全品高考备战2027年数学一轮备用题库08第28讲余弦定理、正弦定理【正文】作业手册

第28讲余弦定理、正弦定理(时间:45分钟)1.[2024·北京东城区二模]在△ABC中,A=π4,C=7π12,b=2,则a= (A.1 B.2C.3 D.22.[2024·福建三明质检]已知在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,a=3,b=37,c=7,则A+C的值为 ()A.π6 B.C.2π3 D.3.[2024·广东江门一模]在△ABC中,B=30°,b=2,c=22,则角A的大小为 ()A.45° B.135°或45°C.15° D.105°或15°4.[2024·黑龙江省实验中学四模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2c2=tanBtanC,则A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形5.(多选题)[2024·广西桂林三模]在△ABC中,sinC2=12,BC=1,AC=5,则 (A.cosC=1B.AB=21C.△ABC的面积为5D.△ABC外接圆的直径是276.[2025·江苏苏州调研]已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=30°,b=13,c=2,则a=.

7.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b=1,△ABC的面积为32,则c=8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b)(sinA-sinB)=(b+c)sinC,a=7,则△ABC外接圆的直径为 ()A.14 B.7C.733 D9.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=2C,b=2a,则 ()A.△ABC为直角三角形B.△ABC为锐角三角形C.△ABC为钝角三角形D.△ABC的形状无法确定10.[2025·湖北部分州市联考]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2acosB=c-a,则c+3ab的最小值为A.2 B.22C.4 D.4211.(多选题)[2024·福建龙岩三模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2-b2-c2+bc=0,则 ()A.A=π3B.若a=3,cosB=45,则c=C.若a=2,则△ABC面积的最大值为3 D.若bsinC=sinC+3cosC,则c=212.[2024·河北保定二模]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c2sinA=6sinC,(a+c)2=18+b2,则△ABC的面积为.

13.[2025·内蒙古呼和浩特质检]记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3bsinC=csin2B,sinA+3cosA=2,△ABC外接圆直径为4,则c=.

14.[2025·重庆南开中学月考]已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=2b-2ccosA.(1)求角C的大小;(2)若c=4,sinAsinB=58,求△ABC的面积15.[2025·江西红色十校联考]已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a(1-3cosC)=3ccosA.(1)求ba的值(2)若c=2,求B取得最大值时△ABC的面积.16.[2025·黑龙江哈尔滨三中月考]已知在△ABC中,a,b,c分别是内