广东省东莞市2026届高三上学期调研考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省东莞市2026届高三上学期调研考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．1.定义域为R的函数，其图象与轴的交点个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定2.向量、分别表示向东和向北方向走，则表示（）A.向东北方向走 B.向西北方向走C.向东北方向走 D.向西北方向走3.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.4.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（）A. B. C.2 D.45.过正方体的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有（）A.6条 B.8条 C.12条 D.16条6.已知函数对任意有，且为偶函数，当时，，则（）A. B. C.3 D.-37.已知随机变量X，Y均服从两点分布，且，若，则（）A. B. C. D.8.设，函数，函数的极值为，则（）A.是递增数列 B.是递减数列C.是等差数列 D.是等比数列二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．9.甲、乙两名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，两人的测试成绩如下表：甲的成绩乙的成绩环数78910环数78910频数4583频数5393则下列说法正确的有（）A.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数B.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差10.已知函数在区间上单调递减，直线为函数图象的一条对称轴，点为其图象的一个对称中心，则下列结论正确的有（）A.函数的最小正周期为B.点是函数的图象的一个对称中心C.将的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数D.若在上有且仅有个极值点，则11.已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，直线与抛物线交于两点，则下列结论正确的有（）A.B.若，则C.当时，则D.当时，则的最小值为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上．12.已知集合，若，则____________．13.曲线在点处的切线方程为___________.14.已知是锐角三角形，内角、、所对应的边分别为、、.若，则的最小值是____________．四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．15.已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．（1）证明：；（2）求集合中元素个数．16.已知圆：，当点在圆上运动时，作轴，垂足为，点满足．（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）（1）求点的轨迹的方程并写出其简单几何性质（直接写出2个不同类别即可，无需证明）；（2）圆的一条直径交轨迹于，两点，当直线，的斜率都存在时，证明：的乘积为定值．

17.如图，在正四棱锥中，，把绕BC顺时针旋转至，记点旋转后的对应点为．（1）证明：；（2）当三棱锥体积最大时，求：（i）点到平面的距离；（ii）平面与平面所成角的大小．18.已知函数．（1）判断函数的单调性；（2）当时，证明：曲线恒在曲线的上方；（3）当恰有四个零点时，证明：．

19.座位错排问题是一个十分有趣的数学问题．现有编号为的共个同学及与其对应的编号为的座位，即第位同学的座位编号为，定义错排数为将共个同学安排在编号为的共个座位上，其中有个同学不在其对应座位上的情况数．例如．另外，规定.（1）计算：；（2）当时，随机地将这4位同学安排在4个座位上，