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高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省肇庆市2026届高三上学期二模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则（）A.0 B. C.2 D.2.已知集合，则集合的子集的个数为（）A.15 B.16 C.31 D.323.已知双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（）A. B.C. D.4.从分别标有数字，，，，的5张卡片中随机一次性抽取2张，则抽到的2张卡片中数字乘积为非负数的概率为（）A. B. C. D.5.已知直线与圆交于两点，当的面积最大时，点到直线的距离为（）A. B. C. D.6.已知圆台的上、下底面的面积分别为和，侧面积为，则该圆台的体积为（）A. B.C. D.7.函数在上的图象大致为（）A. B.C. D.8.在三棱锥中，，平面与平面夹角的余弦值为，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知随机变量，则（）A.B.越大，随机变量的方差越大C.随机变量的分布越集中，的值越小D.的取值在内是小概率事件10.函数的部分图象如图所示，则（）A.B.的图象关于直线对称C.的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象D.若方程在上有且仅有6个实数根，则这6个实数根的和为11.已知抛物线的焦点为为坐标原点，过点的直线交抛物线于两点，分别过两点作准线的垂线，垂足为是的中点，则（）A.的最小值为4B.若，则点的横坐标为C.D.若，则直线的斜率为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.的展开式的常数项为___________．13.已知，分别为等差数列，的前项和，若，则___________．14.已知关于的不等式恒成立，则的取值范围是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式．（2）设，数列的前项和为，证明：．

16.已知分别为三个内角的对边，且．（1）求角的值．（2）若的面积为，求线段长度的最小值．17.已知椭圆：的焦距为，点在上．（1）求的方程．（2）直线与交于两点．（i）若线段的中点为，求直线的方程；（ii）在（i）的条件下，是椭圆上任意一点，求面积的最大值．

18.如图，在四棱锥中，，底面是矩形，．（1）设平面与平面的交线为，证明：．（2）证明：．（3）当四棱锥的体积最大时，四棱锥是否存在内切球，若存在，求内切球的半径，若不存在，请说明理由．19.学校社团准备了编号1到的个盲盒，不同的编号对应不同的奖品（编号越大，奖品越好）．规则如下：参与者有放回地抽取盲盒次，一次抽取一个盲盒，抽到的编号最小的盲盒对应的奖品即为最终奖品，设获得的奖品对应的盲盒编号为．（1）当，时，

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