全品高考备战2027年数学一轮学生用书10第29讲多三角形背景下解三角形【正文】听课手册_第1页
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第29讲多三角形背景下解三角形【热点解读】解三角形是高考数学的必考内容,其中在三角形中增加高线、中线、角平分线以及其他等分点条件在最近几年的高考题中出现的频率很高,这类问题一般需要综合使用正弦定理和余弦定理解决.解含分点的三角形例1[2025·山东省实验中学二模]如图,在△ABC中,AB=3,∠ABC=45°,∠ACB=60°,点D在边BC的延长线上.(1)求△ABC的面积;(2)若CD=22,E为线段AD上靠近D的三等分点,求CE的长.

总结反思解含分点的三角形的策略:如图,在△ABC中,D为边BC上一点,且BD=tDC(t>0),若已知AB,AC及∠BAC,求AD.(1)向量法:AD=11+tAB(2)余弦定理,互补的两个角的余弦值互为相反数,即cos∠ADB+cos∠ADC=0.变式题在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinB+C2=(1)求A;(2)若a=3,点D在边BC上,AD=2,DC=2DB,求△ABC的面积.

解含角平分线的三角形例2[2026·聊城模拟]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b-c)(b-a+c)-3ac=0.(1)求B;(2)若∠ABC的平分线交AC于点D,且AD=2DC=273

总结反思在△ABC中,AD平分∠BAC,则涉及角平分线AD的问题可用以下方法处理:(1)角平分线定理:ABAC=BD(2)利用两个小三角形的面积和等于大三角形的面积来处理,即可由S△ABD+S△ACD=S△ABC,得到(b+c)AD=2bccos∠BAC2,即AD=2变式题[2025·武汉武昌区5月质检]记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosB=79,a=4,内角B的平分线交AC于点D,且BD=32(1)求CD的长;(2)求△ABC的面积.

解平面几何多三角形问题例3如图,在平面四边形ABCD中,BC=1,AC=CD,AC平分∠BCD,AB2+AC(1)求∠ACB;(2)当BDAB取得最大值时,求

总结反思多三角形背景解三角形问题的求解思路:(1)把提供的平面图形拆分成若干个三角形,然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解;(2)寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,求出结果.解题时,有时要用到平面几何中的一些知识点,如相似三角形的边角关系、三角形角平分线的性质,把这些性质与正弦、余弦定理相结合,才能顺利解决问题.变式题[2025·福建泉州四校模拟]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=1且bcosC+3csinB=a+2c.(1)求B;(2)如

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