全品高考备战2027年数学一轮备用题库08增分微练8圆锥曲线中的轨迹问题【正文】作业手册

增分微练8圆锥曲线中的轨迹问题(时间:45分钟)1.[2024·贵阳三模]过点A(-3,-4)的直线l与圆C:(x-3)2+(y-4)2=9相交于不同的两点M,N,则线段MN的中点P的轨迹是 ()A.一个半径为10的圆的一部分B.一个焦距为10的椭圆的一部分C.一条过原点的线段D.一个半径为5的圆的一部分2.设A,B两点的坐标分别为(-3,0),(3,0),直线AM与BM相交于点M,且它们的斜率之积为23,则点M的轨迹方程为 (A.x29+y26=1(B.x26-y29=1(C.y29+x26=1(D.x29-y26=1(3.动点A在圆x2+y2=1上移动,它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是 ()A.x2+y2+3x+2=0B.x2+y2-3x+2=0C.x2+y2+3y+2=0D.x2+y2-3y+2=04.[2024·重庆北碚区模拟]长为2的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,则点A关于点B的对称点M的轨迹方程为 ()A.x24+y22=1 B.yC.x216+y24=1 D.y5.若坐标满足方程x2+2xy+5y2=1的点(x,y)的轨迹为曲线C,则以下结论不正确的是 ()A.曲线C关于原点对称B.|y|≤1C.|x+2y|≤5D.曲线C上的点与原点之间的距离的最大值为16.[2024·济南模拟]在平面直角坐标系xOy中,已知A(2,0),B(0,6),动点P满足OP=λOA+μOB,且|λ|+|μ|=1,则下列说法正确的是 ()A.点P的轨迹为圆B.点P到原点的最短距离为2C.点P的轨迹是一个正方形D.点P的轨迹所围成的图形的面积为247.对于平面上的动点P,若A(x1,y1),B(x2,y2),PA,PB的长度之比为t(t不为0),则称点P运动所得的轨迹为“完美曲线”.若A(-2,0),B(4,0),t=2,给出下列四条曲线,则与“完美曲线”有交点的有 ()①y=3ln3;②y2=3x;③8y-x+6=0;④(x-2)2+(y-3)2=2.A.2条 B.3条C.4条 D.1条8.[2024·山东青岛一模]已知A(-2,0),B(2,0),设点P是圆x2+y2=1上的点,若动点Q满足QP·PB=0,QP=λQA|QA|+QB|QBA.x2-y23=1 B.x23C.x25+y2=1 D.x269.如图,已知曲线C:(x2+y2)2=9(x2-y2)是双纽线,则下列结论正确的是 ()A.曲线C不关于原点对称B.曲线C经过4个整点(横、纵坐标均为整数的点)C.若直线y=kx与曲线C只有一个交点,则实数k的取值范围为(-∞,-1]D.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过310..(多选题)[2025·八省联考]下面四个绳结中,不能无损伤地变为图中的绳结的有 () A B C D11.(多选题)[2024·哈尔滨九中模拟]已知曲线C:x2cosα-y2sinα=1,其中α∈-π2,π2A.存在α,使得C为两条直线B.存在α,使得C为圆C.若C为椭圆,则α越大,C的离心率越大D.若C为双曲线,则α越大,C的离心率越小12.在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为(-1,2),且OM+ON=0,动点P与M,N连线的斜率之积为-12,则动点P的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),若点M满足|MA|2+|MO|2=10,则点M的轨迹方程是.

14.已知曲线C是平面内到定点F(0,-2)与到定直线l:y=2的距离之和等于6的点的轨迹,若点P在C上,对于给定的点T(-5,t),用m(t)表示|PF|+|PT|的最小值,则m(t)的最小值为.

15.“出租车几何”或“曼哈顿距离”是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇,是一种被使用在几何度量空间的几何学用语.在平面直角坐标系xOy内,对于任意两点A(x1,y1),