山东省2026年普通高校招生（春季）统一考试数学试题

山东省2026年普通高校招生（春季）统一考试数学试题卷一（选择题，共60分）一、选择题（本答题共20小题，每题3分，共60分）1.已知集合，则集合A的子集个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.8个2.已知，则不等式一定成立的是（）A. B. C. D.3.已知复数，则复平面内对应的点的坐标是（）A. B. C. D.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.5.如图所示，A，B，C，三点共线，且，O是直线外任意一点，若，，则（）A. B. C. D.6.已知不等式的解集是，则实数c的值是（）A.5 B.4 C.3 D.27.已知直线m，n和平面，，且，，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知离散型随机变量X的分布列，则随机变量X的均值（）X1234P0.20.250.30.25A.1.8 B.2.0 C.2.6 D.4.89.已知直线与直线互相垂直，则实数（）A. B. C. D.610.现将甲乙丙三人随机分到AB两个车间进行技能训练，每个人只能去一个车间，且每个车间至少要分一个人，则甲被分到A车间的概率是（）A. B. C. D.11.已知函数的图象如图所示，则结论正确的是（）A. B. C. D.12.已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，且，则（）A.1 B. C.2 D.13.在的展开式中，已知第二项的二项式系数是7，则第三项是（）A. B. C. D.14.如图所示，现有两排四列8个座位，从中选取2个座位安排甲乙入座，要求在同一排时不相邻，不在同一排时不同列，则甲乙所有不同坐法的种数是（）A.18 B.24 C.32 D.3615.已知奇函数的图象是一条曲线，在区间是增函数，在区间上是减函数，则函数在区间的单调递增区间是（）A. B. C. D.16.已知圆的圆心到直线的距离为d，则结论正确的是（）A. B. C. D.17.把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（）A. B. C. D.18.从某学校学生体能测试的数据中随机抽取一个容量为200的样本，样本数据的极差是36，数据被分成12个等宽组，且分组的总范围等于极差，已知其中一组的频数是60，则该组数据频率与组距的比值是（）A.0.1 B.0.18 C.0.2 D.0.319.已知椭圆的中心和两个焦点把椭圆的长轴四等分，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.20.在自然数范围内定义符号“”表示“x除以m的余数是r”.例如：“表示22除以5的余数是2”.如此《孙子算经》中“物不知数”问题可表示为：“x同时满足，，”，求x是多少？这个问题中的由小到大构成数列，若，则n的最大值是（）A.19 B.20 C.21 D.23卷二（非选择题，共60分）二．填空题（本答题共5个小题，每小题4分，共20分）21.已知，则的值是_____________．22.如图所示，某几何体的正视图和左视图都是边长为4的正方形，俯视图是圆，则该几何体的表面积为_____________．23.已知向量，，若，则实数_____________．24.已知，则的值是_____________．25.如图所示，已知是双曲线的左焦点，过斜率为2的直线与双曲线的渐近线相交于A，B两点，若，则两条渐近线所成夹角的正切值是_____________．三、解答题（本答题5个小题，共40分，请写出文字说明．证明过程或演算步骤）26.已知函数，且，（1）求实数b的值；（2）函数的最小值和最大值．27.已知等比数列的前n项和是（C为常数）（1）求常数C的值（2）若，求n的最小值28.如图所示，现要测量山两侧O、M两点间的距离，选取点A，使得O，A，M三点在同一个水平面，测得两点间的距离为，两点间的距离为且．（1）求O，M两点间的距离（2）计划在A，M之间选取一点B，在湖面上修建栈道，求栈道的长度．29.如图所示，在长方形中，已知，，E，F分别为，的中点，将长方形沿折成直二面角，使点A，D分别