全品高考备战2027年数学一轮学生用书10第67讲二项分布与超几何分布、正态分布【正文】作业手册

第67讲二项分布与超几何分布、正态分布(时间:45分钟)1.已知X~N(μ,σ2),且P(X>3+t)=P(X<3-t),则μ= ()A.1 B.2C.3 D.42.在15个村庄中,有7个村庄交通不太方便,现从中任意选10个村庄,用X表示10个村庄中交通不太方便的村庄个数,则下列概率中等于C72C88A.P(X=2) B.P(X=3)C.P(X=4) D.P(X≤4)3.[2025·成都一模]已知甲、乙两批袋装食盐的质量(单位:g)分别服从正态分布N(μ甲,σ甲2)和N(μ乙,σ乙2),其正态曲线如图所示,则A.μ甲>μ乙,σ甲>σ乙B.μ甲>μ乙,σ甲<σ乙C.μ甲<μ乙,σ甲>σ乙D.μ甲<μ乙,σ甲<σ乙4.甲同学每次投篮命中的概率为p,在投篮6次的试验中,命中次数X的均值为2.4,则X的方差为 ()A.1.24 B.1.44C.1.2 D.0.965.一箱猕猴桃共有20个,其中有若干个为烂果(烂果率低于50%),从这一箱猕猴桃中任取2个,恰有1个烂果的概率为4295,则这箱猕猴桃的烂果个数为 (A.4 B.5C.6 D.76.(多选题)[2025·安徽亳州期末]已知随机变量X~B(4,p),0<p<1,E(X)=32D(X),则 (A.p=2B.E(X)=4C.E(2X+1)=11D.D(2X+1)=327.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数,则P(X≤1)等于.

8.[2025·西安二模]排球比赛实行“五局三胜制”(当一队获胜三局时,该队胜利,比赛结束),根据以往的比赛数据可知,在甲、乙两队的比赛中,每局比赛甲队获胜的概率为23,乙队获胜的概率为13,则甲队胜利的概率为9.一批零件共有12件,其中有3件次品,现不放回地随机抽取4件进行检验.(1)求抽到的次品件数X的分布列;(2)若已知抽到的4件中至少有1件次品,求恰好有2件次品的概率.10.某店经营的某种包装的面包质量X(单位:g)服从正态分布N(200,σ2),且P(X<205)=0.85,则从该店中任意买一个这种包装的面包,其质量在195~205g之间的概率为 ()A.0.7 B.0.35C.0.85 D.0.511.[2025·陕西西安高新一中模拟]盲盒中有大小相同的3个红球,2个黑球,随机有放回地摸两次球,每次摸1个球,记X为摸到黑球的个数,随机无放回地摸两次球,每次摸1个球,记Y为摸到黑球的个数,则 ()A.E(X)<E(Y),D(X)>D(Y)B.E(X)=E(Y),D(X)>D(Y)C.E(X)<E(Y),D(X)<D(Y)D.E(X)=E(Y),D(X)<D(Y)12.(多选题)[2025·株洲期末]对于一组数据,定义离散系数=标准差均值.某地区进行调研考试,共40000名学生参考,考试成绩(单位:分)近似服从正态分布,且平均成绩为57.4分,离散系数为0.36,则下列说法正确的是(附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(|Z-μ|<σ)≈0.68) (A.学生考试成绩的标准差为20.664B.学生的考试成绩近似服从正态分布N(57.4,0.362)C.约有20000名学生的考试成绩低于58分D.全体学生考试成绩的第84百分位数约为7813.[2025·河北石家庄模拟]已知某篮球运动员每次罚球命中的概率为45,该篮球运动员某次练习中共罚球3次,若3次罚球的结果互不影响,记3次罚球中命中的次数为X,则X的数学期望E(X)=;若已知该运动员没有全部命中,则他恰好命中2次的概率为14.一个袋中装有黑球、白球和红球共n(n∈N*)个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是25.现从袋中任意摸出2个球,当n=时,摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大,且最大概率为15.[2025·浙江金华三模]某手机厂对屏幕进行两项独立检测:亮度检测的通过率为78,色准检测的通过率为45.产品需通过两项检测才算合格.(1)求每件产品为合格品的概率.(2)求X的分布列及数学期望.(3)已知合格品的利润为100元/件,若改进工艺能使亮度检测通过率提升至91016.[2025·山东青岛二中月考]某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产,其芯片质量按等级划分为五个层级,分别对应如下五组质量指标值:[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95].根据长期检测结果,得到芯片的质量指标值X服从正态分布N(μ,σ2),并把质量指标值不小于80的产品称为A等品,其他产品称为B等品.现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件芯片作为样本,统计得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据长期检测结果,该芯片质量指标值的标准差s的近似值为11,用样本平均数x作为μ的近似值,用样本标准差s作为σ的估计值.若从生产线中任取1件芯片,试估计该芯片为A等品的概率(保留小数点后面两位有效数字).(2)(i)从样本中质量指标值在[45,55)和[85,95]内的芯片中随机抽取3件,记其中质量指标值在[85,95]内的芯片件数为X,求X的分布列和数学期望.(ii)该企业为节省检测成本,采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装.已知一件A等品芯片的利润是m(1<m<24)元,一件B等品芯片的利润是ln(25-m)元,根据(1)的计算结果,试求m的值,使得每箱产品的利润最大.附:①