广东省湛江市八校联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省湛江市八校联考2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可得，则.故选：C.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故选：D.3.下列选项正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于A选项，，A错；对于B选项，，B对；对于C选项，，C错；对于D选项，，D错.故选：B.4.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5.已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）A.0 B.2 C. D.【答案】C【解析】因为是定义在上的奇函数，所以.因为当时，，所以当时，，所以，故.故选：C.6.对于实数，规定表示不小于的最小整数，例如：，，记，则（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】D【解析】由，解得.由定义可知，可取0，1，2，则2，故或.故选：D.7.若函数的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，值域为，不满足题意，故，因为的值域为，所以，解得，即的取值范围是.故选：D.8.已知是定义域为的偶函数，且对任意不相等的，，都有，记，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以.由，得对任意不相等的，恒成立，所以在上单调递增.因为为偶函数，易知为偶函数，所以在上单调递减，所以不等式等价于，即.当，即时，，解得或，所以；当，即时，，解得，所以.综上所述，所求不等式的解集为.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设集合，，且，则的值可能是（）A. B.1 C. D.0【答案】ABD【解析】当时，，符合；当时，，则或，得或，则的值是或或.故选：ABD.10.若，，则（）A.的取值范围是 B.的取值范围是C.的取值范围是 D.的取值范围是【答案】AD【解析】由，，得，，所以，，故A正确，B不正确.因为，，且，不能同时成立，所以的取值范围不是，故C不正确.令，则解得因为，，所以，即的取值范围为，故D正确.故选：AD.11.若关于的方程有两根，（），则下列选项正确的有（）A.的取值范围是B.若，则的取值范围是C.若，则的取值范围是D.若，则或【答案】AC【解析】对于A，由，得，所以A正确.对于B，若，则，解得，所以B错误.对于C，若，则，解得，所以C正确.对于D，因为，，所以.由，得或.因为，所以，故D错误.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在，，，中，最大的数为__________.【答案】【解析】因为，，，，所以最大的数是.故答案为：.13.若函数的定义域是，则的定义域是__________.【答案】【解析】由，得，所以的定义域是.由，得，所以的定义域是.故答案为：.14.已知，则的最小值为__________，此时__________.【答案】6；3【解析】.因为，所以，故，当且仅当，即时，两个不等式等号同时成立，所以所求最小值为6，此时.故答案为：6；3.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）计算（式中字母均为正数）：.（2）用分数指数幂表示（式中字母均为正数）：.（3）已知，求的值.解：（1）（或）.（2）.（3）因为，所以，即.因为，所以16.某厂以的速度匀速生产某种产品，每小时可获得的利润是元.（1）要使生产该产品获得的利润为6900元，求.（2）要使生产该产品获得的利润最大，该厂的生产速度应为多少？并求利润的最大值.解：（1）由，得，解得或.因为，所以；（2）生产100kg该产品获得的利润为元，.令，，则，，所以当时，取得最大值，最大值为，故该厂以3kg/h的生产速度生产时，利润取得最大值，最大值为元.17.已知，，.（1）求的最小值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.解：（1）因为，，所以，当且仅当时，等号成立，所以.令，则，解得或（舍去），故的最小值为（此时）.（2）因为，当且仅当时，等号成立，所以.令，则，解得或（舍去），故的最小值为（此时）.（3）因为，所以，，所以.因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立.故的最小值为.18.已知函数的定义域为，对任意，，都有，且当时，，.（1）判断的奇偶性.（2）证明：在上单调递增.（3）求在上的值域.解：（1）因为，令，得.令，，得，所以，所以为奇函数；（2）令，则.因为当时，，所以，所以，，故在上单调递增.（3）因为在上单调递增，所以在上的最大值为，最小值为.因为，所以，所以，故在上的值域为.19.已知幂函数在上单调递减，其中，.（1）求的解析式.（2）解不等式.（3）记函数，，其中，.若对恒成立，求的最大值.解：（1）因为为幂函数，所以，且，解得或.又因为在上单调递减，所以，所以，故.（2）因为为奇函数，在上单调递减，且当时，，所以在上也单调递减，且当时，.①当，即时，等价于，解得