全品高考备战2027年数学一轮学生用书10第13讲函数的图象【答案】听课手册

第13讲函数的图象●课前基础巩固【知识聚焦】2.(2)-f(x)f(-x)-f(-x)logax(4)|f(x)|f(|x|)【对点演练】1.y=0[解析]y=log1ax=-logax,故两个函数的图象关于x轴,即直线y2.x=0[解析]y=1ax=a-x,故两个函数的图象关于y轴,即直线x3.(3)[解析]对于(1),当x>0时,y=f(|x|)=f(x),其图象在y轴右侧与图①的相同,(1)不符合题意;对于(2),当x>0时,y=|f(x)|=f(x),其图象在y轴右侧与图①的相同,(2)不符合题意;对于(4),当x<0时,y=-f(|x|)=-f(-x),其图象在y轴左侧与图①的不相同,(4)不符合题意;对于(3),y=f(-|x|)=f(-x),x≥0,f(x),4.y=(2x-1)2+2[解析]将f(x)的图象向右平移一个单位长度后得到y=[2(x-1)+1]2=(2x-1)2的图象,再把所得图象向上平移两个单位长度后得到y=(2x-1)2+2的图象.5.y=ln12x[解析]根据图象的伸缩变换可得,所求函数解析式为y=ln●课堂考点探究例1[思路点拨](1)利用图象的翻折变换作图.(2)利用图象的平移变换和翻折变换作图.(3)先将函数y=2x+1x+1化为y解:(1)先作出y=12x的图象,保留y=12x的图象中y轴右侧(包括y轴上的点)的部分,再把y轴右侧部分翻折到左侧,即得y=1(2)将函数y=log2x的图象向左平移一个单位长度,再将所得图象的x轴下方部分翻折到上方,原x轴下方部分去掉,上方及x轴上的点不变,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象,如图②.(3)y=2x+1x+1=2-1x+1的图象可由 变式题解:(1)作出y=sinx的图象,再把所得图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,原x轴下方部分去掉,上方及x轴上的点不变,即可得到y=|sinx|的图象,如图①所示.(2)将y=2x的图象向左平移1个单位长度,得到y=2x+1的图象,再将所得图象向下平移1个单位长度,得到y=2x+1-1的图象,如图②所示.(3)先作出y=sinx的图象,保留y=sinx的图象中y轴右侧的部分及y轴上的点,y轴左侧的部分去掉,再把y轴右侧部分翻折到左侧,即得y=sin|x|的图象,如图③所示. 例2[思路点拨](1)利用f(x)的奇偶性和f(π)的正负,排除错误选项,进而得到正确选项.(2)思路一:根据函数f(x)的定义域得到y=f(1-x)的定义域,利用y=f(1-x)的定义域排除错误选项,再结合函数值的正负排除错误选项,进而得到正确选项;思路二:根据函数图象的对称变换和平移变换即可得到正确选项.(3)由f(x)的图象知函数f(x)为偶函数,排除C,根据f(x)的定义域排除B,根据当x→+∞时,y→-∞排除D.(1)A(2)D(3)A[解析](1)f(x)的定义域是R,因为f(-x)=(-x)3+sin(-x)e-x+e-(-x)=-x3-sinx(2)方法一:函数f(x)的定义域为(0,+∞),由1-x>0得x<1,即函数y=f(1-x)的定义域为(-∞,1),排除A,C.f(1-x)=(1-x)ln(1-x),设g(x)=(1-x)ln(1-x),则g(-1)=2ln2>0,排除B.故选D.方法二:将函数f(x)的图象进行以y轴为对称轴的翻折变换,得到函数y=f(-x)的图象,再将所得图象向右平移一个单位长度,即可得到函数y=f[-(x-1)]=f(1-x)的图象.故选D.(3)由题图可知,函数图象对应的函数为偶函数,故排除C;由题图可知,函数的定义域不是R,故排除B;由题图可知,当x→+∞时,y→-∞,而对于D中函数,当x→+∞时,y→0,故排除D.故选A.