全品高考备战2027年数学一轮学生用书10第13讲函数的图象【答案】作业手册

第13讲函数的图象1.B[解析]在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)=2x的图象与函数g(x)=-x+6的图象,如图所示,由图可得两函数图象的交点个数为1.故选B.2.B[解析]当x<0时,-x>0,则f(-x)=13-x=3x=f(x),当x>0时,-x<0,则f(-x)=3-x=13x=f(x),所以函数f(x)是偶函数.作出函数f(x)的图象如图所示,由图可知函数f(x3.D[解析]由图可知函数f(x)为偶函数,而函数y=x1-|x|和函数y=x|x|-1为奇函数,排除A,B;由图可知当x∈(0,1)时,f(x)<0,而当x∈4.A[解析]根据图象可以看出,函数的定义域包括0,而选项C,D中函数的定义域不包括0,所以排除C,D.又函数的图象关于原点对称,所以函数是奇函数,而选项B中,因为f(-x)=e-x+excosx=5.D[解析]因为f(x)=|ln|x||的定义域为{x|x≠0},所以y=-f(-x+1)的定义域为{x|x≠1},所以排除A,C;因为f(x)=|ln|x||≥0,所以y=-f(-x+1)≤0,所以排除B.故选D.6.D[解析]观察题图,可知面积S一直增加,增加的速度逐渐加快,在l经过圆心后增加的速度变慢,由此知D符合要求.故选D.7.y=log3(4x-2)[解析]把函数y=log3(x-1)的图象向右平移1个单位长度,得到y=log3(x-1-1)=log3(x-2)的图象,再把函数y=log3(x-2)的图象上各点的横坐标缩短为原来的14(纵坐标不变),所得图象对应的函数解析式是y=log3(4x-2)8.{x|-2<x<-1或0<x<1或2<x<3}[解析]y=f(x)是偶函数,由f(x)的图象及偶函数图象的对称性知,当-3<x<-2或2<x<3时,f(x)<0,当-2<x<0或0<x<2时,f(x)>0;y=g(x)是奇函数,由g(x)的图象及奇函数图象的对称性知,当-3<x<-1或0<x<1时,g(x)<0,当-1<x<0或1<x<3时,g(x)>0.由f(x)g(x)<0,得f(x)>0,9.A[解析]当x≤1时,f(x)=x2+1,函数f(x)在(一∞,0]上单调递减,在(0,1]上单调递增,则f(x)在(-∞,1]上的最小值为f(0)=1;当x>1时,f(x)=2x-a,函数f(x)在(1,+∞)上单调递增.要使函数f(x)存在最小值,则必有2-a≥1,解得a≤1.故选A.10.A[解析]令g(x)=-2x+m,画出f(x)与g(x)的图象,如图,平移g(x)的图象,当g(x)的图象经过点(1,2)时,两函数的图象只有一个交点,此时m=4,将g(x)的图象向左平移,可知两函数的图象恒有两个交点,故m<4.故选A.11.ABC[解析]当0<a<1时,函数y=xa在(0,+∞)上单调递增,函数y=ax在(0,+∞)上单调递减,因此函数f(x)=xa-ax在(0,+∞)上单调递增,当x→0时,f(x)→-1,f(a)=0,函数图象为曲线,故A符合题意;当a=1时,函数f(x)=x-1在(0,+∞)上的图象是不含端点(0,-1)的射线,故B符合题意;当a>1时,不妨取a=2,则f(2)=f(4)=0,即函数f(x)=x2-2x,x>0的图象与x轴有两个交点,又当a>1,x>0时,随着x的无限增大,函数y=ax呈“爆炸式”增长,其增长速度比y=xa快,因此存在正数x0,当x>x0时,xa<ax恒成立,即f(x)<0,故C符合题意,D不符合题意.故选ABC.12.B[解析]方程x-|log6x|=[x]的解的个数等价于函数y=x-[x]和y=|log6x|的图象交点个数,作出函数y=x-[x]和y=|log6x|的图象,如图所示.由图可知函数y=x-[x]和y=|log6x|的图象的交点个数为5,故方程x-|log6x|=[x]的解的个数为5.故选B.13.9,2[解析]作出f(x)在区间[0,2]上的图象,如图所示,由图可知f(x)=max{3x,2x+1,3-4x2}在区间[0,2]上的最大值M和最小值m分别是9,2.14.[3,6][解析]作出函数y=|log2x-1|的图象,如图所示,由f(x)=0,得x=2,由f(x)=1,得x=1或x=4.若a>2,则不符合题意,舍去;若a=2,则b=4,此时a+b=6;若1<a<2,则b=4,此时5<a+b<6;若a=1,则2≤b≤4,此时3≤a+b≤5;若0<a<1,则不符合题意.综上,3≤a+b≤6.15.B[解析]∵当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1),f(x+1)=2f(x),∴当x∈(-1,0]时,f(x)=12f(x+1)=12x(x+1),当x∈(1,2]时,f(x)=2f(x-1)=2(x-1)(x-2),当x∈(2,3]时,f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),作出f(x)在(-1,3]上的图象如图.令4(x-2)(x-3)=-89,整理得9x2-45x+56=0,即(3x-7)·(3x-8)=0,解得x1=73,x2=83,∵当x∈(-∞,m]时,f(x)≥-89恒成立,∴m≤7316.ACD[解析]对于A,如图①,函数f(x)=x2的图象关于y轴对称,由图知,显然f(x)的图象上存在四点共圆,故A满足条件;对于B,f(x)=x的定义域为[0,+∞),f(x)在[0,+∞)上单调递增,如图②,该函数图象上升比较平缓,图象上没有剧烈变化的分界点,故不可能存在某个圆与f(x)=x的图象有4个交点,即f(x)=x的图象上不可能存在四点共圆,故B不满足条件;对于C,作出f(x)=sinx的图象,如图③,由图知,必存在圆与f(x)=sinx的图象有四个交点的情况,故C满足条件;对