全品高考备战2027年数学一轮学生用书03第38讲等比数列及其前n项和【答案】作业手册

第38讲等比数列及其前n项和1.B[解析]由题意可知a2a6=a42,则a6=a42a22.A[解析]设数列{an}的公比为q,由题意可得a1(1+q2)=10,a1q3.C[解析]因为数列{an}为等比数列,且a2a5=16,所以a3a4=a2a5=16,所以log2a3+log2a4=log2(a3a4)=log216=log224=4.故选C.4.BD[解析]对于A,设数列{an}的公差为d,则a1+a3+a8=a1+a1+2d+a1+7d=3a1+9d,2a6=2(a1+5d)=2a1+10d,所以a1+a3+a8=2a6不恒成立,故A错误;对于B,若数列{an}为等差数列,则S3,S6-S3,S9-S6,…为等差数列,故B正确;对于C,设数列{an}的公比为q,因为a3=7,S3=21,所以S3=a1+a2+a3=a31+1q+1q2=21,得q=1或q=-12,若q=1,则a4=7,故C错误;对于D,若数列{an}为等比数列,则由等比数列前n项和的性质可得S3,S6-S3,S95.A[解析]根据题意,各项均为正数的数列{an}中,有a1>0,若甲:am+n=aman,令m=1,得an+1=ana1,故数列{an}是等比数列,乙成立,充分性成立;反之,若数列{an}是等比数列,设其公比为q,则an=a1qn-1,所以am+n=a1qm+n-1,aman=a12qm+n-2,则am+naman=a1qm+n-1a12qm+n-2=qa1,当qa6.C[解析]设等比数列{an}的公比为q,由S4=5S2,得a1+a2+a3+a4=5(a1+a2),即a3+a4=4(a1+a2),所以q2=4,由S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=a1+a2+(a1+a2)q2+(a1+a2)q4=(a1+a2)(1+q2+q4)=21(a1+a2)=21,可得a1+a2=1,所以S8=S6+(a1+a2)q6=21+1×43=85.故选C.7.C[解析]设数列{an}的公比为q(q>0),当q=1时,S5=5,5S3-4=11,S5≠5S3-4,不合题意;当q≠1时,由S5=5S3-4,得1-q51-q=5·1-q31-q-4,即1-q5=5-5q3-4+4q,即q5-5q3+4q=0,即q4-5q2+4=0,即(q2-1)(q2-4)=0,解得q=±1(舍去)或8.2[解析]由题意,得S解得S奇=-80,S偶=9.解:(1)设{an}的公比为q.由题设得a1q+a1q3=20,a1q2=8,解得q=12(舍去)或q=2由题设得a1=2,所以{an}的通项公式为an=2n.(2)由题设及(1)知b1=0,且当2n≤m<2n+1时,bm=n,所以S100=b1+(b2+b3)+(b4+b5+b6+b7)+…+(b32+b33+…+b63)+(b64+b65+…+b100)=0+1×2+2×22+3×23+4×24+5×25+6×(100-63)=480.10.A[解析]由a1=a,a2=2-a,得a1+a2=a+2-a=2,由an+2=2an,得an+3=2an+1,故an+3+an+2=2(an+1+an),则a4+a3=2(a2+a1)=22,a6+a5=23,…,a2n+a2n-1=2n,则S2n=a1+a2+…+a2n-1+a2n=2+22+23+…+2n=2·(1-2n)111.B[解析]因为数列{an-1}是公比为2的等比数列,且a1-1=2-1=1,所以an-1=1×2n-1=2n-1,所以an=2n-1+1.由an+bn>15,得2n-1+1+n+1>15,即2n-1+n>13,因为函数y=2n-1+n是增函数,且当n=4时,23+4=12<13,当n=5时,24+5=21>13,所以不等式an+bn>15成立时对应n的最小值为5.故选B.12.AC[解析]对于B,由题可得f'(x)=(x+a1)(x+a2)…(x+a11)+x·[(x+a1)(x+a2)…(x+a11)]',则f'(0)=a1a2…a11=a111q55=1,则a1=1q5,由a1>1,得0<q5<1,则0<q<1,故B错误;对于A,lgan=lg(a1qn-1)=lga1+(n-1)lgq,则数列{lgan}是首项为lga1,公差为lgq的等差数列,因为0<q<1,所以lgq<0,所以数列{lgan}为递减的等差数列,故A正确;对于C,因为Sn-a11-q=a1(1-qn)1-q-a11-q=-a11-q·qn,所以数列Sn-a11-q13.5[解析]∵an>0,∴{an}的公差d≥0,a1>0,又a2+a3=2a3-d=10,∴2a3=10+d≥10,∴a3≥5,∴S5=5(a1+a5)2=5a3≥25.∵b3b9=5b7,∴b5b7=5b7,∴b514.解:(1)证明:∵Sn=an-4an+1①,∴Sn+1=an+1-4an+2②,由②-①得an+1=an+1-4an+2-an+4an+1,∴4an+2=4an+1-an,∴4an+2-2an+1=2an+1-an,∴2an+2-an+1=12(2an+1-an在①中令n=1,得a1=a1-4a2,∴a2=0,∴2a2-a1=1≠0,∴{2an+1-an}是首项为1,公比为12的等比数列(2)由(1)知2an+1-an=12∴2n+1an+1-2nan=2,又21a1=2×(-1)=-2,∴{2nan}是首项为-2,公差为2的等差数列,∴2nan=-2+2(n-1)=2n-4,∴an=n-22n-1,2(n+1)-n∴{bn}的前n项和为11×23-12×24+12×24-13×(3)Sn=an-4an+1=n-22n-1-4·n-12n=-2n2n=-即-p2p-1+即p2p-1+q2q-1=38(*).当p=1,2,3,4时,p2p-1>38综上,存在p=5,q=8符合题意.15.ACD[解析]设等比数列{an}的公比为q,由an+1=Sn+1,得an=Sn-1+1(n≥2),两式相减得an+1-an=Sn-Sn-1=an(n≥2),即an+1=2an(n≥2),所以q=2,又a2=S1+1=a1+1,a2=2a1,所以a1=1,所以an=2n-1,故A正确;因为Sn=1-2n1-2=2n-1,所以S4=24-1=15,故B不正确;设等差数列{bn}的公差为d,由b2=a2=2,b8=a4=8,得6d=b8-b2=6,解得d=1,所以bn=b2+(n-2)d=n,故C正确;由An={x∈N*|bn≤x≤an},得An={x∈N*|n≤x≤2n-1},则集合An中元素的个数为2n-1-n+1,所以cn=2n-116.①③④[解析]由题意可知,a1,3=a1,1m2=2m2,a6,1=a1,1+5m=2+5m,所以2m2=2+5m+1,解得m=3或m=-12(舍去),故①正确;a6,7=a6,1m6=(2+5×3)×36=17×36,故②不正确;,j=,1