全品高考备战2027年数学一轮备用题库08第48讲空间距离及立体几何中的探索性问题【正文】作业手册

第48讲空间距离及立体几何中的探索性问题(时间:45分钟)1.已知直线l过点A(1,-1,2),与l垂直的一个向量为n=(-3,0,4),则P(3,5,0)到l的距离为 ()A.14 B.5C.145 D.2.已知点A(-1,1,1),B(-1,2,3),C(1,2,4),则点A到直线BC的距离d= ()A.255 BC.215 D.3.[2024·河北廊坊期末]已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,G为线段B1D1上的动点,则点B到平面GAD距离的最小值为 ()A.1 B.2C.3 D.24.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,则B1C1到平面A1BC的距离是 ()A.217 B.C.3217 D5.已知点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),P(1,-1,0),那么过点P且平行于平面ABC的平面与平面ABC间的距离是 ()A.2 B.22C.23 D.6.已知动直线l经过点A(2,3,1),且向量n=(1,0,-1)所在直线与动直线l垂直,则点P(4,3,2)到l所在平面的距离为.

7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2BC=2,则异面直线B1D1与CD的距离为,异面直线BD1与CD的距离为.

8.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都是a,且AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=60°,E为CC1的中点,则点E到直线AC1的距离为 ()A.510a B.5C.54a D.59.[2025·浙江名校协作体联考]如图,在下列四个正方体中,P是顶点,A,B,C是棱的中点,则三棱锥P-ABC体积最大的是 ()10.[2024·沧州二模]已知四面体ABCD满足∠BAC=π3,cos∠CAD=13,cos∠DAB=14,AB=2,AC=3,AD=2,则点A到平面BCD的距离为A.52 B.3C.3 D.1011.(多选题)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别为棱BC,CC1,BB1的中点,则下列结论正确的是 ()A.直线EF到平面A1ADD1的距离为2B.点A1到平面AEF的距离为4C.点A1到直线AF的距离为4D.点C与点G到平面AEF的距离相等12.(多选题)[2024·烟台二模]如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AB⊥BC,P,Q分别为棱BC,A1C1上的动点,且BP=λBC,C1Q=λC1A1,λ∈A.存在λ使得PQ⊥A1BB.存在λ使得PQ∥平面ABB1A1C.若BB1,B1C1的长度为定值,则当λ=12时,三棱锥B-A1PQD.当λ=12时,直线PQ与A1B所成角的余弦值的最小值为13.在三棱锥B-ACD中,平面ABD⊥平面ACD,O是AD的中点,若AC=CD=AD=AB=1,且∠BAD=30°,则点D到平面ABC的距离为,点O到平面ABC的距离为.

14.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,点P在侧面ABB1A1内,若D1P垂直于CM,则△PBC的面积的最小值为.

15.[2025·江苏南通一模]如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,F分别为AB,BC,B1B的中点.(1)证明:A1C1∥平面B1DE;(2)若AB=1,AB⊥AC,B1D⊥A1F,求点E到平面A1FC1的距离.16.[2024·湖北十堰调研]如图①,在平面四边形BCDP中,PD∥BC,BA⊥AD,垂足为A,PA=AB=BC=2AD,将PAB沿AB翻折到△SAB的位置,使得平面SAB⊥平面ABCD,如图②所示.(1)设平面SCD与平面SAB的交线为l,证明:BC⊥l.(2)在棱SC上是否存在一点Q(点Q不与端点重合),使得二面角Q-BD-C的余弦值为66?若存在,求出SQQC的值;若不存在,17.在如图所示的一块木料中,ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,E,F分别