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高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省高州市2026届高三上学期高考诊断性考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.样本数据2，18，14，10，5的第百分位数为（）A. B. C. D.3.记为等比数列的前项和，若，，则（）A.2 B.4 C.6 D.84.已知函数，若，则（）A. B.2 C. D.15.在平面直角坐标系中，为抛物线的焦点，点在上，若，则（）A. B. C. D.6.已知，则（）A. B. C. D.7.记数列的前项和为，已知，为等差数列，若，则（）A.2 B. C. D.8.向量，且，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则10.已知正四棱台上底面的边长为，下底面边长为，且高为3，则下列说法正确的有（）A.该四棱台的体积为14B.若为的中点，则平面C.该四棱台的侧面积为D.该四棱台的外接球表面积为11.在平面直角坐标系中，已知曲线，点为曲线上任意一点，则（）A.曲线既关于轴对称，也关于轴对称，还关于原点对称B.的最小值为C.在第一象限内，曲线的图象在双曲线的图象的上方D.若点到直线和的距离分别为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数在上的单调递增区间是_______________．13.已知函数，则不等式的解集为___________．14.在如图所示的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最小值是___________．21314150223243522332435325344454四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，．（1）求a；（2）若的面积为，求AB边上的高CD．16.把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数2、、、（i为虚数单位）的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为，第二次出现底面朝下的复数记为．（1）用A表示“”这一事件，求事件的概率；（2）设复数的虚部为，求的分布列及数学期望．

17.如图，在四棱锥中，平面，，，为的中点．（1）若，证明：平面；（2）已知，平面和平面的夹角的余弦值为，求四棱锥的体积．18.已知椭圆的长轴长为4，焦距为2．（1）求椭圆C的标准方程．（2）过点作斜率为k的直线与椭圆相交于A，B两点，y轴上存在点Q使得直线与直线的斜率之和为0．（i）求点Q的坐标；（

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