伏算理（预计时间：8分钟）

  1.项目情境导入：

  师：同学们，学校图书馆正在开展“书香传阅”活动，新到了一批图书需要整理上架。今天，我们就化身“图书管理员”，一起来解决整理过程中的数学问题。看，这里有一批图书，共计256本，需要平均放入4个崭新的书架上。请问：每个书架大约放多少本？我们如何才能公平、准确地分配呢？

  （学生可能会提出估算：256接近240，240÷4=60，所以大约60本；或者提出需要精确计算。）

  师：估算能帮助我们了解大致范围，但图书管理需要精确的数字。这该怎样列式呢？

  生：256÷4。

  师：仔细观察这个算式，和我们之前学过的除法有什么不同？

  生：以前学过两位数除以一位数，比如48÷4。这个是三位数除以一位数。

  师：你的观察真仔细！这就是我们今天要挑战的新任务——“三位数除以一位数”。请你先猜一猜，它的商会是几位数？为什么？

  （引导学生观察被除数百位上的“2”和除数“4”，发现2<4，不够商1个百，所以商不可能从百位开始，从而初步感知商可能是两位数。）

  2.复习迁移，激活旧知：

  师：看来，大家遇到了“首位不够除”的情况。回想一下，我们在学习“两位数除以一位数”时，有没有遇到过类似“首位不够除”的情况呢？比如“52÷4”是怎么算的？

  （请一位学生板演52÷4的竖式计算过程，并结合小棒图说一说计算过程：先把5个十平均分成4份，每份分得1个十，还剩1个十；剩下的1个十和2个一合起来是12个一，再平均分成4份，每份得3个一。）

  师：回顾这道题，当十位上的5除以4不够商1个十时，我们是怎么处理的？

  生：看前两位，用52除以4。

  师：对，也就是把十位和个位合起来看。这种方法能否给我们解决今天的新问题带来启发呢？

  （设计意图：创设真实的“图书整理”项目情境，激发学生参与热情和解决问题的内在动机。通过对比引出新知，制造认知冲突。复习“两位数除以一位数（首位不够除）”的旧知，为算法和算理的迁移提供清晰、稳固的锚点，引导学生自然地将“看前两位”的策略从两位数领域扩展到三位数领域，实现知识的同化和顺应。）

  （二）操作探究，理解算法（预计时间：20分钟）

  1.直观操作，理解“为什么看前两位”。

  师：现在，我们回到“256÷4”这个问题。256本书，平均分到4个书架，每个书架分得多少本？请大家化身真正的“分书员”，利用手中的小棒（一捆100根代表百，一捆10根代表十，单根代表一）或者画图，小组合作，试着分一分，并记录下分的过程。

  （学生小组合作操作。教师巡视，关注学生的分法：可能有学生会尝试先分2个百，发现无法整百分；引导其将2个百拆开成20个十，与原有的5个十合起来是25个十，再分。）

  2.交流汇报，建立操作与算式的联系。

  请一个小组上台展示分的过程，并用语言描述：

  生1：我们有两板（每板100根）小棒和5捆（每捆10根）小棒，还有6根单根。要平均分成4份。2板（2个百）不够分成4份，每份得不到整板。所以我们把2板拆开，变成20捆，这样加上原来的5捆，一共是25捆（25个十）。

  生2：然后，我们把25捆小棒平均分成4份，每份分到6捆（6个十），还剩下1捆（1个十）。

  生3：剩下的1捆拆开，变成10根单根，和原来的6根单根合在一起是16根单根（16个一）。

  生4：最后，把16根单根平均分成4份，每份得到4根单根（4个一）。所以，每份一共是6捆零4根，也就是64根。

  师：这个小组分得非常清晰！他们遇到了“2个百不够分4份”的困难，然后巧妙地进行了“拆百成十”，把2个百和5个十合起来，以“十”为单位继续分。这个过程，如果用竖式来记录，该怎么写呢？

