全品高考备战2027年数学一轮备用题库09重点强化练(九)等差数列与等比数列【正文】

重点强化练(九)等差数列与等比数列一、选择题:本题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.已知等比数列{an}满足a1=1,a3·a5=4(a4-1),则a7的值为 ()A.2 B.4C.92 D.2.[2024·广西桂林模拟]等差数列{an}的前三项中最大的一项是1,公差d满足log2(-d)=1,则a5= ()A.-6 B.-7C.-8 D.-93.[2025·辽宁三校联考]在等比数列{an}中,记其前n项和为Sn,已知a3=-a2+2a1,则S8S4的值为 (A.2 B.17C.2或8 D.2或174.[2025·德州二中质检]已知点P是△ABC的边BC所在直线上任意一点,Sn是等差数列{an}的前n项和,若向量AP=a3AB+a16AC,则S18= ()A.1 B.100C.50 D.95.[2025·山东齐鲁名校天一联考]已知数列{an}满足a1=1,点(n,an+an+1)在函数y=kx+1的图象上,其中k为常数(k≠0),且a1,a2,a4成等比数列,则k的值为 ()A.2 B.3 C.4 D.56.设等比数列{an}的前n项和为Sn,则“数列{Sn}为递增数列”是“a3>a2>a1”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.[2025·衡水调研]已知等差数列{an}的公差小于0,其前n项和为Sn,若a2=a7+13a7-1,S8=44,则SA.45 B.52 C.60 D.908.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,Sn=(2Sn+1)Sn+1,则a5S11= (A.-12 B.-C.-2 D.-3二、选择题:本题共3小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.[2025·湖北部分学校一模]在等比数列{an}中,a1a2=2,a3=4,则 ()A.{an}的公比为2B.{an}的公比为2C.a3+a5=20D.数列log10.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列说法中正确的是 ()A.若d>0,则数列{Sn}有最小项B.若数列{Sn}有最小项,则d>0C.若数列{Sn}是递减数列,则对任意的n∈N*,均有Sn<0D.若对任意的n∈N*,均有Sn<0,则数列{Sn}是递减数列11.[2024·安徽皖江名校联盟一模]已知数列{an}满足a1+2a2+…+2n-1an=n·2n,则 ()A.an=n+1B.{an}的前n项和为nC.{(-1)nan}的前100项和为100D.{|an-5|}的前30项和为357三、填空题:本题共3小题.12.[2024·荆州三模]若实数0,x,y,6成等差数列,-12,a,b,c,-18成等比数列,则y-13.等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=t·2n-1-1,则t=.

14.[2024·云南大理模拟]已知递增的等差数列{an}的公差为d,从中抽取部分项ak1,ak2,ak3,…,akn构成等比数列,其中k1=2,k2=5,k3=11,若集合M=n∈四、解答题:本题共5小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a6=0,S12=6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.16.[2025·贵阳七校联考]已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n.(1)求证:{an+1}为等比数列;(2)求数列{Sn}的前n项和Tn.17.[2025·福建百校联考]设Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和,2an+1-an=12n+1,a1=34,数列{bn}是公比为-23的等比数列,8S(1)求{an},{bn}的通项公式;(2)比较Sn和Tn的大小.18.[2025·沈阳模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2+5n,数列{bn}满足b1=8,bn=64bn+1.(1)证明:{an}是等差数列.(2)是否存在常数a(a>0且a≠1),b,使得对一切正整数n都有an=logabn+b成立?若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由.19.已知等差数列{an}满足a3=5,且a5-2a2=3.数列{bn}中,b1=3且3bn-bn+1=0.(1)求数列{an},{bn}的通项公式.