广东省广州市2025-2026学年高二上学期诊断练习数学试题（B卷）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省广州市2025-2026学年高二上学期诊断练习数学试题（B卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间向量，，若，则=（）A. B. C. D.2.已知双曲线C一条渐近线的斜率为，且焦点在x轴上，则C的离心率为（）A. B. C. D.3.已知正方体的棱长为1，以A为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量是（）A. B. C. D.4.已知直线与圆有两个公共点，若点的坐标为，则（）A.点在圆上 B.点在圆外C.点在圆内 D.以上皆有可能5.我国古代数学名著《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.”若由棱长为1的正方体斜解得到堑堵，则直线到平面的距离为（）A. B. C. D.6.数列满足，，则“”是“数列成等比数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知数列，对任意的，满足圆与圆的公共弦长为．记数列的前项和为，则（）A. B. C. D.8.在三棱锥中，平面平面，且，，，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分.9.已知数列是公比为的等比数列，且，则（）A. B. C. D.10.已知圆，直线，记直线与轴交点为，则（）A.若直线与圆相切，则B.若直线被圆截得的弦长为2，则C.不存在，使圆上有三个点到直线的距离都为1D.由点向圆作切线，则切线长的最小值为11.在棱长为的正方体中，点满足，其中，，则（）A.若，则平面平面B.若，有且仅有一个点，使得平面C.若，则异面直线和所成角的取值范围是D.若与平面所成角为，则动点P轨迹长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知A为抛物线C：上一点，点A到C的焦点的距离为8，到y轴的距离为6，则______．13.已知等差数列共有10项，前三项的和为6，后3项的和为，则的通项公式______;记，则的最大值为_______.14.已知点，若圆上存在两点、，使得，则的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆经过两点，且圆心在轴上.（1）求圆方程；（2）求与圆关于直线对称的圆的方程.16.记为等比数列的前n项和，已知．（1）求的通项公式；（2）设，求数列前n项和．17.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，，过点且斜率为k的直线，与y轴相交于点E，与椭圆相交于C，D两点．（1）求椭圆的方程；（2）当，求的面积；（3）若，求k的值．18.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，分别是棱上的动点.（1）当是棱的中点，证明：平面；（2）当，，且．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）当四棱锥的体积最小时，求平面与平面的夹角的余弦值．19.已知动点与定点的距离和它到定直线l：的距离的比是常数．记动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知点的坐标为，按照如下方式依次构造点；过作斜率为的直线与曲线C的右支交于点，令为关于y轴的对称点．记的坐标为．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）设为的面积，证明：对任意正整数n，．20.如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面截该圆柱所得的截面为椭圆面，得到的几何体称之为“斜截圆柱