  3.数形结合，构建竖式模型。

  教师结合课件动态演示（或磁性教具操作），同步板书竖式生成过程。

  第一步：写竖式，除号里写256，除号外写4。

  师：从被除数的哪一位除起？

  生：最高位，百位。

  师：百位上是2，表示2个百。2个百除以4，够商1个百吗？

  生：不够。

  师：那怎么办？结合刚才分小棒的过程想一想。

  生：把2个百看成20个十，和十位上的5个十合起来，一共是25个十。

  师：太好了！所以，在竖式里，我们就要“看前两位”。我们用被除数的前两位“25”去除以4。（在竖式中用虚线或色块凸显出“25”）

  第二步：除到十位。

  师：25个十除以4，商几？写在哪一位上？为什么？

  生：商6，写在十位上。因为25表示25个十，除以4得到的是6个十。

  （板书：在十位上写6。）

  师：商6个十，分掉了多少？怎么算？

  生：6×4=24，表示分掉了24个十。（板书：在25下面写24。）

  师：分掉了24个十，原来有25个十，还剩多少？

  生：25-24=1，还剩1个十。（板书：画横线，写1。）

  师：这个1表示什么？

  生：1个十。

  第三步：落个位，继续除。

  师：剩下的1个十怎么办？还能继续平均分给4个书架吗？

  生：不能直接分。要把它拆成10个一，和个位上的6个一合起来，是16个一。

  师：在竖式里，怎么体现这个“合起来”的过程？

  生：把个位上的6落下来。（板书：将个位的6落下，与十位的余数1组成16。）

  师：现在用16除以4，商几？写在哪一位？

  生：商4，写在个位上。因为16表示16个一。（板书：在个位上写4。）

  师：4×4=16，表示又分掉了16个一。（板书：在16下面写16。）16-16=0，正好分完。（板书：画横线，写0。）

  4.回顾梳理，归纳算法。

  师：请大家闭上眼睛，回忆一下我们刚才分小棒和写竖式的整个过程。然后同桌互相说一说，三位数除以一位数，当百位不够除时，我们是怎样一步一步计算的？

  （学生互相说，教师巡视倾听。）

  师生共同归纳算法要点（课件呈现或板书关键句）：

  一判：先判断商是几位数（看被除数百位上的数是否够商1）。

  二除：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位。

  三商：除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。

  四乘：用商和除数相乘，把乘积写在被除数下面。

  五减：用被除数减去商和除数的乘积，得到余数（余数必须比除数小）。

  六落：把下一位上的数落下来，和余数合起来继续除。

  （重复直至除尽或有余数。）

  （设计意图：本环节是突破重难点的核心。通过“操作探究—交流汇报—数形结合—归纳算法”四个层次，让学生亲历知识的形成过程。直观的小棒操作将抽象的“拆百成十”算理具体化、可视化；动态的竖式生成与操作步骤一一对应，实现了“理”与“法”的深度融合。最后的算法归纳，不是教师直接告知，而是学生在充分体验后自主建构，由具体操作上升为抽象算法，培养了学生的概括能力和模型意识。）

  （三）分层练习，巩固深化（预计时间：10分钟）

  练习设计遵循“基础巩固—变式辨析—综合应用”的梯度，关注差异，促进理解。

  1.基础巩固：算理再现。

  出示题目：先判断商是几位数，再计算。

  （1）327÷3（首位够除，商三位数，对比强化）

  （2）186÷6（首位不够除，商两位数，巩固新知）

  （3）505÷5（商中间有0的伏笔）

  要求：独立完成，指名板演。板演后要求学生结合竖式，说出计算过程，特别是“先看哪一位，商写在哪一位，每一步表示什么意思”。对于327÷3，重点对比为何这次百位够除，商就是三位数，深化“判断商位数”的方法。

  2.变式辨析：纠错改错。

  出示错例（来源于学生常见错误）：

  (1)(2)

  463

  4)1842)156

  1615

  ————————

  246

  246

  ————————

  00

  师：这两位“小管理员”在计算时遇到了点麻烦，请大家当一回“诊断医生”，看看他们的竖式哪里“生病”了？病因是什么？如何“治疗”？

  （小组讨论。例1错误：百位1除以4不够商1，应看前两位18，商应写在十位上，错例中商46的位置错误。例2错误：百位1除以2不够商1，看前两位15，15÷2商7，错例中商3，是直接用15÷5的错觉，属于试商错误；且十位商应写在十位上。）

