全品高考备战2027年数学一轮学生用书03第24讲和、差、倍角的正弦、余弦和正切公式【正文】作业手册_第1页
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第24讲和、差、倍角的正弦、余弦和正切公式(时间:45分钟)1.已知角α的终边不在坐标轴上,且3sin2α=sinα,则cosα= ()A.16 B.-C.14 D.-2.sin47°sin103°+sin43°cos77°= ()A.-32 B.C.-12 D.3.[2025·浙江温州三模]已知tanθ+π4=2,则tanθ= A.3 B.2C.13 D.4.已知角α的终边经过点P12,32,则cosπ3A.12 B.-C.32 D.-5.已知0<α<π,cosα2=55,则sinα-π4A.210 B.C.3210 D6.(多选题)下列等式正确的是 ()A.cos82°sin52°-sin82°cos52°=-1B.sin15°sin30°sin75°=1C.sinθ1D.tan48°+tan72°-3tan48°tan72°=-37.[2025·浙南名校联盟联考]已知sinα-3·cosα=12,则cosα+π8.[2026·山东青岛适应性考试]若sinα-cosβ=22,cosα+sinβ=12,则sin(α-β)=9.已知sin(α-β)=12,sin(α+β)=1(1)证明:tanα+5tanβ=0;(2)求tan(α10.[2025·广东肇庆三模]已知α为锐角,且cosα+π4=55,则cos2α=A.35 B.C.-35 D.-11.[2026·湖南常德模拟]已知sin(α+β)=13,tanα=3sinβcosβ,则sin(α-β)=A.-16 B.-C.16 D.12.(多选题)已知α,β均为锐角,cos(α+β)=15,tanαtanβ=23,则 (A.cosαcosβ=2B.cos(α-β)=1C.tanα+tanβ=2D.cosαsinβ=613.[2026·汉中联考]已知2sinα+π4=sinα-π14.[2025·湖南长沙长郡中学月考]已知A+B=2π3,cosA+cosB=22,则cos(A-B)的值为15.如图,已知点A(1,0),P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P(cos(α+β),sin(α+β)).(1)证明:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;(2)利用(1)中的结果证明cosαcosβ=12[cos(α+β)+cos(α-β)],并计算cos37.5°cos37.5°的值16.[2025·广西南宁三模]如图,正方形ABCD的边长为1,P,Q分别是边AB,DA上的点,那么当△APQ的周长为2时,∠PCQ= ()A.π6 B.C.π3 D.17.(多选题)对于任意角α,β,下列结论正确的是 ()A.(cosα+cosβ)2+(sinα+sinβ)2=2-2cos(α-β)B.sin(α+β)sin(α-

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