全品高考备战2027年数学一轮学生用书03第59讲成对数据的统计分析【答案】听课手册

第59讲成对数据的统计分析●课前基础巩固【知识聚焦】一、1.(2)增加减小(3)一条直线(4)(ii)①正相关负相关②强弱2.(2)(i)小(ii)横轴窄(iii)大二、2.(1)χ2独立【对点演练】1.r2<r4<r3<r1[解析]根据散点图可知,图①③中的样本数据正相关,图②④中的样本数据负相关,∴r1>0,r2<0,r3>0,r4<0.又图①②中的散点近似在一条直线上,则图①②中的样本数据的线性相关程度比较高.图③④中的散点比较分散,故图③④中的样本数据的线性相关程度比较低,即|r1|与|r2|比较大,|r4|与|r3|比较小,∴r2<r4<r3<r1.2.6.1[解析]由表格数据知x=4,设污损的数据为a,则y=25.4+a6,∴25.4+a6=1.03×4+1.3.70110[解析]由2×2列联表的性质知30+A+B+10=50+60,所以A+B=70,C+D=E=50+60=110.4.④[解析]根据y关于x的经验回归方程y=0.85x-85.71,可知y与x正关系,故①中结论正确;经验回归直线过点(x,y),故②中结论正确;由经验回归方程知,若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,故③中结论正确;若该大学某女生身高为170cm,则可预测其体重为58.79kg,不可断定其体重必为58.79kg,故④中结论不正确.故填④.5.①[解析]因为χ2≈3.918>3.841=x0.05,所以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”,这种推断犯错误的概率不超过0.05,故①正确;我们检验的是假设是否成立,与某人患感冒的可能性及该血清预防感冒的有效率没有关系,不是同一个问题,故②③④错误.故填①.6.不成立[解析]已知P(χ2≥2.706)=0.1,即x0.1=2.706,因为3.468>2.706,所以可推断零假设H0不成立.●课堂考点探究例1[思路点拨](1)根据经验回归方程判断A,根据点(x,y)在经验回归直线上计算判断B,根据图象的波动性判断C,根据图象的波动性判断D.(2)根据经验回归方程判断选项A;写出女性平均受教育年限z与总和生育率y的关系式,从而判断选项B;根据散点图中点的分布判断选项C;由经验回归方程可预测未来的趋势,但实际值不一定会继续降低,从而判断选项D.(1)ABD(2)AB[解析](1)由经验回归直线y=-0.02x+a1的斜率为-0.02<0,可知x与y负相关,故A正确;由题意知,x=2×103,y=9.7,由点(x,y)在经验回归直线y=-0.02x+a1上,得9.7=-0.02×2×103+a1,解得a1=49.7,故B正确:由题图可得ui比ei更集中,所以σ22<σ(2)由经验回归方程z=7.54+0.33x可知,人均GDP和女性平均受教育年限正相关,故A正确.因为z=7.54+0.33x,y=2.89-0.21x,所以y=2.89-0.21×z-7.540.33,所以女性平均受教育年限和总和生育率负相关,故B正确.由散点图可知,数据(xi,yi)的线性相关程度比数据(xi,zi)的线性相关程度弱,所以|r1|<|r2|,故C错误.根据经验回归方程y=2.89-0变式题(1)C(2)C[解析](1)因为样本相关系数r1=0.836,r2=-0.958,所以变量x与y之间呈正相关关系,变量u与v之间呈负相关关系.因为|r|越接近1,两个变量的线性相关程度越强,所以x与y之间的相关性弱于u与v之间的相关性.故选C.(2)根据表中数据可知,1~4号的试验数据中,播种面积逐渐增大,总产量整体呈现上升趋势,则播种面积与总产量正相关,但5号试验数据,播种面积在增大,但总产量低,偏离了正相关趋势,所以剔除5号数据后,相关程度会变强,即样本相关系数将变大,故A,B错误;由于5号试验数据削弱了正相关性,导致经验回归直线的斜率变小,因此剔除后,经验回归直线的斜率会变大,所以对于试验序号6,预测的结果将变大,故C正确,D错误.故选C.