全品高考备战2027年数学一轮学生用书03第43讲直线、平面平行的判定与性质【答案】作业手册

第43讲直线、平面平行的判定与性质1.B[解析]如果m∥n,且m∥α,那么n∥α或n⊂α.故选B.2.B[解析]当m⊂β且m∥α时,若α与β相交,则m与两平面的交线平行,故α∥β不一定成立,即充分性不成立.当m⊂β且α∥β时,m∥α,必要性成立.综上,“m∥α”是“α∥β”的必要不充分条件.故选B.3.D[解析]对于A,若a∥α,b⊂α,则b与a平行或异面,故A错误;对于B,若a∥α,α∥β,则a∥β或a⊂β,故B错误;对于C,若a∥α,b∥α,则b与a可能平行、相交、异面,故C错误;对于D,若a∥α,a∥b,b⊄α,则b∥α,故D正确.故选D.4.D[解析]由于直线a不平行于平面α,所以直线a与平面α相交或直线a在平面α内.当直线a在平面α内时,平面α内存在与a平行的直线,故A错误;当直线a与平面α相交时,平面α内存在直线与a异面,故B错误;当直线a在平面α内时,平面α内存在与a平行的直线,故C错误;由直线a与平面α相交或直线a在平面α内,得直线a与平面α至少存在一个公共点,故D正确.故选D.5.C[解析]如图所示,在三棱锥A-BCD中,平面α即平面EFGH,则四边形EFGH为平行四边形,∴EF∥GH.∵EF⊄平面BCD,GH⊂平面BCD,∴EF∥平面BCD,又EF⊂平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD,∴EF∥CD,又EF⊂平面EFGH,CD⊄平面EFGH,∴CD∥平面EFGH.同理,AB∥平面EFGH,故与平面α(平面EFGH)平行的棱有2条.6.B[解析]因为MN⊂平面PAC,MN∥平面PAD,平面PAC∩平面PAD=PA,所以MN∥PA.故选B.7.A[解析]如图,取BE的中点M,连接DM,AM,因为PD=BD,所以D为PB的中点,又M为BE的中点,所以MD∥PE,又MD⊄平面PEF,PE⊂平面PEF,所以MD∥平面PEF,又AD∥平面PEF,且AD∩MD=D,AD,MD⊂平面ADM,所以平面PEF∥平面ADM.因为AM⊂平面ADM,所以AM∥平面PEF,又AM⊂平面ABC,平面ABC∩平面PEF=EF,所以AM∥EF,又AF=12FC,所以ME=12EC,所以BE=12BC,所以λ=8.623[解析]连接AC,在Rt△ACC1中,AC=2,则AC1=(2)2+22=6.因为BC∥AD,BC⊄平面ADD1A1,AD⊂平面ADD1A1,所以BC∥平面ADD1A1,又E为棱BC上一点,所以四棱锥E-ADD1A1的体积即为四棱锥C-ADD1A1的体积,又VC-ADD1A1=13S9.证明:(1)如图,连接AE,易知F为AE的中点,∴GF∥AC,又GF⊄平面ABC,AC⊂平面ABC,∴GF∥平面ABC.(2)∵G,H分别为CE,CB的中点,∴GH∥EB∥AD,∵GH⊄平面ACD,AD⊂平面ACD,∴GH∥平面ACD,同理可得GF∥平面ACD,又GH∩GF=G,GH,GF⊂平面GFH,∴平面GFH∥平面ACD.10.D[解析]由题可知B1,C1,E,F四点共面.在三棱柱ABC-A1B1C1中,∵平面ABC∥平面A1B1C1,平面B1C1FE∩平面ABC=EF,平面B1C1FE∩平面A1B1C1=B1C1,∴EF∥B1C1,∴EF∥BC,又E为AB的中点,∴F为AC的中点.延长A1A至点A2使A1A=AA2,延长B1B至点B2使B1B=BB2,延长C1C至点C2使C1C=CC2,连接A2B2,A2C2,B2C2,得到三棱柱A1B1C1-A2B2C2.延长B1E,C1F,在三棱柱A1B1C1-A2B2C2中,∵E,F分别为AB,AC的中点,∴B1E,C1F相交于点A2,∴多面体AEF-A1B1C1为三棱台.设三棱柱ABC-A1B1C1的高为h,上、下底面面积均为S,体积为V,则V=V1+V2=Sh.∵E,F分别为AB,AC的中点,∴S△AEF=14S.