广东省广州市天河区2025-2026学年高二上学期期末调研考试数学数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省广州市天河区2025-2026学年高二上学期期末调研考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点，，则直线AB的倾斜角（）A. B. C. D.2.已知数列是等比数列，若，则公比（）A. B. C. D.13.已知直线l平分圆，且与直线垂直，则直线l的方程为（）A. B.C. D.4.如图，在三棱锥中，是的中点，点在上，且．设，，，则直线的一个方向向量为（）A. B.C. D.5.已知数列的首项，且点都在一条斜率为2的直线上，则数列的前50项和为（）A. B. C. D.6.如图，正方形和正方形的边长都是2，且二面角的大小是，则（）A. B. C. D.47.直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.已知实数x，y满足，则的最大值为（）A.1 B.11 C.21 D.31二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.已知圆，圆，则（）A.B.直线与圆相切C.当时，圆与圆外切D.当时，圆与圆有公共弦，且弦长10.设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点F，且与C交于A，B两点（其中A在第一象限），则（）A. B.C. D.为直角三角形11.在空间直角坐标系中，已知点，向量，直线l过点Q且以为方向向量，平面过点Q且以为法向量，则（）A.当动点在直线l上时，有B.当动点平面上时，有C.当动点在直线l上时，的最小值为D.当动点在平面上时，的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆的两个焦点为，，点P是椭圆上一点，且，则________．13.过点作直线l，若l与圆有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________．14.某生产企业今年年初有资金600万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%，每年年底扣除下一年的消费基金250万元后，剩余资金投入再生产作为第二年的年初资金．设该生产企业从今年起每年年初的资金数依次为，，，…（单位：万元），则数列的通项公式为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在长方体中，，，点E，F，G分别在棱，，上，点P，Q，R分别在棱，，上，．（1）求和所成角的余弦值；（2）求证：平面平面．16.已知数列前n项和为，且首项，．（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前n项和．17.已知椭圆的右焦点为，斜率为的直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点为．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P满足，求证：．18.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F．（1）求证：平面EFD；（2）求平面PBC与平面PBD的夹角的大小；（3）若点M为三棱锥的外接球的球心，求直线PC与平面MEF所成角的正弦值．19.在平面直角坐标系中，点E到点的距离等于点E到直线的距离，记动点E的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）若点P是x轴