例2[思路点拨](1)根据树高与胸径的散点图判断它们是否线性相关,再通过样本相关系数判断它们相关的程度;(2)根据最小二乘估计计算经验回归方程的系数,得到经验回归方程,再用经验回归方程作出预测.解:(1)根据树高与树的胸径的散点图,可判断两个变量是线性相关.根据题中所给数据,得变式题(1)C[解析]由经验回归方程y=-0.4x+a中的回归系数-0.4<0,可知产品的销量和单价负相关,故选项A中说法正确;由表中数据得x=40+50+60+70+80+906=65,y=45+39+38+35+30+236=35,所以该经验回归直线过点(65,35),故选项B中说法正确;由y=-0.4x+a得35=-0.4×65+a,解得a=61,所以y=-0.4x+61,当x=60时,y=-0.4×60+61=37,所以样本点(60,38)的残差为38-37=1,故选项C中说法错误;当x=100时,y=-0.4×100+61=21,所以当单价定为100元时,销量y估计为21件,故选项D中说法正确.(2)解:①由表中数据可知,x=15×(1+2+3+4+5)=3,y=15×(3+7+9+10+11)=8,∑i=15(xi-x)2=10,∑i=15令1.9x+2.3>20,解得x>17719≈9.32,故研发投入至少为9.4亿元例3[思路点拨](1)对y=c·dx,通过取对数转化成v=lgc+lgd·x的形式,把复杂形式变简单,算出x的均值、v的均值和∑解:(1)作出散点图,如图所示.根据散点图判断,y=c·dx更适宜作为该团队月收入y与月份编号x之间的回归模型.由y=c·dx两边同时取常用对数得lgy=lg(c·dx)=lgc+x·lgd,设lgy=v,则v=lgc+x·lgd.由题得x=4,v=1所以lg又1.54=lgc+0.25×4,所以lgc=0.54,则v=0.54+0.25x,即lgy=0.54+0.25x,所以y关于x的经验回归方程为y=100.54+0.25x≈3.47×100.25x.(2)当x=8时,y=3.47×100.25×8=347,所以预测该团队下一个月的收入为347百万元.(3)不合理,经验回归方程一般具有时效性,解释变量接近样本数据,预测值比较可信,否则会有显著误差.变式题(6.25,4)[解析]由y=bx+a,设t=x,则y=bt+a.由经验回归直线性质可得点(t,y)在直线y=bt+a上,又t=1+2+3+44=2.5,y=1+2.98+5.01+7.014=4,所以点(2.5,4)在直线y=bt+a上,故点(6(2)解:(i)由题得,x=1+2+3+4+55=3,例4[思路点拨](1)根据古典概型的概率计算公式即可求出;(2)根据独立性检验的基本思想,求出χ2,然后与小概率值α=0.001对应的临界值10.828比较,即可判断.解:(1)超声波检查结果不正常者有200人,这200人中患该疾病的有180人,则P=180200=9(2)零假设为H0:超声波检查结果与是否患该疾病无关联.经计算得到χ2=1000×(20×20-180×780)2800×200×200×800=765.625>10.828=x0.001,根据小概率值α变式题(1)①③[解析]因为被调查的男、女生人数相同,由等高堆积条形图可知,喜欢登山的男生占80%,喜欢登山的女生占30%,不喜欢登山的女生占70%,所以①正确,②错误.设被调查的男、女生人数均为n,则2×2列联表如下:单位:人是否喜欢登山性别合计男女喜欢0.8n0.3n1.1n不喜欢0.2n0.7n0.9n合计nn2n零假设为H0:学生是否喜欢登山与性别无关联,则χ2=2n×(当n=100时,χ2=50n99=50×10099>101828=x0.001,根据小概率值α=0.001的独立性检验,我们推断是否喜欢登山和性别有关联,故③正确.因为χ2=50n99,所以χ2的值与n的取值有关,故④(2)解:①将表格补充完整为优级品非优级品甲车间2624乙车间7030K2的观测值k=150×(26×30-70×24因为4.688>3.841,所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异.因为4.688<6.635,所以