全品高考备战2027年数学一轮备用题库09第67讲二项分布与超几何分布、正态分布【正文】作业手册

第67讲二项分布与超几何分布、正态分布(时间:45分钟)1.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),若P(X≥4)=P(X≤-2),则μ= ()A.-1 B.1C.-2 D.22.在15个村庄中,有7个村庄交通不太方便,现从中任意选10个村庄,用X表示10个村庄中交通不太方便的村庄个数,下列概率中等于C72C8A.P(X=2) B.P(X=3)C.P(X=4) D.P(X≤4)3.某次考试学生甲还有四道单选题不会做,假设每道题选对的概率均为14,则四道题中恰好做对两道的概率是 (A.9256 B.C.27128 D.4.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),X的正态密度曲线如图所示,若P(X<0)=p,则P(0<X<1)与D(X)分别为 ()A.12-p,12 B.pC.12-p,14 D.p5.(多选题)[2025·安徽亳州期末]已知随机变量X~B(4,p),0<p<1,E(X)=32D(X),则 (A.p=2B.E(X)=4C.E(2X+1)=11D.D(2X+1)=326.某党支部有10名党员,7男3女,为迎接建党节,从中选取2人做汇报演出,若X表示选中的女党员人数,则P(X<2)=.

7.近年来,理财成为了一种趋势,老黄在今年买进某个理财产品,设该产品每个季度的收益率为X,且各个季度的收益之间互不影响,根据该产品的历史记录,可得P(X>0)=2P(X≤0).若老黄准备在持有该理财产品4个季度之后卖出,则至少有3个季度的收益率为正值的概率为.

8.如图,一动点沿圆周在均匀分布的A,B,C三点之间移动,每次该动点逆时针方向移动的概率是顺时针方向移动概率的两倍,假设现在该点从A点出发,则移动三次之后到达B点的概率是 ()A.427 B.C.49 D.9.[2024·金华一中月考]比较两组测量尺度差异较大数据的离散程度时,常使用离散系数,其定义为标准差与均值之比.某地区进行调研考试,共10000名学生参加考试,测试结果X(单位:分)近似服从正态分布,且平均分为57.4,离散系数为0.36,则全体学生成绩的第84百分位数约为 ()附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(|Z-μ|≤σ)≈0.68.A.82 B.78C.74 D.7010.(多选题)一个袋子中有10个大小相同的球,其中有4个红球,6个黑球.试验一:从中随机有放回地摸出3个球,记取到红球的个数为X1,期望和方差分别为E(X1),D(X1);试验二:从中随机不放回地摸出3个球,记取到红球的个数为X2,期望和方差分别为E(X2),D(X2).则 ()A.E(X1)=E(X2)B.E(X1)>E(X2)C.D(X1)>D(X2)D.D(X1)<D(X2)11.(多选题)山东东阿盛产阿胶,阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”.阿胶的主要原料是驴皮,配以冰糖、黄酒、豆油等十几种辅料,用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成.已知某阿胶产品每盒的质量M(单位:g)服从正态分布N(250,σ2),且P(M<251)=0.75,P(249<M<253)=0.7,则 ()A.若从该阿胶产品中随机选取1盒,则这盒阿胶产品的质量大于249g的概率为0.75B.若从该阿胶产品中随机选取1盒,则这盒阿胶产品的质量在(251,253)内的概率为0.15C.若从该阿胶产品中随机选取1000盒,则质量大于253g的盒数的方差为47.5D.若从该阿胶产品中随机选取1000盒,则质量在(251,253)内的盒数的数学期望为20012.如图所示,已知一质点在外力的作用下,从原点O出发,每次向左移动的概率为23,向右移动的概率为13.若该质点每次移动一个单位长度,设经过5次移动后,该质点位于X的位置,则P(X>0)=13.[2024·重庆巴蜀中学模拟]已知每门大炮击中目标的概率都是0.6,现有14门大炮同时对某一目标射击一次,则最有可能击中目标次.

14.[2024·北京西城区三模]根据2024城市魅力排行榜,一线城市有4个,分别为上海、北京、深圳、广州;新一线城市有15个,分别为成都、杭州、重庆、苏州、武汉、西安、南京、长沙、天津、郑州、东莞、无锡、宁波、青岛、合肥.其中城区常住人口超过一千万的超大城市有10个,分别为上海、北京、深圳、重庆、广州、成都、天津、东莞、武汉、杭州.(1)从10个超大城市中随机抽取一个城市,求该城市是一线城市的概率;(2)从10个超大城市按不可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量X表示新一线城市的数量,求随机变量X的分布列和期望;(3)从10个超大城市中按可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量Y表示新一线城市的数量,比较E(X)与E(Y)的大小关系.15.“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征,是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径,正被广泛采用.一般地,对于一次成功的考试来说,所有考生的考试成绩应服从正态分布.某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用300人,其中275个高薪职位和25个普薪职位.实际报名人数为2000,考试满分为400分.记考生的成绩为X,且X~N(μ,σ2),已知所有考生考试的平均成绩μ=180,且360分及以上的高分考生有30名.(1)求σ的值.(结果四舍五入保留整数)(2)该单位的最低录取分数约是多少?(结果四舍五入保留整数)(3)考生甲的成绩为286分,若甲被录取,能否获得高薪职位?若不能获得高薪职位,请说明理由.参考资料:①当X~N(μ,σ2)时,令Y=X-μσ,则②当Y~N(0,1)时,P(Y<2.17)≈0.985,P(Y<1.28)≈0.900,P(Y<1.09)≈0.862,P(Y<1.04)≈0.85.16.[2024·广东梅州一模]某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况,从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查,收集了他们参加公益劳动的时间(单位:小时),并将样本数据分成[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14],(14,16],(16,18]九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况,从参加公益劳动时间在(12,14],(14,16],(16,18]内的学生中,采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动