全品高考备战2027年数学一轮备用题库09第67讲二项分布与超几何分布、正态分布【答案】作业手册

第67讲二项分布与超几何分布、正态分布1.B[解析]∵X~N(μ,σ2),P(X≥4)=P(X≤-2),∴μ=4-22=1.2.A[解析]由题可知,X服从超几何分布,所以P(X=2)=C72C83.C[解析]依题意,四道题中恰好做对两道的概率P=C42142×1-4.C[解析]由题图可知X~N1,122,因为P(X<0)=p,所以P(0<X<1)=1-2p2=12-p,D(X5.BCD[解析]对于A,因为X~B(4,p),E(X)=32D(X),所以32×4p(1-p)=4p,得p=13,故A错误;对于B,由A知随机变量X~B4,13,则E(X)=4×13=43,故B正确;对于C,E(2X+1)=2E(X)+1=113,故C正确;对于D,D(2X+1)=4D(X)=4×4×13×16.1415[解析]由题意知X服从超几何分布,X的所有可能取值为0,1,2,P(X=0)=C72C102=715,P(X=1)=C71C31C102=715,所以P(X<7.1627[解析]因为P(X>0)=2P(X≤0),P(X>0)+P(X≤0)=1,所以P(X≤0)=13,P(X>0)=23,所以至少有3个季度的收益率为正值的概率为C43×233×18.C[解析]由题意可知,逆时针方向移动的概率为23,顺时针方向移动的概率为13,由A点出发,3次移动后到达点B,则3次移动中有2次逆时针方向移动,1次顺时针方向移动,所以所求概率P=C32×232×19.B[解析]根据题意得标准差为57.4×0.36=20.664,所以测试结果X近似服从正态分布N(57.4,20.6642),又因为84%=0.5+0.682,且P(|X-μ|≤σ)≈0.68,所以全体学生成绩的第84百分位数约为57.4+20.664≈78.10.AC[解析]从中随机有放回地摸出3个球,则每次摸到红球的概率为410=25,则X1~B3,25,故E(X1)=3×25=65,D(X1)=3×25×35=1825.从中随机不放回地摸出3个球,则X2的可能取值是0,1,2,3,则P(X2=0)=C40·C63C103=16,P(X2=1)=C41·C62C103X20123P1131E(X2)=0×16+1×12+2×310+3×130=65,D(X2)=0-652×16+1-652×12+2-652×310+3-652×130=142511.ACD[解析]对于选项A,因为M~N(250,σ2),所以P(M>249)=P(M<251)=0.75,A正确.对于选项B,因为P(M<251)=0.75,所以P(249<M<250)=P(250<M<251)=0.75-0.5=0.25,所以P(251<M<253)=0.7-0.25×2=0.2,B错误.对于选项C,因为P(249<M<253)=0.7,所以P(M>253)=0.75-0.7=0.05,若从该阿胶产品中随机选取1000盒,则质量大于253g的盒数X~B(1000,0.05),所以D(X)=1000×0.05×(1-0.05)=47.5,C正确.对于选项D,P(251<M<253)=0.2,若从该阿胶产品中随机选取1000盒,则质量在(251,253)内的盒数Y~B(1000,0.2),所以E(Y)=1000×0.2=200,D正确.故选ACD.12.1781[解析]依题意,当X>0时,X的所有可能取值为1,3,5,设质点向右移动的次数为Y,则Y~B5,13,所以P(X>0)=P(X=5)+P(X=3)+P(X=1)=P(Y=5)+P(Y=4)+P(Y=3)=135+C54×134×13.8或9[解析]设击中目标的次数为X,由题可知,X~B(14,0.6),则P(X=k)=C14k·0.6k·0.414-k,0≤k≤14,k∈Z,令C化简得0.6×(14-k+1)≥0.4k,014.解:(1)10个超大城市中包含4个一线城市,所以从10个超大城市中随机抽取一个城市,该城市是一线城市的概率为410=2(2)10个超大城市中包含6个新一线城市,X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=C60C43C103=4120=130,P(X=1)=C61C42C103=36120=310,P(所以X的分布列为X0123P1311E(X)=0×130+1×310+2×12+3×1(3)E(X)=E(Y).理由如下:从10个超大城市中按可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量Y~B3,35,E(Y)=3×35=95,所以E(X)15.解:(1)依题意X~N(180,σ2),令Y=X-180σ,由题意P(X≥360)=302000=3则P(X<360)=1-3200=0.所以PY<360-180又因为P(Y<2.17)≈0.985,所以360-180σ≈2.17,解得(2)由(1)可得X~N(180,832),设最低录取分数为x0,则P(X≥x0)=PY≥x0-180则PY<x0-18083=1又因为P(Y<1.04)≈0.85,所以x0-18083≈1.04,所以x0≈266.32,(3)考生甲的成绩为286分,大于266分,P(X<286)=PY<286-18083≈P(Y<1.28)≈0.900,则不低于考生甲的成绩的人数约为2000×(1-0.900)=200,即考生甲大约排在第16.解:(1)这500名学生中参加公益劳动时间在(12,14],(14,16],(16,18]内的学生人数分别为500×0.10=50,500×0.08=40,500×0.02=10,若采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10人,则从参加公益劳动时间在(14,16]内的学生中抽取4050+40+10×10=4(人从这10人中随机抽取3人,则X的所有可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=C63C103=20120=16,P(X=1)=C41C62C103=60120=12,P(X=2)=故X的分布列为X0123P1131则E(X)=0×16+1×12+2×310+3×1(2)由频率分布直方图得,2×(0.02+0.03+0.05+0.05+0.15+a+0.05+0.0