广东省清远市2025-2026学年高一上学期中段多校联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省清远市2025-2026学年高一上学期中段多校联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误；对于B，因为是无理数，所以，故B错误；对于C，因为0是自然数，所以，故C正确；对于D，因为不是整数，所以，故D错误.故选：C.2.已知命题，则为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】〖祥解〗根据特称命题的否定式全称命题分析判断即可.【详析】因为命题，所以：.故选：A.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，解得：或，所以“”是“”的充分不必要条件；故选：A.4.式子的值为（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】，故选：A.5.下列函数中，在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对A，根据反比例函数性质知在区间上单调递增，故A错误；对B，在上单调递减，故B正确；对C，在上单调递增，故C错误；对D，当时，，其在上单调递增，故D错误.故选：B.6.满足的集合的个数为（）A.7 B.8 C.16 D.15【答案】C【解析】因为，所以集合中至少含有0，所以满足条件的集合为，，，，，，，，，，，，，，，，共16个，故满足的集合的个数为16.故选：C.7.已知函数，用表示中的较小者，记为，则的最大值为（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】令，即，解得，所以，当时，由在定义域内单调递减可得，当时，由二次函数的性质可得.综上，函数的最大值为.故选：D.8.已知函数在上是单调的函数，则实数的取值范围是（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】因为在上是单调的，当时，，不满足条件；当时，若在上单调递增，则，解得，当时，若在上单调递减，则，解得，所以实数的取值范围是.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下各组函数中，表示同一个函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】AC【解析】对于A，易知，两函数定义域均为，故是同一函数，A正确；对于B，易知中，两函数定义域不同，故B错误；对于C，，两函数定义域均为，故是同一函数，C正确；对于D，中，两函数定义域不同，故D错误.故选：AC.10.若，，，则下列命题正确的是（）A.若且，则B.若，则C.若，则D.若且，则【答案】BC【解析】对于A，取，，满足且，但，不满足，故A错误；对于B，因，故可知，则，所以，所以，故B正确；对于C，，因为，所以，所以，所以成立，故C正确；对于D，取，，，满足且，但，不满足，故D错误.故选：BC.11.已知正实数满足，则（）A.的最小值为6B.的最小值为20C.的最小值为D.的最小值为【答案】ACD【解析】因为正实数满足，所以由（当且仅当时等号成立），可得.设，则有，整理可得，即.因为，所以解得，即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为6，故A正确；因为正实数满足，所以由（当且仅当时等号成立），可得.设，则有，即，因为，所以解得，即，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为9，故B错误；因为正实数满足，又由选项B可知，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，故C正确；因为正实数满足，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为____________.【答案】【解析】根据函数，可得，求得，所以函数的定义域为.故答案为：.13.已知不等式的解集是，则________.【答案】【解析】依题意，，是方程的两个实根，且，于是，且，解得，.所以.故答案为：.14.已知定义在上的奇函数在上单调递减，则不等式的解集为________.【答案】【解析】已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上单调递减，，所以，即.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，．（1）若，求集合；（2）设，若，求实数a的值．解：（1）由集合，，若，可得且，则，解得，所以，可得．（2）由集合，，，若，则，解得或，当时，，满足；当时，，，不满足集合中元素的互异性，舍去.综上所述，实数的值为．16.已知定义在上的奇函数，当时，.（1）作出的函数图象；（2）求函数在上的解析式；（3）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.解：（1）如下图所示：.（2）因为为上的奇函数，所以.当时，则，又因为为奇函数，所以，所以当时，，所以.（3）由（1）知，的单调递减区间为，因为在上单调递减，所以.所以，解得，故实数的取值范围是.17.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过的部分3元超过但不超过的部分6元超过的部分9元设某户居民的月用水量为，应交纳水费（元）．（1）求关于的函数解析式；（2）若该居民上月交纳水费99元，求此居民上月用水量．解：（1）由题知，当时，；当时，；当时，；综上所述，．（2）由（1）知，当时，；当时，；当时，；因此当月交纳水费为99元时，用水量一定超过，故有，解得，所以此居民上月用水量为．18.已知幂函数的图象经过点.（1）求的解析式.（2）设函数.①判断的奇偶性；②判断在上的单调性，并用定义加以证明.解：（1）依题意，设幂函数，则，解得，所以.（2）①为奇函数，理由如下：由（1）得，，则其定义域为，关于原点对称，又，所以函数为奇函数；②在上单调递减，证明如下：任取，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上单调递减.19.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当