全品高考备战2027年数学一轮备用题库10第13讲函数的图象【答案】作业手册

第13讲函数的图象1.B[解析]在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)=2x的图象与函数g(x)=-x+6的图象,如图所示,由图可得两函数图象的交点个数为1.故选B.2.B[解析]当x<0时,-x>0,则f(-x)=13-x=3x=f(x),当x>0时,-x<0,则f(-x)=3-x=13x=f(x),所以函数f(x)是偶函数.作出函数f(x)的图象如图所示,由图可知函数f(x)的最大值为1,3.A[解析]函数f(x)=x2+3x2+1的定义域为R,排除C,D;因为f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,排除4.B[解析]因为g(x)=f(-x),所以g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称.由f(x)的解析式,作出f(x)的大致图象如图所示,从而可得B选项符合题意.故选B.5.A[解析]f(x)=xcosxe|x|-1的定义域为R,f(-x)=-xcos(-x)e|-x|-1=-xcosxe|x|-1=-f(x),所以函数y=f6.y=log3(4x-2)[解析]把函数y=log3(x-1)的图象向右平移1个单位长度,得到y=log3(x-1-1)=log3(x-2)的图象,再把函数y=log3(x-2)的图象上各点的横坐标缩短为原来的14(纵坐标不变),所得图象对应的函数解析式是y=log3(4x-2)7.(1,+∞)[解析]不等式f(x)>0,即lgx+x2-1>0,所以lgx>1-x2.在同一坐标系中作出函数y=lgx,y=-x2+1的图象(如图所示),由图可知,满足不等式lgx>-x2+1的x的取值范围为(1,+∞),所以不等式f(x)>0的解集是(1,+∞).8.D[解析]当小明沿AB走时,他到O点的直线距离y保持不变;当小明沿BO走时,随着时间t的增大,他到O点的直线距离y越来越小;当小明沿OA走时,随着时间t的增大,他到O点的直线距离y越来越大.故D选项中的函数图象符合题意.故选D.9.C[解析]对于选项A,f(x)=x3·ln|x|的定义域为{x|x≠0},与题图所表示的函数的定义域不符,故A不符合题意;对于选项B,因为f(-x)=e|-x|·[(-x)2-1]=e|x|·(x2-1)=f(x),且其定义域为R,所以f(x)为偶函数,f(x)的图象关于y轴对称,与题图不符,故B不符合题意;对于选项D,因为f(x)=x-x32x=x(1+x)(1-x)2x,所以当0<x<1时,f(10.A[解析]当x≤1时,f(x)=x2+1,函数f(x)在(一∞,0]上单调递减,在(0,1]上单调递增,则f(x)在(-∞,1]上的最小值为f(0)=1;当x>1时,f(x)=2x-a,函数f(x)在(1,+∞)上单调递增.要使函数f(x)存在最小值,则必有2-a≥1,解得a≤1.故选A.11.B[解析]由f(x)为奇函数可知,f(ex-1)+f[(1-e)x]<0等价于f(ex-1)<-f[(1-e)x],等价于f(ex-1)<f[(e-1)x],又f(x)为增函数,所以ex-1<(e-1)x.作出y=ex-1与y=(e-1)x的图象,如图.由图可知y=ex-1与y=(e-1)x的图象有两个交点,且1和0分别为两个交点的横坐标,所以不等式ex-1<(e-1)x的解集为(0,1).故选B.12.AB[解析]对于A,由题意得f(-1.7)=-1.7-[-1.7]=-1.7-(-2)=0.3,所以A正确;对于B,f(x+1)=x+1-[x+1]=x+1-([x]+1)=x-[x]=f(x),所以B正确;对于C,由选项B可知,f(x)是周期为1的周期函数,且当x=0时,f(0)=0-[0]=0,当0<x<1时,f(x)=x-[x]=x-0=x∈(0,1),当x=1时,f(1)=1-[1]=1-1=0,所以f(x)的值域为[0,1),即f(x)的最小值为0,无最大值,所以C错误;对于D,由选项C可知,当0≤x≤1时,f(x)=0,x=0,x,0<x<1,0,x=1,且f(x)的周期为1,作出y=f(x)与y=x-1的图象,如图所示,由图可知y=f(x13.9,2[解析]作出f(x)在区间[0,2]上的图象,如图所示,由图可知f(x)=max{3x,2x+1,3-4x2}在区间[0,2]上的最大值M和最小值m分别是9,2.14.[3,6][解析]作出函数y=|log2x-1|的图象,如图所示,由f(x)=0,得x=2,由f(x)=1,得x=1或x=4.若a>2,则不符合题意,舍去;若a=2,则b=4,此时a+b=6;若1<a<2,则b=4,此时5<a+b<6;若a=1,则2≤b≤4,此时3≤a+b≤5;若0<a<1,则不符合题意.综上,3≤a+b≤6.15.D[解析]当x∈[-2,0)时,f(x)=-2x(x+2)=-2(x+1)2+2∈[0,2].因为f(x-2)=2f(x),所以当x∈[0,2)时,x-2∈[-2,0),则f(x)=12f(x-2)=-x(x-2)∈[0,1].同理,当x∈[2,4)时,f(x)=12f(x-2)∈0,12,依次类推,可得当x∈[2k,2(k+1))时,f(x)∈0,12k,其中k∈Z,所以当x≥2时,必有f(x)≤34.作出函数f(x)的大致图象,如图所示,由图可知,当0≤x<2时,由-x2+2x≤34,0≤x<2,解得32≤x<2或0≤x≤12,由对任意x∈[m,16.4[解析]因为函数f(x)的定义域为R,且y=f(x+1)为偶函数,y=f(x-1)为奇函数,所以f(1-x)=f(1+x),f(-x-1)=-f(x-1),则f(x)的图象关于直线x=1对称,也关于点(-1,0)对称,所以f(-x)=f(x+2),f(-x)=-f(x-2),故有f(x+2)=-f(x-2),则