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高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省2026届高三上学期1月份适应性测试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合不为正有理数为无理数，则（）A. B.C. D.2.已知平面向量，，若，则（）A. B. C.1 D.23.已知直线平分圆的面积，则（）A.0 B. C.2 D.14.已知是相交的两个平面，交线为，记一条直线为，则下列命题为真命题的是（）A.若，则与必然无交点B.若，则与必然无交点C.若，则D.若，则5.已知函数，且是偶函数，则（）A. B. C. D.6.记双曲线的右焦点为为上一点，则的最小值为（）A.2 B.C. D.7.设函数，已知，且在区间上无零点，则的最大值为（）A. B. C. D.18.已知是的某种排列，集合，，且，则这样的有序数对的个数为（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知事件为一组相互独立的事件，且，则（）A. B.C. D.10.在面积为的中，，则（）A.B.C.D.的外接圆半径为11.已知数列满足，则（）A.B.C.的前2026项和为D.的前2026项和为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则__________．13.已知，，若，则的最小值为__________.14.已知椭圆的上，下顶点分别为，左焦点为，右顶点为.已知四边形有外接圆，则的焦距为__________；记该外接圆上有一点，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知抛物线的焦点为，过点作斜率为3的直线，且与交于两点.（1）求；（2）求.16.自2025年6月起，白银价格增长速度迅猛，体现其在重工业与新兴工业中所占据的重要地位.以2025年7月的月份为1，此时白银期货（LOF）C单支价值为100，得到下表数据：月份12345单支价值100102110124129记月份为时单支价值为，进行直线拟合得到.（1）求这五个月份对应白银期货（LOF）单支价值的平均值；（2）求得到的经验回归方程的斜率与纵截距.参考数据：，其中.

17.如图，在三棱锥中，平面，,点满足.（1）若.（i）证明：平面；（ii）求三棱锥的体积.（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求.

18.定义，我们称为维向量，其模长，维向量可构成维空间.在维空间中放置一个维球，记其半径为，体积为，则.记维向量，已知维球的直径，其体积为.（1）求；（2）证明：；（3）记为数列的前项

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