全品高考备战2027年数学一轮学生用书09重点强化练(九)等差数列与等比数列【正文】

重点强化练(九)等差数列与等比数列一、选择题:本题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=3,a5+a6=20,则S5= ()A.9 B.16C.25 D.362.[2025·江苏南京一模]已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6= ()A.7 B.6C.3 D.23.[2025·辽宁三校联考]在等比数列{an}中,记其前n项和为Sn,已知a3=-a2+2a1,则S8S4的值为 A.2 B.17C.2或8 D.2或174.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若2a3+a9=12且2S3,32S6,S9成等差数列,则 (A.a5=4 B.a5=6C.a6=4 D.a6=65.[2025·德州二中质检]已知点P是△ABC的边BC所在直线上任意一点,Sn是等差数列{an}的前n项和,若向量AP=a3AB+a16AC,则S18= ()A.1 B.100C.50 D.96.某农村合作社引进先进技术提高某农产品的深加工技术,以此达到10年内每年此农产品的销售额(单位:万元)等于上一年的1.3倍再减去3.已知第1年(2024年)该公司该产品的销售额为100万元,则按照此计划,该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约为 ()(参考数据:1.39≈10.6,1.310≈13.8,1.311≈17.9)A.964万元 B.2980万元C.3940万元 D.5170万元7.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,Sn=(2Sn+1)Sn+1,则a5S11= A.-12 B.-23 C.-2 D.8.[2025·浙江镇海中学模拟]记数列{an}的前n项和为Sn,若存在实数M>0,使得对任意的n∈N*,都有|Sn|<M,则称数列{an}为“和有界数列”.已知{an}是等比数列且公比为q,则“|q|<1”是“{an}是和有界数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、选择题:本题共3小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.在等比数列{an}中,a1a2=2,a3=4,则 ()A.{an}的公比为2B.{an}的公比为2C.a3+a5=20D.数列log10.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3n+r,则下列说法正确的是 ()A.当r=3时,数列{an}是递增数列 B.若数列{an}是等比数列,则r=-1C.数列{a2n-1}一定是等比数列 D.数列{a2n}一定是等比数列11.[2025·辽宁五校期末]已知无穷数列{an}满足an>0(n∈N*),设其前n项和为Sn,记bn=Sn2n,则 A.存在等差数列{an},使得{bn}是递增数列B.存在等比数列{an},使得{bn}是递增数列C.若{bn}是递减数列,则Sn<a1·2n-1(n≥2)D.若{bn}是递减数列,则可能存在k≥2,使得Sk三、填空题:本题共3小题.12.[2025·上海三模]已知数列{an}满足an≠0,an+1=3an,a2a4a5=a3a6,则a4=.

13.两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且SnTn=5n+214.蚊香具有悠久的历史,我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关,如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下:在水平直线上取长度为1的线段AB,作一个等边三角形ABC,然后以点B为圆心,AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D(第一段圆弧),再以点C为圆心,CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E,再以点A为圆心,AE为半径逆时针画圆弧……以此类推.当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时,“蚊香”的长度为.

四、解答题:本题共3小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列{log2(an-1)}为等差数列,且a1=3,a3=9.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:1a2-a1+16.[2025·山东青岛三模]在平面直角坐标系中,已知直线l经过原点,μ=(3,1)是l的一个方向向量.数列{an}满足点(an+1,an)均在l上,a3=2a2+6.(1)求{an}的通项公式;(2)已知{bn}是以4为首项,2为公差的等差数列,若{an}与{bn}的公共项为bm,m的值由小到大构成数列{cn},求{cn}的前n项和Sn.17.设S