全品高考备战2027年数学一轮备用题库08第66讲离散型随机变量的分布列、数字特征【正文】作业手册

第66讲离散型随机变量的分布列、数字特征(时间:45分钟)1.[2024·黑龙江佳木斯八中期中]某运动员射击一次所得环数X的分布列如表所示,则P(X≥9)= ()X8910P0.36a0.33A.0.69 B.0.67C.0.66 D.0.642.[2024·广东广州二模]已知随机变量X的分布列为X12Pmn若E(X)=53,则m= (A.16 B.1C.23 D.3.已知甲、乙两台自动车床生产同种标准件,X表示甲车床生产1000件产品中的次品数,Y表示乙车床生产1000件产品中的次品数,经一段时间考察后,X,Y的分布列分别为X0123P0.70.10.10.1Y012P0.50.30.2据此判定 ()A.甲比乙生产的标准件的质量好B.乙比甲生产的标准件的质量好C.甲与乙生产的标准件的质量相同D.无法判定甲与乙哪个车床生产的标准件的质量好4.口袋中装有编号分别为1,2,3的三个大小和质地完全相同的小球,从中任取2个球,记取出的球的最大编号为X,则D(X)= ()A.29 B.49 C.227 5.(多选题)设随机变量X的分布列为P(X=k)=ak+1(k=1,2,5),a∈R,E(X),D(X)分别为随机变量X的数学期望与方差,则下列结论错误的是 (A.P(0<X<3.5)=2B.E(3X+2)=7C.D(X)=2D.D(3X+1)=66.若随机变量X服从两点分布,且P(X=1)=0.2,令Y=3X-2,则P(Y=-2)=.

7.随机变量X有3个不同的取值,且其分布列为X-101P11a则D(X2)的值为.

8.小林从A地出发去往B地,用时不超过1小时的概率为0.4,用时1小时10分的概率为0.3,用时1小时20分的概率为0.3.现规定1小时内到达的奖励200元,若超过1小时,则每超过10分钟奖励少20元.设小林最后获得的奖励为X元,则E(X)= ()A.176 B.182 C.184 D.1869.已知随机变量X的分布列为X12Pab则“E(X)=43”是“D(X)=29”的 (A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.(多选题)设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.10.2m0.20.1若离散型随机变量Y满足Y=2X+1,则 ()A.m=0.4B.E(X)=2,D(X)=1.2C.E(Y)=3,D(Y)=3.4D.E(Y)=5,D(Y)=4.811.(多选题)“信息熵”是信息论中的一个重要概念,设随机变量X的所有可能取值为1,2,…,n,且P(X=i)=pi>0(i=1,2,…,n),∑i=1npi=1,定义X的信息熵H(X)=-∑i=1n(pilog3piA.当n=1时,H(X)=0B.当n=3且pi=13(i=1,2,3)时,H(X)=C.若pi=1n(i=1,2,…,n),则H(X)随着nD.当n=2时,H(X)随着p1的增大而减小12.已知集合A={1,2,3,4},B={1,2,3,4,5},从集合A中任取3个不同的元素,其中最小的元素用a表示,从集合B中任取3个不同的元素,其中最大的元素用b表示,记X=b-a,则随机变量X的期望为.

13.[2025·长郡中学月考]如图,将一个各面都涂了油漆的正方体切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)=.

14.[2024·宁夏银川二模]一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率为12,且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品的检验费用为100元,凡抽取的产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列.15.某商场举行有奖促销活动,顾客当日消费金额为366元及以上的均可抽奖.每次抽奖都是从装有2个红球,8个白球的箱子中一次性取出2个小球,若取出2个红球,则得200元本商场购物券;若取出1个红球和1个白球,则得80元本商场购物券;若取出2个白球,则得10元本商场购物券.(1)求顾客抽一次奖获得购物券金额的分布列.(2)为吸引更多的顾客,现在有两种改进方案,甲方案:在原方案上箱子中加1个红球和1个白球,其他不变;乙方案:在原方案的购物券上各加10元,其他不变.以抽一次奖获得购物券金额的期望为决策依据,若你是顾客,你希望采用哪种方案.16.第十五届全国运动会将于2025年由粤港澳三地共同举办,开幕式和闭幕式分别在广州和深圳举行.为了普及全运知识,某大学举办了一次全运知识闯关比赛,比赛分为初赛与复赛,初赛胜利后才能参加复赛,初赛规定:三人组队参赛,每次只派一个人,且每人只派一次;如果一个人闯关失败,再派下一个人重新闯关;三人中只要有人闯关成功即视作初赛胜利,无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参加初赛,他们各自闯关成功的概率分别为p1,p2,p3,假定p1,p2,p3互不相等,且每人能否闯关成功相互独立.(1)若计划依次派甲、乙、丙进行初赛闯关,p1=34,p2=23,p3=12(2)已知1>p1>p2>p3,若乙只能安排在第二个闯关,要使初赛闯关人员数目的期望较小,试确定甲、丙谁先闯关.(3)初赛胜利的小组的三名成员都可以进入复赛,复赛规定:单人参