全品高考备战2027年数学一轮备用题库10第30讲余弦定理、正弦定理应用举例【正文】作业手册

第30讲余弦定理、正弦定理应用举例(时间:45分钟)1.两座灯塔A和B与海岸观察站C间的距离相等,灯塔A在观察站的北偏东40°方向上,灯塔B在观察站的南偏东60°方向上,则灯塔A在灯塔B的 ()A.北偏东10°方向上 B.北偏西10°方向上C.南偏东10°方向上 D.南偏西10°方向上2.如图,设A,B两点在河的两岸,在A所在河岸边选一定点C,测得A,C间的距离为50m,∠ACB=30°,∠CAB=105°,则A,B两点间的距离是 ()A.252m B.502mC.253m D.503m3.如图,在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°,则塔的高度为 ()A.4003m B.4003C.20033m D.2004.如图所示,已知灯塔A和B到海洋观察站C的距离分别是10km,20km,灯塔A在观察站C的北偏东50°方向上,灯塔B在观察站C的南偏东10°方向上.一艘渔船的航行速度的大小是20km/h,则这艘渔船沿直线从灯塔A航行到灯塔B需要 ()A.7h B.3h C.72h D.325.[2024·云南昆明模拟]为了测量河对岸两点C,D间的距离,现在沿岸相距2km的两点A,B处分别测得∠BAC=105°,∠BAD=60°,∠ABC=45°,∠ABD=60°,则C,D间的距离为 ()A.2km B.2km C.42km D.4km6.如图,在救灾现场,搜救人员从A处出发沿正北方向行进x米到达B处,探测到一个生命迹象,然后从B处沿南偏东75°方向行进30米到达C处,探测到另一个生命迹象,如果C处恰好在A处的北偏东60°方向上,那么x=.

7.为测量两塔塔尖之间的距离,某同学建立了如图所示的几何模型.若MA⊥平面ABC,NB⊥平面ABC,AC=60m,BC=703m,tan∠MCA=34,cos∠NCB=1415,∠MCN=150°,则塔尖M,N之间的距离为 (A.7510m B.753mC.757m D.75m8.[2024·山东临沂一模]在同一平面上有相距14km的A,B两座炮台,A在B的正东方向.某次演习时,A向西偏北θ方向发射炮弹,B向东偏北θ方向发射炮弹,其中θ为锐角,且两炮弹皆命中距发射处18km的同一目标,接着A改向向西偏北θ2方向发射炮弹,弹着点为距发射处18km的点M,则B炮台与弹着点M间的距离为 (A.7km B.8kmC.9km D.10km9.(多选题)一艘客船上午9:30在A处,此时测得灯塔S在它的北偏东30°方向,之后它以每小时32nmile的速度继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时测得客船与灯塔S相距82nmile,则灯塔S可能在B处的 ()A.北偏东75°方向 B.南偏东15°方向C.东北方向 D.东南方向10.(多选题)在学习了解三角形的知识后,为了锻炼实践能力,某同学搞了一次实地测量活动.他位于河东岸,在靠近河岸不远处有一小湖,他于点A处测得河对岸点B位于点A的南偏西45°方向上,由于受到地势的限制,他又选了点C,D,E,使点B,C,D共线,点B位于点D的正西方向上,点C位于点D的正东方向上,测得CD=CE=100m,∠BAD=75°,∠AEC=120°,AE=200m,则下列说法中正确的是 ()A.AD=200m B.△ADC的面积为10003m2C.AB=1006m D.点A在点C的北偏西30°方向上11.海轮“和谐号”从A处以21海里/时的速度出发,海轮“奋斗号”在A处北偏东45°方向且与A相距10海里的C处,且从C处沿南偏东75°的方向以9海里/时的速度行驶,若海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”均匀速直线行驶,且两者能相遇,则两者相遇所需的时间为小时.

12.如图,为了测量某湿地A,B两点间的距离,观察者找到在同一直线上的三点C,D,E.从D点测得∠ADC=67.5°,从C点测得∠ACD=45°,∠BCE=75°,从E点测得∠BEC=60°.若测得DC=23百米,CE=2百米,则A,B两点间的距离为.

13.如图,某学校老师组织高一年级学生外出开展数学活动,经过某公园时,发现工人们正在建5G信号柱,于是老师们就带领学生们对信号柱的高度进行测量.已知信号柱直立在地面上,学生在地面上的C处测得信号柱顶端A的仰角为45°,沿斜坡从点C走到点D,CD=12米,坡比为3∶1,在D处测得信号柱顶端A的仰角为30°,求信号柱AB的高度.14.[2024·安徽合肥一六八中学三模]如图,某人开车在山脚下水平公路上自A向B行驶,在A处测得山顶P处的仰角∠PA