全品高考备战2027年数学一轮备用题库08重点强化练(八)解三角形【正文】

重点强化练(八)解三角形一、选择题:本题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.[2024·金华三模]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=7,b=2,A=60°,则c= ()A.1 B.2C.3 D.1或32.[2024·山东青岛一模]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2asinB,bc=4,则△ABC的面积为 ()A.1 B.3C.2 D.233.[2025·广东肇庆模拟]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则角C的最大值为 ()A.π6 B.C.π3 D.4.[2024·安徽蚌埠质检]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=acosB+bcosA=1,sinC=22,则 (A.b=1 B.b=2C.c=2 D.c=35.[2025·江苏苏州模拟]为测量塔的高度,因地理条件的限制,分别选择C点和一建筑物DE的楼顶E为测量观测点,已知点A为塔底,A,C,D在水平地面上,塔AB和建筑物DE均垂直于地面(如图所示).测得CD=18m,AD=15m,在C点处测得E点的仰角为30°,在E点处测得B点的仰角为60°,则塔AB的高度约为(3≈1.732,精确到0.1m) ()A.35.0m B.36.4mC.38.4m D.39.6m6.[2025·深圳模拟]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,(sinA-sinB)(b+3)=c(sinB+sinC),则△ABC外接圆的半径为 ()A.1 B.3C.2 D.57.[2025·河北衡水二调]设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知S△ABC=2sinAsinBsinC,若△ABC的周长为1,则sinA+sinB+sinC= ()A.1 B.1C.34 D.8.在△ABC中,∠ACB=120°,BC=2AC,D为△ABC内一点,AD⊥CD,∠BDC=120°,则tan∠ACD= ()A.22 B.3C.6 D.3二、选择题:本题共3小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是 ()A.若A>B,则sinA>sinBB.若A=30°,b=4,a=3,则△ABC有两解C.若△ABC为钝角三角形,则a2+b2<c2D.若A=60°,a=2,则△ABC面积的最大值为310.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法中正确的是 ()A.若a2+b2<c2,则△ABC一定是钝角三角形B.若asinA-bsinB=0,则△ABC一定是等腰三角形C.若acosC+ccosA=c,则△ABC一定是等腰三角形D.若c=2acosB,则△ABC是等腰直角三角形11.[2024·福建泉州模拟]如图,某旅游部门计划在湖中心建一观光亭Q,打造一条三角形DEQ游览路线.已知AB,BC是湖岸上的两条甬路,∠ABC=120°,BD=0.3km,BE=0.5km,∠DQE=60°(观光亭Q视为一点,游览路线、甬路的宽度忽略不计),则 ()A.DE=0.7kmB.当∠DEQ=45°时,DQ=7620C.△DEQ面积的最大值为493400D.游览路线DQ+QE最长为1.4km三、填空题:本题共3小题.12.[2024·江西南昌二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asinB=2bcosA,则tanA=.

13.[2024·北京昌平区二模]已知△ABC中,a=4,b=2c,cosA=-34,则S△ABC=14.[2025·江苏徐州模拟]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,如图,过B作BD⊥BC交AC于点D,且BD=1,则2a+c的最小值为.

四、解答题:本题共5小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.[2025·山东青岛二中月考]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC+3asinC=b+c.(1)求A;(2)若a=23,且b>c,△ABC的面积为23,求b,c.16.[2025·湖南名校联考联合体二联]某中学数学兴趣小组为测量学校附近正在建造中的某建筑物的高度,在学校操场选择了同一条直线上的A,B,C三点,其中AC=40m,点B为AC的中点,兴趣小组组长小王在A,B,C三点上方5m处的A1,B1,C1观察已建建筑物最高点E的仰角分别为α,β,γ,其中tanα=1,tanβ=2,tanγ=3,点D为点E在地面上的射影,点D1为DE上与A1,B1,C1位于同一高度的点.(1)求建造中的建筑物已经到达的高度DE;(2)求sin∠A117.[2025·四川巴中模拟]已知锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a-c=2ccosB.(1)证明:B=2C;(2)若a=2,求cosCb+118.[2025·武汉调研]已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2c-b=2asinC-(1)求角A;(2)若a=6,D为边BC上一点,AD为∠BAC的平分线,且AD=1,求△ABC的面积.19.[2025·河北衡水中学调研]法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”,即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点.托里拆利确定费马点的方法如下:①当△ABC的三个内角均小于120°时,满足∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O为费马点;②当△ABC有一个内角大于或等于120°时,最大内角的顶点为费马点.请用以上知识解