广东省汕头市2026届高三上学期1月教学质量监测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省汕头市2026届高三上学期1月教学质量监测数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.如果散点图中所有的散点都落在一条斜率不为0的直线上，则下列结论错误的是（）A.解释变量和响应变量线性相关 B.相关系数C.决定系数 D.残差平方和等于14.的展开式的中间一项是（）A.20 B. C. D.5.已知是异面直线，设平面满足，且，则这样的（）A.不存在 B.有且仅有1个C.有且仅有2个 D.有无数多个6.已知，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知是椭圆上一点，且在轴上方，分别是椭圆的左､右焦点，直线的斜率为，则的面积为（）A. B. C. D.8.设满足，则的值为（）A.0 B.1 C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设是平面内相交的两条数轴，分别是与轴､轴正方向同向的单位向量，且它们的夹角为.若向量，则把有序实数对叫做在坐标系中的坐标，即.设，则（）A.B.C.在上的投影向量的坐标为D.10.已知函数，函数是奇函数，则（）A.B.有两个零点C.不等式的解集为D.曲线在点处的切线与曲线有三个公共点11.在正三棱柱中，分别是侧棱上的点，，则（）A.平面与平面的夹角的余弦值为B.直线与平面所成角的正切值为C.在侧棱上存在唯一的一点，使D.若棱柱的外接球半径，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.一家水果店的店长为了解本店水果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量（单位：），结果如下：83，96，107，91，70，75，94，80，80，100，75，99，117，89，74，94，84，85，101，87，93，85，107，99，55，97，86，84，85，104．一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能地满足顾客的需求（在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求），则每天应该进___________千克的苹果．13.如图，以双曲线上一点为圆心的圆与轴恰相切于双曲线的一个焦点，且与轴交于、两点.若为正三角形，则该双曲线的离心率为______.14.把1到37这37个整数排成一个数列，其前项和为，已知，且对于任意的，都有能被整除，则__________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.据调查，某校学生的人近视，而该校有的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率为.（1）从该校任选一名学生，记事件“该生每天玩手机超过1小时”，“该生近视”，试判断与是否相互独立，并说明理由；（2）现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，求他近视的概率.（3）根据上述结果，能得出什么结论？

16.已知函数.（1）求在上的单调递增区间；（2）设分别是内角的对边，若，成等比数列，求证：成等比数列，并求公比的取值范围.17.已知抛物线，过的焦点作直线交于两点，直线（为的顶点）交的准线于点.（1）求证：；（2）求的最小值.

18.已知矩形中，为边的中点，将沿直线翻折成，如图所示.（1）证明：不存在某个位置，使；（2）设点为线段的中点，①判断线段的长是否为定值，并说明理由；②当平面与平面的夹角为时，求异面直线与所成角的余弦值.

19.某些函数如和的图象具有性质：曲线上任意两点间的弧段总在这两点连线的下方.这个性质可表示为：设是定义在区间