全品高考备战2027年数学一轮学生用书03第59讲成对数据的统计分析【正文】作业手册

第59讲成对数据的统计分析(时间:45分钟)1.为了对变量x与y的线性相关程度进行检验,由样本点(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)求得两个变量的样本相关系数为r,则下列说法正确的是 ()A.若所有样本点都在直线y=-2x+1上,则r=1B.若所有样本点都在直线y=-2x+1上,则r=-2C.若|r|越大,则变量x与y的线性相关程度越强D.若|r|越小,则变量x与y的线性相关程度越强2.[2026·湖北恩施模拟]根据分类变量x与y的观测数据,计算得到χ2≈0.837,依据小概率值α=0.1(x0.1=2.706)的独立性检验,则 ()A.变量x与y不独立B.变量x与y独立C.变量x与y不独立,这个结论犯错误的概率不超过0.1D.变量x与y独立,这个结论犯错误的概率不超过0.13.某科技公司对2012年至2024年的生产成本y(万元)进行统计,根据统计数据作出如图所示的散点图.由此散点图,判断最适合作为该公司的生产成本y与时间变量x(x的值依次为1,2,…,13)的经验回归方程类型的是 ()A.y=ax2+b(a>0)B.y=ax+b(a>0)C.y=alnx+b(a<0)D.y=ax+b(a4.[2025·江苏苏州八校三模]某公司对100名员工进行了工作量的调查,数据如表:单位:人性别工作量合计认为工作量大认为工作量不大男士402060女士202040合计6040100若推断“是否认为工作量大与员工的性别有关联”,则这种推断犯错误的概率不超过 ()附:χ2=n(ad-bc)2(a+bα0.150.10.050.0250.010.001xα2.0722.7063.8415.0246.63510.828A.0.1 B.0.05 C.0.025 D.0.015.已知在一定范围内,水稻对氮元素的吸收量与它的根的长度具有线性相关关系.某盆栽水稻实验中,在确保土壤肥力及灌溉条件相对稳定的情况下,统计了根的长度x(单位:cm)与氮元素吸收量y(单位:mg/天)的相关数据,如下表所示:x9.912.114.818.219.921.825.127.730.432.1y0.300.340.420.500.550.600.710.740.780.86根据表中数据可得x=21.2,y=0.58及经验回归方程为y=0.025x+a,则 ()A.a=-0.05B.变量y和变量x的样本相关系数r<0C.当x=14.8时,残差为0D.水稻根的长度每增加1cm,一天的氮元素吸收量一定增加0.025mg6.(多选题)如图,某同学将搜集的六组成对数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5)绘制成散点图,若把图中的E点去掉,对比原数据重新进行线性回归分析,则下列结论正确的是 ()A.数据的残差平方和变大B.数据的决定系数R2变大C.解释变量x与响应变量y的线性相关程度变强D.样本相关系数r的绝对值更趋于07.某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况,随机抽取国内、国外各100名客户代表,了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度,得到如图所示的等高堆积条形图,则(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否持乐观态度与国内外差异有关联.

附:χ2=n(ad-bc)2(a+b8.[2025·沧州名校联考]对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时,得到一组样本数据(4,1),(m,2),(8,3),(10,5),(12,6),并由该组数据求得y关于x的经验回归方程y=0.65x-1.8,则样本点(m,2)处的残差为.

9.[2025·广东湛江二模]为了研究观众对某档节目的喜爱情况与性别的关联性,分别调查了该档节目男、女观众各100人,发现共有70名观众喜爱该档节目,且不喜爱该档节目的女性观众人数是喜爱该档节目的男性观众人数的2倍.(1)根据题中信息,完成下面2×2列联表;单位:人性别喜爱情况合计喜爱不喜爱男女合计(2)根据(1)中的列联表,依据小概率值α=0.1的独立性检验,能否认为观众对该档节目的喜爱情况与性别有关联?附:χ2=n(ad-bc)2(a+bα0.10.050.01xα2.7063.8416.63510.已知关于变量x,y的一组数据如表所示:x681012ya1064根据表中数据计算得到y关于x的经验回归方程为y=-1.4x+20.6,变量x和变量y的样本相关系数为r,则 ()A.a=10 B.x与y正相关C.r=-7210 D.r11.某医疗研究机构为了解某种地方性疾病与当地居民的生活习惯(生活习惯分良好和不够良好)的关系,现从该地区随机抽取4n(n∈N*)名居民,统计数据如下:单位:人患该疾病情况生活习惯合计良好不够良好患有该疾病居民0.6n1.4n2n未患有该疾病居民1.2n0.8n2n合计1.8n2.2n4n若根据小概率值α=0.01(x0.01=6.635)的独立性检验,分析发现居民是否患有该疾病与生活习惯有关联,则从该地区抽取的居民人数至少为 ()附:χ2=n(ad-bc)2(a+bA.60 B.76 C.80 D.10012.(多选题)某同学经过随机抽样获得的成对样本数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(x6,y6),数据(1,0.9)为其中一对样本数据,经统计分析,变量x和变量y具有线性相关关系,利用最小二乘法,计算得到经验回归方程为y=3x-2,则下列结论正确的为 ()附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为bA.若B.根据所求经验回归方程,数据(1,0.9)的残差值为0.1C.若将样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x6,y6)调整为(x1,y1+3),(x2,y2+3),…,(x6,y6+3),则调整数据后所得经验回归方程为y=3x+1D.若该同学将样本数据(1,0.9)错误地记为(1,-4),则样本相关系数r将变小13.[2025·山东德州三模]已知变量y与x线性相关,由样本点(1,y1),(2,y2),…,(5,y5)求得的经验回归方程为y=15x+a.若点(1,y1)在经验回归直线上,且y1=2,x=3,14.为落实五育并举,同时增强高中生的综合素质,某校领导计划利用课间时间开展足球社团活动,为了使该活动顺利开展,了解学生是否对足球感兴趣与性别的关系,现从某年级的学生中随机抽取了男、女同学各50名,整理得到下列2×2列联表:单位:人性别是否对足球感兴趣合计感兴趣不感兴趣男生a50-a50女生80-aa-3050合计8020100使得“依据α=0.05的独立性检验,认为男、女同学对足球感兴趣有差异;依据α=0.01的独立性检验,认为男、女同学对足球感兴趣无差异”的a的一个值为.

15.我国近几年着重强调可持续发展,加大新能源项目的支持力度,积极推动新能源汽车产业迅速发展.某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查,得到如下的统计表:年份t20192020202120222023年份代码x(x=t-2018)12345销量y(万辆)1012172026(1)计算销量y关于年份代码x的样本相关系数r,并判断是否可以认为y与x有较强的线性相关关系(若|r|≥0.75,则认为有较强的线性相关关系)?若是,求出y关于x的经验回归方程;若不是,说明