广东省潮州市2026届高三上学期期末教学质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省潮州市2026届高三上学期期末教学质量检测数学试题一、单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，复数是纯虚数，则（）A.2或0 B.2 C.0 D.3.已知向量，则向量在向量上的投影向量为（）A. B.C. D.4.已知函数，则方程所有的根之和为（）A. B.1 C.5 D.75.正方体中，点分别为正方形及的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.6.若成等差数列；成等比数列，则等于（）A. B. C. D.7.从5名医生中选择4人参加为期三天的社区志愿服务活动，这三天中，有一天安排两人，另外两天各安排一人，共有（）种安排方法A.180 B.90 C.36 D.308.过抛物线焦点的直线与抛物线交于A，B两点，过点作的切线，交轴于点，过点作的平行线交轴于点，则的最小值是（）A.8 B.6 C.5 D.4二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分.部分选对的得部分分.选对但不全的得部分分.有洗错的得0分）9.某研究所研究耕种深度（单位：）与水稻每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表：耕种深度810121416每公顷产量6.07.57.89.29.5经计算可知每公顷产量与耕种深度的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（）A.每公顷产量与耕种深度呈负相关 B.耕种深度的平均数为12C.每公顷产量的平均数为7.8 D.10.如图，平行六面体的体积为6，点P为线段上的动点，则下列三棱锥中，其体积为1的有（）A.三棱锥 B.三棱锥C.三棱锥 D.三棱锥11.已知，若不等式的解集为，则下列说法中正确的是（）A.B.函数的对称中心为C.过点可作一条直线与曲线相切D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则__________.13.记为坐标原点，若直线与圆交于A，B两点，且，则__________.14.若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足，则称成一个“等差数列”．已知集合，则由中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.一个口袋中有3个红球，4个白球，这7个小球除颜色外其余均相同．（1）从中不放回地摸球，每次摸2个球，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求摸两次恰好只有第2次中奖的概率；（2）每次同时摸2个球，并放回，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数的分布列及数学期望.16.在中，角的对边成公差为2的等差数列．（1）若为锐角三角形，求a的取值范围；（2）若，求的面积．

17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，分别为中点.（1）求证：平面；（2）若，平面平面，求平面与平面夹角的余弦值.18.已知椭圆的两个焦点为，动点在椭圆上，且的面积最大值为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点，且斜率不为0的直线与相交于两点A，B（在的左侧），设直线的斜率分别为.①求证：为定值；②设直线相交于