广东湛江市2025-2026学年度高二第一学期期末调研考试数学数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东湛江市2025-2026学年度高二第一学期期末调研考试数学试题一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知，，且，则（）A. B. C. D.2.圆与的位置关系是（）A.内切 B.相交 C.外切 D.内含3.方程等价于（）A. B.C. D.4.在三棱锥中，点M在线段上，且，N为中点，设，，，则（）A. B.C. D.5.已知直线：与圆：有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知，，，则在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.7.已知是抛物线上任意一点，点在轴上的射影为点，点的坐标为，则的最小值是（）A. B.12 C.11 D.108.已知双曲线，以双曲线右顶点为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆，则下列结论正确有（）A.的取值范围为B.若，则点在圆内C.若，则直线与圆相离D.若，圆关于直线对称的圆的方程为10.已知椭圆的两个焦点为，，为上不与，共线的点，则下列说法正确的有（）A.实数的取值范围是B.若椭圆的焦点在轴上，则C.若，则周长为D.若，则的面积为11.如图，八面体的每一个面都是正三角形，若四边形是边长为4的正方形，则（）A.异面直线与所成角大小为B.二面角的平面角的余弦值为C.此八面体的外接球的体积是D.此八面体的内切球的表面积为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹方程为_______．13.在空间直角坐标系中，已知三点，则点到直线的距离为__________.14.黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”，离心率的椭圆被称为“优美椭圆”．在平面直角坐标系中的“优美椭圆”的左右顶点分别为，点是椭圆上异于左右顶点的动点，设直线的斜率分别为，则__________．四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在正三棱柱中，为的中点，为的中点.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.16.在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、.（1）求边的高线的直线方程；（2）求边的垂直平分线的直线方程；（3）求的外接圆方程.17.过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，已知.（1）求抛物线的标准方程；（2）经过抛物线焦点的任意直线交抛物线于两点，经过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于轴.18.已知椭圆左右顶点分别为，右焦点为，已知，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于的一点，直线与直线分别交于点.证明：以线段为直径的圆被轴截得的弦长为定值.19.如图，在五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，是的中点.