变式题(1)C(2)A[解析](1)函数f(x)的定义域为R,又f(-x)=-xln[(-x)2+1]=-xln(x2+1)=-f(x),故函数f(x)为奇函数,排除A,B.由f(1)=ln2>0,排除D.故选C.(2)将f(x)的图象保持不变,作与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象,得到偶函数y=f(|x|)的图象,再将所得图象向左平移一个单位长度得到y=f(|x+1|)的图象.故选A.例3[思路点拨]由y=1x的图象经过平移变换和翻折变换得到y=f(x)的大致图象,然后由函数f(x)的大致图象分析函数f(x)的性质即可BCD[解析]将y=1x的图象向右平移2个单位长度得到y=1x-2的图象,将y=1x-2的图象y轴右侧的部分及y轴上的点保持不变,y轴左侧的部分去掉,再把y轴右侧部分翻折到左侧,即得f(x)=1|x|-2的图象,如图所示.由函数f(x)是偶函数及f(x)的图象知,函数f(x)的图象不关于点(2,0)对称,故A错误;由图知,函数f(x)在(-2,0)上单调递增,故B正确;由图知,函数f(x)在[0,2)上单调递减,因此当x∈[0,2)时,f(x)max=f(0)=-12,故C正确;当x<0时,f(x)=1-x-2,令1-x-2=x,得x2+2x+1=0,解得x=-1,由图知,当x例4[思路点拨]不等式4ax-1<3x-4等价于ax-1<34x-1,令f(x)=ax-1,g(x0,12[解析]不等式4ax-1<3x-4等价于ax-1<34x-1.令f(x)=ax-1,g(x)=34x-1.当a>1时,在同一坐标系中作出两个函数的图象如图①所示,由图可知不满足条件;当0<a<1时,在同一坐标系中作出两个函数的图象如图②所示,由题意知,f(2)≤g(2),即a2-1≤ 例5[思路点拨]作出函数y=ex和y=lnx的图象以及直线y=2-x,即可判断A,利用反函数的性质可判断B,利用基本不等式可判断C,D.D[解析]作出函数y=ex和y=lnx的图象以及直线y=2-x,如图.由函数y=ex和y=lnx的图象与直线y=2-x交点的横坐标分别为a,b,结合图象可知0<a<b,A错误;设A(a,ea),B(b,lnb),也即A(a,2-a),B(b,2-b),因为函数y=ex和y=lnx互为反函数,两个函数的图象关于直线y=x对称,直线y=x与直线y=2-x垂直,所以A,B关于直线y=x对称,故a=2-b,所以a+b=2,B错误;因为0<a<b,a+b=2,所以ab<a+b22=1,C错误;因为0<a<b,所以a2+b2>2ab,所以2(a2+b2)>(a+b)2,结合a+b=2,可得a2+b2【应用演练】1.A[解析]方法一:由f(x)<0得3x-2x-1<0,即3x<2x+1.画出函数y=3x与y=2x+1的图象,如图所示,故不等式f(x)<0的解集是(0,1).故选A.方法二:因为f'(x)=3xln3-2单调递增,且f'(0)=ln3-2<0,f'(1)=3ln3-2>0,所以存在唯一的x0∈(0,1),使得f'(x0)=0.当x<x0时,f'(x)<0,当x>x0时,f'(x)>0,所以函数f(x)在(-∞,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,又f(0)=f(1)=0,所以由f(x)<0可得0<x<1.故选A.2.AC[解析]作出函数f(x)的图象如图所示,将f(x)的图象向左平移2个单位长度,得f(x+2)的图象,易知f(x+2)的图象关于y轴对称,故f(x+2)为偶函数,故A正确,B不正确;由图象可知f(x)在(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,故C正确;由图象可知函数f(x)存在最小值0,故D不正确.故选AC.3.-43,7[解析]作出f方法一:由f(m)=f(n),且m<n,可知3m+4=3n-2,n∈[1,2),可得m=3n-63(n∈[1,2)),则mf(n)=3n-63×(