广东省四校2026届高三上学期第二次联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省四校2026届高三上学期第二次联考数学试题一、单选题1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知为奇函数，当时，，则的值为（）A. B. C.1 D.33.设，则，则的最小值为（）A. B. C. D.4.已知等差数列的前n项和为，若，，则（）A. B. C.9 D.135.若，则的值为（）A. B. C. D.6.如图，是的中线，G为的中点，过点G的直线分别与交于点，且，，其中，则的最小值为（）A.4 B.9 C. D.7.已知函数在上单调，若实数满足，则令，则下列关于s的结论正确的是（）A.的最小值1 B.的最小值6C.的最大值12 D.的最大值8.蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆（）的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为.已知椭圆的焦点在x轴上，A、B是椭圆E上的任意两点，动点P在直线上.若存在为钝角.则椭圆E离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题9.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是奇函数B.若周期是，则其对称轴方程为，C.若，则在区间单调递增D.若方程在上有三个根，则10.如图，点P在棱长为1的正方体的面对角线上运动（P点异于B，点），则下列结论正确的是（）A.异面直线BD与所成角为B.C.若P是中点，三棱锥外接球体积为D.的最小值是11.对于函数，下列说法正确的是（）A.当时，B.若是函数的导数，则C.若有两个解，则D.设，至少有三个整数解，则三、填空题12.已知三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足条件，的三角形有两解，则边长a的取值范围为__________.13.已知等比数列的前n项和为，则__________.14.过圆外一点P引该圆的两条切线PA、PB，经过两个切点A、B的直线经过定点，且的面积为，则点P的坐标为__________.四、解答题15.如图，外接圆半径等于，三角形内角B是锐角，，点D在AC上，且（）A，B，C所对的边分别是a，b，c.（1）若，证明极化恒等式：，并用此结论求的最大值；（2）若，且BD是角B的平分线，求的面积.

16.已知数列的前n项和为，且满足，，，数列的前n项和为，.（1）求数列的通项公式及数列的前n项和.（2）求数列的通项公式，并证明其前n项和.17.如图，在平行四边形ABCD中，，，，将沿对角线BD折起，折后的点A变为，使得平面平面BCD，E为线段上的一个动点，，F是垂足.（1）求证：平面；（2）若平面EFB与平面BCD的夹角余弦为，求EC的长.

18.已知是椭圆的左焦点，关于直线的对称点P在椭圆上，直线与椭圆的另外一个交点为Q，且是椭圆右焦点.（1）求点P的坐标及椭圆标准方程；（2）求三角形的面积.（3）过点P作两条斜率之和等于1的直线分别交椭圆于M、N两点，证明直线MN恒过定点.

19.已知函数的导函数为，我们称函数的导函数为函数的二阶导函数，若一个连续函数在区间I上的二阶导函数，则称为I上的凹函数，若二阶导函数，则称为I上的凸函数.（1）若；①若，求函数