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高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省江门市2026届高三上学期第二次模拟考试数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符题目要求的.1.若集合,,则()A. B.C. D.2.2025年1~8月份广东省工业机器人、服务机器人、民用无人机、风力发电机组、太阳能电池、新能源汽车产品产量分别增长,则该组数的分位数为()A. B. C. D.3.曲线在点处的切线方程为()A. B.C. D.4.已知正四棱台的高为,,为底面的中心,则直线与平面所成的角为()A. B. C. D.5.已知分别是椭圆的左、右焦点,点在上,且周长为16,则的取值范围为()A.(8,12) B.(8,16)C.(4,6) D.(4,8)6.已知向量分别表示位移“向北偏东方向”“向东偏南方向”,则向量表示位移()A.向正北方向 B.向正南方向C.向西北方向 D.向东南方向7.把6名技术员分到3个车间工作,分到3个车间的人数各不相同,每个车间至少1人,则不同的分配方案共有()A.270种 B.540种C.720种 D.360种8.已知的内角的对边分别为且,则面积的最大值为()为()A. B.2C. D.2二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若复数,则()A.的实部等于的虚部B.的虚部等于的实部C.D.与在复平面内对应的点均不在第二象限10.甲参加游戏获得的积分的分布列为456780.10.30.3且,则()A. B.C. D.11.已知函数的定义域为,,,且,则的值可能为()A.101 B.102C.103 D.104三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知双曲线的渐近线方程为,则的离心率为___________.13.函数的零点个数为___________.14.在三棱锥中,,,,且三棱锥的体积为,则该三棱锥外接球的表面积为___________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知抛物线的焦点关于的准线的对称点为.(1)求的方程;(2)若经过点且斜率为1的直线与交于两点,求.16.已知函数的最小正周期与函数的最小正周期相等,的图象与函数的图象重合.(1)求;(2)求函数在上的值域.
17.如图,在长方体中,,是的中点,是的中点,是底面的中心.(1)证明:平面.(2)若是侧面上的一个动点,且点到平面的距离为,证明点的轨迹为一条线段,并求该线段的长度.
18.已知数列的前项和为.(1)证明:是等比数列.(2)求数列的前项和.(3)若,求的取
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