全品高考备战2027年数学一轮学生用书03第43讲直线、平面平行的判定与性质【正文】作业手册

第43讲直线、平面平行的判定与性质(时间:45分钟)1.已知平面α,直线m,n,如果m∥n,且m∥α,那么n与α的位置关系是 ()A.相交 B.n∥α或n⊂αC.n⊂α D.n∥α2.[2025·北京房山区调研]设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂β,则“m∥α”是“α∥β”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.[2025·河南郑州调研]已知直线a和平面α,若a∥α,则下列说法正确的是 ()A.若b⊂α,则b∥aB.若α∥β,则a∥βC.若b∥α,则b∥aD.若a∥b,b⊄α,则b∥α4.若直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是 ()A.平面α内不存在与a平行的直线B.平面α内所有直线与a相交C.平面α内所有直线与a异面D.直线a与平面α至少存在一个公共点5.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥中与平面α平行的棱有 ()A.0条 B.1条C.2条 D.1条或2条6.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为PC,AC上的点,且MN∥平面PAD,则下列说法正确的是 ()A.MN∥PD B.MN∥PAC.MN∥AD D.以上均有可能7.如图,在三棱锥P-ABC中,点D,F分别为棱PB,AC上的点,且PD=BD,AF=12FC,E为棱BC上的点,若BE=λBC,且满足AD∥平面PEF,则λ= (A.12 B.23 C.14 8.[2025·北京石景山区调研]已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,侧棱长为2,则其体对角线AC1的长为;若E为棱BC上一点,则四棱锥E-ADD1A1的体积为.

9.如图,在四棱锥C-ABED中,四边形ABED是正方形,点G,F分别是EC,BD的中点.(1)求证:GF∥平面ABC;(2)若H是BC的中点,证明:平面GFH∥平面ACD.10.[2025·福建莆田一中适应性考试]如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E为AB的中点,平面B1C1E将三棱柱分成体积为V1,V2的两部分,则V1∶V2= ()A.1∶1 B.4∶3C.6∶5 D.7∶511.[2025·温州二模]在四棱锥P-ABCD中,E,F分别是棱AP,BC上的点,且AEEP=BFFC,则下列条件可以确定EF∥平面PCD的是 (A.AB∥CDB.AD∥BCC.BC∥平面PADD.AB=AD,CB=CD12.[2025·黑龙江名校协作体一模]如图,O是圆台上底面的圆心,A,B是圆台下底面圆周上的两个动点,MN是圆台的一条母线,记圆台的上、下底面圆的半径分别为r,R.若MN=R=2r,MN∥平面OAB,且AB的最小值为6,则该圆台的体积为 ()A.733π BC.21π D.183π13.(多选题)如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱AD的中点,N为侧面BCC1B1的中心,平面D1MN截该正方体所得到的多边形为Γ,且Γ交BC于点Q,则 ()A.MN∥平面ABB1A1B.BQ=aC.Γ是平行四边形D.Γ将正方体分成两部分,这两部分的体积之比为2∶114.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱长为3,底面边长为2,E是棱BC的中点,F是棱CC1上靠近点C的三等分点,动点P在侧面BCC1B1(包括边界)内运动,若PA1∥平面AEF,则线段PA1的长度的最小值是.

15.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,O为底面的中心,M,E分别为PA,PD的中点,△PDC为等腰直角三角形,且DP=DC.(1)若平面PBC∩平面PAD=l,判断l与BC的位置