全品高考备战2027年数学一轮学生用书03第38讲等比数列及其前n项和【正文】作业手册

第38讲等比数列及其前n项和(时间:45分钟)1.在等比数列{an}中,a2=2,a4=8,则a6= ()A.14 B.32C.16 D.542.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1+a3=10,a2+a4=20,则S5= ()A.62 B.50C.40 D.223.在各项均为正数的等比数列{an}中,a2a5=16,则log2a3+log2a4= ()A.2 B.3C.4 D.54.(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是 ()A.若数列{an}为等差数列,则a1+a3+a8=2a6恒成立B.若数列{an}为等差数列,则S3,S6-S3,S9-S6,…为等差数列C.若数列{an}为等比数列,且a3=7,S3=21,则a4=-7D.若数列{an}为等比数列,则S3,S6-S3,S9-S6,…为等比数列5.[2025·江苏苏北七市模拟]在各项均为正数的数列{an}中,设甲:am+n=aman,乙:{an}是等比数列,则 ()A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件6.[2025·武汉模拟]记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=5S2,S6=21,则S8= ()A.-120 B.-85C.85 D.1207.[2023·全国甲卷]设等比数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,若a1=1,S5=5S3-4,则S4= ()A.158 B.C.15 D.408.已知等比数列{an}共有2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=.

9.已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.(1)求{an}的通项公式;(2)记bm为{an}在区间(0,m](m∈N*)中的项的个数,求数列{bm}的前100项和S100.10.[2026·嘉兴模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=a,a2=2-a,an+2=2an,则S2n= ()A.2n+1-2 B.a(2n+1-2)C.22n-2 D.a(22n-2)11.已知数列{an-1}是公比为2的等比数列,且a1=2,bn=n+1,则不等式an+bn>15成立时对应n的最小值为 ()A.4 B.5C.6 D.712.(多选题)已知等比数列{an}的首项a1>1,公比为q,前n项和为Sn,前n项积为Tn,函数f(x)=x(x+a1)(x+a2)…(x+a11),若f'(0)=1,则 ()A.{lgan}为递减的等差数列B.q>1C.SnD.当Tn取得最大值时,n的值是1013.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,{bn}是等比数列,若an>0,a2+a3=10,且b3b9=5b7,则S5b514.[2025·江苏南京模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=an-4an+1,a1=-1.(1)证明:数列{2an+1-an}为等比数列.(2)设bn=an+4n(n+1)(3)是否存在正整数p,q(p<6<q),使得Sp,S6,Sq成等差数列?若存在,求出p,q的值;若不存在,请说明理由.15.(多选题)[2025·湖南师大附中模拟]已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an+1=Sn+1,{bn}为等差数列,且b2=a2,b8=a4,记集合An={x∈N*|bn≤x≤an}中元素的个数为cn,则下列结论正确的是 ()A.a1=1 B.S4=16C.bn=n D.cn=2n-1-n+116.将n2个数排成n行n列的一个数阵,如图所示.该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中m>0).已知a1,1=2,a1,3=a6,1+1,记