全品高考备战2027年数学一轮学生用书10第67讲二项分布与超几何分布、正态分布【答案】作业手册

第67讲二项分布与超几何分布、正态分布1.C[解析]根据正态曲线的对称性,由P(X>3+t)=P(X<3-t),得μ=3+t+32.A[解析]由题可知,X服从超几何分布,所以P(X=2)=C72C3.C[解析]由题图可以看出甲的平均数小于乙的平均数,即μ甲<μ乙,且乙“高瘦”,甲“矮胖”,即乙的数据更加集中,方差比甲小,即σ甲>σ乙.故选C.4.B[解析]根据题意可得命中次数X服从二项分布,即X~B(6,p),由题意得E(X)=6p=2.4,解得p=0.4,所以X的方差D(X)=6×0.4×(1-0.4)=1.44,故选B.5.C[解析]设这一箱猕猴桃中有n个烂果,则Cn1C20-n1C202=n(20-n6.BCD[解析]对于A,因为X~B(4,p),E(X)=32D(X),所以32×4p(1-p)=4p,可得p=13,故A错误;对于B,由A知随机变量X~B4,13,则E(X)=4×13=43,故B正确;对于C,E(2X+1)=2E(X)+1=113,故C正确;对于D,D(2X+1)=4D(X)=4×4×7.45[解析]从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,∵随机变量X表示所选3人中女生的人数,∴P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=C43C68.6481[解析]原问题可以转化为即使某一队获胜三局,也照常进行后续的比赛,直至五局比赛全部结束,最后获胜局数多的队胜利,故甲队胜利的概率即为甲队获胜局数不小于3的概率,即为235+C54×234×13+C53×9.解:(1)X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=C30C94C124=1455,P(X=1)=C31C93C124=28故X的分布列为X0123P1428121(2)记事件A=“抽到的4件中至少有1件次品”,事件B=“恰好有2件次品”,则P(B|A)=P(AB)P(A)故已知抽到的4件中至少有1件次品,恰好有2件次品的概率为124110.A[解析]某种包装的面包质量X服从正态分布N(200,σ2),且P(X<205)=0.85,则P(X≥205)=1-0.85=0.15,由正态曲线的对称性可得P(X≤195)=0.15,则有P(195<X<205)=1-P(X≥205)-P(X≤195)=1-0.15-0.15=0.7,所以从该店中任意买一个这种包装的面包,其质量在195~205g之间的概率为0.7.故选A.11.B[解析]由题意可知,X~B2,25,则E(X)=2×25=45,D(X)=2×25×1-25=1225.Y的可能取值为0,1,2,P(Y=0)=C32C20C52=310,P(Y=1)=C31C21C52=610,P(Y=2)=C30C22C52=110,可得E(Y)=0×310+1×610+2×11012.ACD[解析]对于A,根据离散系数=标准差均值,平均成绩为57.4分,离散系数为0.36,可得标准差为57.4×0.36=20.664,故A正确;对于B,学生的考试成绩近似服从正态分布N(57.4,20.6642),故B错误;对于C,平均成绩为57.4分,所以考试成绩低于58分的概率约为0.5,所以约有40000×0.5=20000(名)学生的考试成绩低于58分,故C正确;对于D,因为84%=0.5+0.682,且P(|Z-μ|<σ)≈0.68,所以全体学生考试成绩的第84百分位数约为μ+σ=57.4+20.13.1254861[解析]由题知,X~B3,45,所以E(X)=3×45=125.记事件A=“该运动员没有全部命中”,记事件B=“该运动员恰好命中2次”,则P(A)=1-453=61125,P(B)=C32×15×45214.5710[解析]依题意得袋中黑球的个数为25n(n=5,10,15,20,…).记“从袋中任意摸出2个球,至少有1个黑球”为事件C,则P(C)=1-C3n52Cn215.解:(1)每件产品为合格品的概率p=78×45=710=0(2)X的可能取值为0,1,2,3,易知X~B(3,0.7),P(X=0)=C30×0.70×0.33=1×1×0.027=0.027,P(X=1)=C31×0.71×0.32=3×0.7×0.09=0.189,P(X=2)=C32×0.72×0.31=3×0.49×0.3=0.441,P(X=3)=C33×0.73×0.3X0123P0.0270.1890.4410.343数学期望E(X)=3×0.7=2.1.(3)改进前:每件产品为合格品的概率p=0.7,随机抽取3件产品,合格产品件数的期望为2.1,则总利润的期望为2.1×100=210(元).改进后:每件产品为合格品的概率p'=910×45=1825=0.72,随机抽取3件产品,合格产品件数的期望为3×0.72=2.16,则总利润的期望为2因为213>210,所以值得改进.16.解:(1)由频率分布直方图得,样本平均数x=10×(0.01×50+0.025×60+0.04×70+0.015×80+0.01×90)=69,故μ≈x=69,σ≈s≈11,所以X~N(69,112),所以P(X≥80)=1-1-P(μ-σ<所以从生产线中任取1件芯片,该芯片为A等品的概率约为0.16.(2)(i)因为(0.01+0.01)×10×100=20,所以样本中质量指标值在[45,55)和[85,95]内的芯片件数为20,其中质量指标值在[85,95]内的芯片件数为10,故X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=C103C100C203=219P(X=2)=C101C102C203=1538所以随机变量X的分布列为X0123P215152数学期望E(X)=0×219+1×1538+2×1538+3×2(ii)设每箱产品中A等品有Y件,则每箱产品中B等品有(100-Y)件,设每箱产品的利润为Z元,由题意知Z=mY+(100-Y)ln(25-m)=[m-ln(25-m)]Y+100ln(25-m).由(1)知每箱产品中A等品的概率为0.16,所以Y~B(100,0.16),所以E(Y)=100×0.16=16,所以E(Z)=[m-ln(25-m)]E(Y)+100ln(25-m)=16[m-ln(25-m)]+100ln(