  通过纠错，强化“商的位置”和“看前两位后正确试商”两个易错点。

  3.综合应用：解决问题。

  回归“图书管理”项目情境，呈现新任务：

  任务A：图书馆还有一套《百科全书》共9本，总价414元。平均每本书多少钱？

  任务B：现有279本绘本，需要每5本打成一包进行消毒。最多可以打成多少包？还剩几本？

  （任务A是三位数除以一位数首位不够除的基本应用；任务B引入有余数情况，为后续学习做铺垫，并培养学生根据实际情况处理余数的意识。）

  要求：独立审题列式解答，小组内交流。强调书写规范、单位、答语完整。

  （设计意图：练习设计紧扣目标，层层递进。基础题巩固算法和算理表达；纠错题将典型错误前置，通过辨析深化对算理和算法的理解，防患于未然；应用题回归真实情境，让学生体会数学的实用价值，并自然拓展到有余数情况，保持思维的开放性和连续性。整个练习过程注重学生的主体性和思维参与度。）

  （四）总结拓展，反思提升（预计时间：7分钟）

  1.回顾总结，构建网络。

  师：今天的“图书管理员”工作即将结束。通过这节课的探索，你有哪些收获？你觉得自己在哪个环节表现得最像一位“数学探索家”？

  （引导学生从知识、方法、情感等多方面进行总结。）

  知识方面：学会了三位数除以一位数（首位不够除）怎么算，明白了为什么看前两位。

  方法方面：学会了用操作帮助理解，用迁移学习新知，用竖式记录过程。

  情感方面：感受到了解决问题的快乐，和同学合作很有收获。

  师：（系统梳理）我们学习了除数是一位数的除法，从简单的口算，到两位数笔算，再到今天的三位数笔算。无论数字如何变大，其核心的算法和算理是一致的：都是从最高位除起，哪一位不够商1，就对着这一位商0（后续会学）或者看下一位合起来除；除到哪一位，商就写在那一位上；余数要比除数小。这就是数学的简洁美和统一美。

  2.拓展延伸，激发思考。

  师：挑战一下你的数学眼光！（课件出示）观察下面两组算式，你能发现什么规律吗？

  第一组：156÷4256÷4356÷4456÷4

  第二组：256÷2256÷4256÷8

  （引导学生观察被除数变化或除数变化时，商的变化趋势，初步感受函数思想，培养数感和推理能力。）

  师：如果被除数是四位数，除以一位数，你会算吗？比如1256÷4。课后可以尝试一下，并思考商可能是几位数。

  3.布置作业，个性选择。

  必做作业：完成课本对应练习题，要求书写规范，并选一题用文字或图画说明计算道理。

  选做作业（二选一）：

  （1）寻找一个生活中需要用“三位数除以一位数（首位不够除）”解决的实际问题，记录下来并解答。

  （2）设计一道“三位数除以一位数”的题目考考你的父母，并当小老师讲解给他们听。

  （设计意图：总结环节不仅关注知识的获取，更重视学习过程的反思和学习方法的提炼，帮助学生形成结构化认知。拓展问题富有启发性，旨在让学有余力的学生跳一跳，触及数学的规律之美，并自然引向更广阔的学习空间。分层作业尊重学生个体差异，将数学学习从课堂延伸到家庭和生活，体现作业的巩固、拓展和实践功能。）

  六、板书设计

  板书设计力求突出重点，清晰呈现思维过程和知识脉络，成为课堂教学的缩影和学生复习的支架。

  黑板左侧：

  标题：三位数除以一位数（商是两位数）

  核心问题：256÷4=？

  分小棒（图示）：

  [2板(百)]->拆开->[20捆(十)]+[5捆(十)]=25捆(十)÷4=6捆…1捆

  [1捆(十)]+[6根(一)]=16根(一)÷4=4根

  每份结果：6捆+4根=64

  黑板中间（主板书）：

  竖式计算过程（与分小棒图示对应）：

  64

  ———————

  4)256

  24←4×6=24(分掉24个十)

  ———————

  16←落下个位的6，与1个十合为16个一

  16←4×4=16(分掉16个一)

  ———————

  0

  算法要点归纳（右侧）：

  一判：百位2<4，商是两位数。

  二除：看前两位“25”。

  三商：除到十位商6（表6个十），个位商4。

  四