数学试题考答案浙江温州市2025学年第二学期温州十校联合体高二年级期中联考(4.22-4.24)

高二年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.12345678ACBDBACA二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.9BCDACDAC三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.4013.[2,4]14.小题解析：11.法1：赋值法A.令m=n=0可得f(0)=1，选项A正确.B.令m=1，n=_1得ff(_1)≠f(1)且f(_1)≠_f(1)，f(x)为非奇非偶函数，选项B错误.C.▽x1,x22，则x2_x1>0，f(x2_x1)>1.f(x2)=f(x2_x1+x1)=2x_xf(x1)+2xf(x2_x1)+1_2x_x_2x:f(x2)_f(x1)=2x_xf(x1)+2xf(x2_x1)+1_2x_x_2x_f(x`)x_x_1)[f(x1)_1]+2x.[f(x2_x1)_1]>0即f(x2)>f(x1)，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，C正确.D.令m=x，n=1得f(x+1)=2f(x)+2x+1_1.法2：原型函数法f(m+n)+2m+2n=2mf(n)+2nf(m)+1:f(m+n)_1=2m.[f(n)_1]+2n.[f(m)_1]令g(x)=f(x)_1，则g(m+n)=2m.g(n)+2n.g(m)，即满足条件的函数h(x)的原型函数为h(x)=kx，则f(x)=kx.2x+1.由f(1)=3得k=1，所以f(x)=x.2x+1，即可判断各个选项.14.由题意可得，BC的中点为点O1，取AD的中点M，点O2在线段O1M上.设截面与AC交于点E，则截面与BD相交于点F.xxxxxxxxxxxxxF=λxO1C+λ(1_x)O1A+μyO1B+μ(1_y)O1D(|λx=μy::x=y|又AC=BD:AE=DF，CE=BF:O1E=O1F，ME=MF，即截面关于直线O1O2对称翻折可得min所以L的最小值为.（若截面与CD相交，则截面与AB相交，情况与上面一样）四、解答题：本大题共5小题，共77分.15.（本小题满分13分）（16分）法1：bacosA………2分:a=2acosA:cosA………2分A∈(0,π):A………2分法2：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA………2分:sin(B+C)=2sinAcosA:sinA=2sinAcosAA∈(0,π):sinA≠0:cosA………2分:A………2分（27分）22_2bccosA:1=b2+c2_bc=(b+c)2_3bc………2分2_1=3bc………2分:(b+c)2≤4，即b+c≤2，当且仅当b=c=1时取等.:b+c的最大值为2………3分（取等条件1分）法2：由得：bsinB，csinC.………2分………3分当B时，b+c取到最大值2.………2分16.（本小题满分15分）（16分）法1：连接AO并延长交BC于点H，取B1C1的中点H1，连接HH1和A1H1，点O为ΔABC的重心，ΔABC为正三角形:点H为BC的中点，BC丄AH………1分又点H为B1C1的中点，侧面BCC1B1是等腰梯形:BC丄HH1………2分AHHH1=H:BC丄平面AHH1A1………2分AOC平面AHH1A1:A1O丄BC………1分法2：可补形成正三棱锥证明.（29分）如图，以点H为坐标原点建立空间直角坐标系.在梯形AHH1A1中，作A1M丄AH交AH于点M，作H1N丄AH交AH于点N，计算得A1H，AH=33，HH，333由AA12_AM2=HH12_HN2可得HNH1N.333:H1(,0,6)，B1(,,6)………2分（建系+1点坐标1分，H1或B1坐标1分）x设平面BCC1B1的法向量为n=(x,y,z).x:n=(22,0,_1)2分:|cos………2分:直线AB与平面BCC1Bx:n=(22,0,_1)2分:|cos………2分:直线AB与平面BCC1B1所成角的正弦值为.………1分xx过点A作AT丄HH1交HH1于点T，连接BT.BC丄平面AHH1A1BCC平面BCC1B1:平面BCC1B1丄平面AHH1A1 2分又平面BCC1B1平面AHH1A1=HH1，ATC平面AHH1A1，AT丄HH1:AT丄平面BCC1B1 2分:LABT是直线AB与平面BCC1B1所成角 1分在梯形AHH1A1中，作A1M丄AH交AH于点M，作H1N丄AH交AH于点N，由AA12-AM2=HH12-HN2可得HN=3,cosLNHH1=1即sinLAHH1=22.:AT=AH.sinLAHH1=26 2分在RtΔABT中，sinLABT即直线AB与平面BCC1B1所成角的正弦值为.………2分补形为正三棱锥P-ABC.………1分设点A到平面BCC1B1的距离为d，直线AB与平面BCC1B1所成角为θ.VA-PBC=VP-ABC………2分SΔPBC.dSΔABC.PO:d=PO………2分计算得PO=26，即d=2·6………2分:sin即直线AB与平面BCC1B1所成角的正弦值为.………2分17.（本小题满分15分）（14分）f(x)是偶函数:f(_x)=f(x)………1分2(4x+a)_x:2x=log2(4x+a)_log2(4__x+a)xx………2分:4x+a=1+a.4x:a=1 1分由（1）可得f=log2_x=loglog2:g=2log2………2分x∈[0,2]:u∈[1,4]………1分y=u在[1,4]上单调递增:y=u:g(x)的值域为………2分x则tt2_2.不等式mmg0，可化为m(t2_2)_2mt+3≥0，即mt2_2mt_2m+3≥0对任意t恒成立.………2分令h(t)=mt2_2mt_2m+3，h(t)的对称轴为t=1，只需h(t)min≥0.………3分综上所述，m的取值范围是.………1分18.（本小题满分17分）（14分）设甲生产线生产的这批电子产品有a件，乙生产线生产的这批电子产品有b件，事件C=“混合在一起的某一零件是合格品”，则PP.由P=P+Px0.95=0.94，………2分得.所以甲、乙两条生产线的产量之比为1:4.………2分（27分）由（1）可知，甲生产线产品占总量的，所以XB.………2分所以X的分布列：X0123P 1………3分（2+1）E………2分（36分）从混合产品中抽取1件是甲生产线生产的不合格品的概率为x0.1=0.02，则pn=C.(0.02)2.(0.98)n_2………3分（2+1）≥≥pn_1(plpn所以当n=99或100时，pn取得最大.………3分19.（本小题满分17分）（13分）当a=1时，f(x)=(x_1)ex，f,(x)=xex.………1分令f,(x)>0得x>0，令f,(x)<0得x<0.所以函数f(x)的单调增区间为(0,+∞)