根据棱台的体积公式可知V1=13S+14S+S·14Sh=712Sh,V2=V-V1=Sh-712Sh=11.A[解析]设点M是AC上一点,且满足AMMC=AEEP,则EM∥PC,又EM⊄平面PCD,PC⊂平面PCD,所以EM∥平面PCD,要使EF∥平面PCD,则平面EMF∥平面PCD,需使MF∥DC.对于A,在四边形ABCD中,由AB∥CD,AMMC=AEEP=BFFC,可得MF∥AB∥DC,故A正确;对于B,因为AD∥BC,AMMC=AEEP=BFFC,但AD与BC不一定相等,所以四边形ABCD不一定是平行四边形,从而不一定得到MF∥DC,故B错误;对于C,因为BC∥平面PAD,BC⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面PAD=AD,所以BC∥AD12.C[解析]如图,取圆台下底面的圆心为O',令MO'∩AB=C,连接ON,OO',OC,显然ON∥O'M,因为平面OO'MN∩平面OAB=OC,MN∥平面OAB,MN⊂平面OO'MN,所以MN∥OC,所以四边形OCMN为平行四边形,则OC=MN=2r,CM=ON=r=12R=O'C.在△OO'C中,OO'⊥O'C,∠COO'=30°,在圆O'中,当且仅当AB⊥O'M时,AB取得最小值6,所以3=R2-12R2,可得R=23,所以r=3.圆台的高h=OO'=Rcos30°=3,所以该圆台的体积V=13π(r2+rR+R213.ABC[解析]对于A,如图①,取BB1的中点E,因为N为侧面BCC1B1的中心,所以NE∥BC,且NE=12BC,又AM∥BC,且AM=12BC,所以NE∥AM,且NE=AM,所以四边形AENM为平行四边形,所以MN∥AE,又AE⊂平面ABB1A1,MN⊄平面ABB1A1,所以MN∥平面ABB1A1,故A正确;对于B,如图②,作NK⊥BC于点K,则△D1MD∽△NQK,则NKD1D=KQMD=12,所以KQ=a4,所以BQ=a4,故B正确;对于C,如图③,连接QN并延长与B1C1交于点H,连接D1H,MQ,由平面AA1D1D∥平面BB1C1C及平面D1MN与这两个平面分别交于D1M,QH,得D1M∥QH,同理D1H∥MQ,所以Γ是平行四边形,故C正确;对于D,如图③,连接D1Q,D1C,由选项C知,Γ为平行四边形D1MQH,设AB=4,KQ=1,几何体D1HC1-DMQC的体积为V1,则V1=VD1-MDCQ+VD1-HQCC1=13×4×14.322[解析]如图,取B1C1的中点M,设BB1上靠近点B1的三等分点为N,BB1上靠近点B的三等分点为H,CC1上靠近点C1的三等分点为G,连接A1M,A1N,MN,ME,C1H,BG.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∵AA1∥BB1∥ME,且AA1=BB1=ME,∴四边形AA1ME是平行四边形,∴A1M∥AE,又A1M⊄平面AEF,AE⊂平面AEF,∴A1M∥平面AEF.∵M,N分别是B1C1和B1H的中点,∴MN∥C1H,同理可知EF∥BG,又BH∥C1G,BH=C1G,∴四边形BGC1H是平行四边形,∴BG∥C1H,∴EF∥MN,又MN⊄平面AEF,EF⊂平面AEF,∴MN∥平面AEF.又A1M∩MN=M,A1M⊂平面A1MN,MN⊂平面A1MN,∴平面A1MN∥平面AEF.∵PA1∥平面AEF,动点P在矩形BCC1B1(包括边界)内运动,∴点P在线段MN上运动.在△A1MN中,易求A1M=A1N=5,MN=2,△A1MN为等腰三角形,∴点P为线段MN的中点时,PA1取得最小值,此时PA1=A1M2-PM2=5-15.解:(1)l∥BC.证明如下:因为底面ABCD为平行四边形,所以BC∥AD,又因为BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以BC∥平面PAD,又因为BC⊂平面PBC,平面PBC∩平面PAD=l,所以l∥BC.(2)如图,连接AC,易知O为AC的中点,又点M为PA的中点,所以MO∥PC,所以异面直线MO与EC所成的角即为EC与PC所成的角.在等腰直角三角形PDC中,设DP=DC=2a,