广东省湛江市2026届高三上学期普通高考测试(一)数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省湛江市2026届高三上学期普通高考测试(一)数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.设复数在复平面内的点关于实轴对称，，则（）A. B. C. D.3.设为单位向量，且，则（）A.1 B. C. D.24.若是函数的两个相邻的零点，则（）A.3 B.4 C.5 D.65.某次展览会有4个核心主题，已知每个主题下有2个案例，现需从8个案例中随机抽取4个案例进行重点演示，则抽出的4个案例中，恰好包含某一个主题下的2个案例，而另外2个案例来自两个不同主题的抽取方案的种数为（）A.120 B.96 C.48 D.246.在数列中，，令，则数列的前15项的和为（）A.2 B.3 C. D.47.如图，正方体的棱长为4，其中，点F为的中点，则点C到平面的距离为（）A. B. C. D.8.已知不等式（，且）对任意正实数x恒成立，则的最大值为（）A. B.1 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.一组互不相等的数据从小到大排列为，去掉后，则下列选项正确的有（）A.极差变大 B.平均数变大C.中位数变小 D.分位数变大10.已知为的导函数，两个函数的定义域均为，为偶函数，且为奇函数，则下列选项一定正确的有（）A. B. C. D.11.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，两条渐近线互相垂直，点P是双曲线C右支上任意一点，则下列说法正确的是（）A.双曲线C的离心率为B.存在点P，使得为等腰直角三角形C.当时，直线与双曲线C一定有两个交点D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则________．13.已知直线和直线，则抛物线上一动点P到直线的距离之和的最小值为________．14.某智力问答游戏的规则如下：游戏共有两类问题（每类问题的数量无限多，且不重复）．参加游戏的选手解答任意一道问题正确，则游戏结束；若解答错误，则按以下规则抽取一道问题进行解答：若解答的是A类问题，则抽取一道B类问题进行解答，若解答的是B类问题，则等可能地抽取一道A类或B类问题进行解答．如此循环，直到解答正确为止．已知甲解答两类问题的正确率分别是，且解答每道问题是相互独立的．若甲最先解答一道A类问题，则他通过解答B类问题结束游戏的概率是________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，是的中点，．（1）当时，求的值；（2）求的面积S．16.某农作物的种植过程分为育苗与移栽两个环节．在育苗环节，每粒种子的成活率为p．在育苗成功的条件下，对幼苗进行移栽，每株幼苗移栽的成活率为q．若该农作物育苗成功且移栽成活则认为种植成功．每粒种子种植是否成功互不影响．（1）若一粒种子种植成功的概率为，在育苗成功的条件下，移栽失败的概率为，现播撒300粒种子，设育苗成功的种子数量为，求；（2）播撒6粒种子，设种植成功的数量为X，求的概率P，并求P的最大值．

17.如图，在四棱锥中，平面，且=．过点A作平面与棱交于点，其中，且点G为的中点．（1）证明：平面；（2）求的值；（3）求平面与平面夹角的余弦值．18.已知椭圆的左、右顶点分别为，其离心率为，且上的点到其中一个焦点的距离的最小值为，过点的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于点．（1）求椭圆的方程；（2）证明：三点共线；（3