广东省江门市2026届高三上学期港澳台联考一模数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省江门市2026届高三上学期港澳台联考一模数学试题一、单选题（10小题，每题6分，共60分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，；故选：C.2.若复数z满足，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，所以，故选：D.3.在等比数列中，已知，，则公比（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】因为，，所以，所以，从而.故选：D.4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由诱导公式得，故选：B.5.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵，，，∴，

故选：D.6.已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于()A.π B.πC.16π D.32π【答案】B【解析】如图，作轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，的外接圆是球的大圆，设该圆锥的外接球的半径为R，依题意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的体积V＝πR3＝π×23＝π，故选：B．7.函数的反函数的解析表达式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，又，所以函数的反函数为，故选：A.8.函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由有：，解得或，根据对数函数、二次函数的单调性以及复合函数的单调性法则有：函数的单调递增区间为：，故A，B，D错误.故选：C.9.若函数在上单调，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】若在上单调递增，则，解得，若在上单调递减，则，解得．综上得.故选：D.10.已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x，y的方程，则的最小值为（）A.8 B.24 C.4 D.6【答案】C【解析】因为函数图象恒过定点又点A的坐标满足关于，的方程，所以，即，所以，当且仅当即时取等号；所以的最小值为4．故选：C．二、填空题（5个小题，每题6分，共30分）11.已知直线和圆相切，则实数___________．【答案】0或【解析】因为直线：与圆相切，故圆心到直线的距离，解得，或.故答案为：或0.12.若，则________.【答案】【解析】因为，所以，所以.因为，所以，所以.所以.故答案为：.13.若多项式能被整除，则______.【答案】2【解析】因为多项式能被整除，而，所以和是的零点，所以即，解得，所以.故答案为：2.14.已知函数，那么在点处的切线方程为___________．【答案】【解析】由，则，所以，又，所以在点处的切线方程为，即．故答案为：．15.已知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B，D两点，且BD的中点为，则C的离心率是______．【答案】2【解析】设，则，两式作差可得：，即，因为为BD中点，所以，又直线BD斜率为1，所以，代入可得，，所以C的离心率.故答案为：2.三、解答题（4个大题，每题15分，共60分）16.在锐角中，分别是角所对的边，且.（1）求角的大小；（2）如果，,求的值.解：（1），由正弦定理得：，又，，是锐角三角形，；（2）由得，由（1）知，则，又由余弦定理得：，，，.17.记为等差数列的前项和，已知公差，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，求.解：（1）由题意可得，又因为，所以，所以；（2）因为，所以.18.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.解：（1）记事件甲连胜四场，则；（2）记事件为甲输，事件为乙输，事件为丙输，则四局内结束比赛的概率为，所以，需要进行第五场比赛的概率为；（3）记事件为甲输，事件为乙输，事件为丙输，记事件甲赢，记事件丙赢，则甲赢的基本事件包括：、、、、、、、，所以，甲赢的概率为.由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，所以丙赢的概率为.19.已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C与x轴相交于A，B两点，P为椭圆C上一动点，直线PA，PB与直线交于M，N两点，设与的外接圆的半径分别为，，求的最小值.解：（1）由题意知.，∴，，∴椭圆.（2）由已知得，，设椭圆C上动点，则